Finite Group Databasebeta

← #33092870

Subgroups — #33092870

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic
2#22618749C212yesmaximal
3C2×#17988681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618353C211yesmaximal, characteristic
5#22610846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610585C212yesmaximal, complemented
7#22610447C212yesmaximal
8#22609996C211yesmaximal, characteristic
9#108×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609726C212yesmaximal, complemented
11C73×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14C2×#14556599C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989055C2211yescharacteristic
17C2×#14556556C2212yes—
18#17988863C418yescomplemented
19#17988693—22no—
20#17988686—22no—
21#17988681—22no—
22#17988681—21no—
23#17988681—21no—
24#17988681—21no—
25#17988681—21no—
26#17988674—22no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988595C2212yes—
29#17988586C2212yes—
30C2×#14556514C2212yes—
31C2×#14556509C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33#17988544—21no—
34#17988543C2211yescharacteristic
35#17988541—21no—
36#17988539—21no—
37M16×Dic73C2211yescharacteristic
38M16×Dic73C2212yes—
39C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
40C4×C8×D73—21no—
41#17988356C2212yes—
42#17988351C2212yes—
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44#428×C73C2212yes—
45C2×#107×C73C2211yescharacteristic
46#405×C73C2211yescharacteristic
47#343×C73C2212yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C22×Dic146C2312yes—
50#14556624—24no—
51#14556624C2×C418yes—
52C2×Dic292—22no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×Dic292C2×C414yescomplemented
57C2×#11924017—22no—
58#14556599—22no—
59#14556599—22no—
60#14556597—22no—
61#14556597C2×C414yes—
62C2×#11924012C2312yes—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924011—21no—
65C2×#11924011—21no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C2×C8×D73—21no—
68C2×C8×D73—21no—
69#14556556—22no—
70#14556556—22no—
71#14556556—22no—
72#14556556—22no—
73#14556556D411yescharacteristic
74#14556556D411yescharacteristic
75#14556553D411yescharacteristic
76#14556553D411yescharacteristic
77#14556551—21no—
78#14556551—21no—
79#14556548—21no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83C42×D73—21no—
84#14556527—22no—
85#14556514—22no—
86#14556514—22no—
87#14556514—22no—
88#14556514—22no—
89#14556514—22no—
90#14556511—22no—
91#14556509—24no—
92#14556509C2×C418yescomplemented
93#14556502—21no—
94#14556501—22no—
95#14556501—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C8×Dic73—22no—
98C8×Dic73—21no—
99C8×Dic73D411yescharacteristic
100C8×Dic73D411yescharacteristic
101C8×Dic73D411yescharacteristic
102C8×Dic73D411yescharacteristic
103C2×M16×C73C2312yes—
104C2×M16×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106#117×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108#108×C73C2×C414yescomplemented
109#107×C73—21no—
110#107×C73—21no—
111#107×C73—22no—
112#106×C73—22no—
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028C22×C412yes—
118#11924028#4112yes—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146C22×C414yes—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73#4111yescharacteristic
130C22×Dic73#4111yescharacteristic
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134Dic292—28no—
135Dic292—24no—
136Dic292—24no—
137#11924017—28no—
138#11924012—21no—
139#11924012—22no—
140#11924012—22no—
141#11924012C22×C412yes—
142#11924011—24no—
143#11924011—24no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
149C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
150C8×D73—24no—
151C8×D73—24no—
152#11924007—21no—
153#11924007—21no—
154#11924007—42no—
155#11924007—42no—
156#11924005—21no—
157#11924005—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—42no—
161C4×Dic73—42no—
162C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168M16×C73—21no—
169M16×C73—22no—
170M16×C73C22×C414yes—
171M16×C73#4112yes—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73C22×C412yes—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73#4112yes—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C23×C73C2×#4111yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—82no—
190C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D73—22no—
197C22⋊D73—22no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—24no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73#12111yescharacteristic
205C2×Dic73#12111yescharacteristic
206C2×Dic73#12111yescharacteristic
207C2×Dic73#12111yescharacteristic
208D292—21no—
209D292C4×D412yes—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214Dic146—21no—
215Dic146—24no—
216Dic146—24no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146C4×D412yes—
220C8×C73—24no—
221C8×C73—22no—
222C8×C73C4×D412yes—
223C8×C73C4×D412yes—
224#10596831—22no—
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73C4×#4111yescharacteristic
231C22×C73C2×#12111yescharacteristic
232C22×C73#52911yescharacteristic
233C2×D73—22no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—41no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73—82no—
239C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
240C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
241C4×C73#52511yescharacteristic
242C4×C73#53211yescharacteristic
243Dic73—21no—
244Dic73—21no—
245Dic73—21no—
246Dic73—22no—
247Dic73—44no—
248Dic73#47312yescomplemented
249C4×#473—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73C4×#12111yescharacteristic
253C2×C73C2×#47311yescharacteristic
254C2×C73#306711yescharacteristic
255D73—42no—
256C2×#473—731no—
257C4×#137—732no—
258C2×C4×Q16—731no—
259C4×#131—731no—
260#1979—731no—
261#1952D7311yescharacteristic, complemented
262#1930—732no—
263#1908—732no—
264#1816—731no—
265C4×#108—731no—
266C4×#101—732no—
267C73C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—732no—
269C22×Q16—731no—
270C2×#131—731no—
271C2×#131—731no—
272C4×#41—731no—
273C2×C4×Q8—732no—
274#473—738no—
275#441—1462no—
276#440—1462no—
277C4×Q16—1461no—
278C4×Q16—1461no—
279C4×Q16—1461no—
280C4×Q16—1461no—
281C4×Q16—1462no—
282C4×SD16—1462no—
283C2×#108—731no—
284C2×#108C2×D7311yescharacteristic
285#428C2×D7312yes—
286C2×#107C2×D7311yescharacteristic
287#419—732no—
288#417—732no—
289C2×#103—732no—
290C2×#101—732no—
291C2×#101—732no—
292#405—731no—
293#405—1461no—
294#405—1461no—
295#405C2×D7311yescharacteristic
296C4×M16—731no—
297C4×M16—732no—
298C4×M16—1461no—
299C2×C4×C8—731no—
300C2×C4×C8—1461no—
301#343—732no—
302#343C2×D7312yes—
303#341—732no—
304C2×#41—731no—
305C22×Q8—732no—
306#137—738no—
307#137—1464no—
308C2×Q16—734no—
309C2×Q16—1462no—
310C2×Q16—1461no—
311C2×Q16—1461no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×SD16—1462no—
314#131—734no—
315#131—1462no—
316#131—1462no—
317#131—1462no—
318C2×M16—731no—
319C2×M16—732no—
320C2×M16—1461no—
321C2×M16—1461no—
322C2×M16C22×D7312yes—
323C2×M16C22×D7311yescharacteristic
324C22×C8—731no—
325C22×C8—1461no—
326C22×C8—1461no—
327C22×C8C22×D7311yescharacteristic
328C4×Q8—731no—
329C4×Q8—731no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×D4—731no—
335C4×D4—731no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338#117—1461no—
339#117C22×D7311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
342C2×C42—731no—
343C2×C42—1461no—
344C2×C42—1462no—
345#108—1462no—
346#108C4×D7314yescomplemented
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#103—1462no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#102—1462no—
357#101—738no—
358#101—1464no—
359#97—21no—
360#97—1461no—
361#97—1461no—
362#97—1462no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—731no—
365C4×C8—731no—
366C4×C8—731no—
367C4×C8—731no—
368C4×C8—1461no—
369C4×C8—1461no—
370C4×C8—1462no—
371#41—732no—
372#41—732no—
373#41—1461no—
374#41—1461no—
375C2×Q8—734no—
376C2×Q8—731no—
377C2×Q8—1462no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—1461no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4C23×D7311yescharacteristic
392Q16—1468no—
393Q16—1464no—
394Q16—1464no—
395SD16—1468no—
396M16—21no—
397M16—22no—
398M16—732no—
399M16—1464no—
400M16—1462no—
401M16—1462no—
402M16—1461no—
403M16—1464no—
404M16C2×C4×D7314yes—
405M16#1192402912yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—731no—
409C2×C8—731no—
410C2×C8—1464no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1461no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1464no—
416C2×C8C2×C4×D7312yes—
417C2×C8D4×D7311yescharacteristic
418C2×C8D4×D7311yescharacteristic
419C2×C8#1192402912yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—2922no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
427C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1461no—
431C42—21no—
432C42—2922no—
433C42—2922no—
434C42—731no—
435C42—731no—
436C42—731no—
437C42—731no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C23—1461no—
441C23#41×D7311yescharacteristic
442Q8—2922no—
443Q8—2922no—
444Q8—732no—
445Q8—1464no—
446Q8—1464no—
447Q8—1461no—
448D4—732no—
449D4—1462no—
450D4—1462no—
451D4—1461no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—731no—
463C2×C4—731no—
464C2×C4—731no—
465C2×C4—1464no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C2×C4#41×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
475C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—22no—
478C8—2922no—
479C8—1462no—
480C8—1461no—
481C8—1461no—
482C8#1455655312yes—
483C8#1455655312yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2921no—
487C22—2921no—
488C22—1462no—
489C22C4×#1192402911yescharacteristic
490C22#121×D7311yescharacteristic
491C22#1798912211yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—2924no—
496C4—732no—
497C4—1461no—
498C4—1461no—
499C4—1462no—
500C4—1461no—
501C4C4×D4×D7311yescharacteristic
502C4C2×#1455655311yescharacteristic
503C4#1798910011yescharacteristic
504C4#1798913811yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—2922no—
508C2#2261243911yescharacteristic
509C2#473×D7311yescharacteristic
510C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1952C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1952D73
hypocenterC73C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988681C2semidirect
5. #22610846C2semidirect
6. #22610585C2semidirect
9. #108×Dic73C2semidirect
10. #22609726C2semidirect
11. C73×#1952C2semidirect
18. #17988863C4semidirect
56. C2×Dic292C2×C4semidirect
92. #14556509C2×C4semidirect
108. #108×C73C2×C4semidirect
248. Dic73#473semidirect
261. #1952D73semidirect
267. C73C4×#473semidirect
346. #108C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888632
#226187492
C2×#179886812
#226183532
#226108462
#226105852
#226104472
#226099962
#108×Dic732
#226097262
C73×#19522
C4×#47373