Finite Group Databasebeta

← #33092883

Subgroups — #33092883

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988855C211yesmaximal, characteristic
2#22618744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#41×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22#17988855C418yescomplemented
23#17988699—21no—
24#17988696—21no—
25#17988696—21no—
26#17988696—21no—
27#17988696—21no—
28#17988696—21no—
29#17988690—21no—
30#17988688—21no—
31SD16×Dic73—21no—
32#17988672—21no—
33D8×Dic73—21no—
34#17988667—21no—
35C2×#14556526C2211yescharacteristic
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39C2×#14556522C2211yescharacteristic
40#17988593C2211yescharacteristic
41#17988592C2211yescharacteristic
42#17988588C2211yescharacteristic
43C2×#14556513C2211yescharacteristic
44C2×#14556508C2211yescharacteristic
45C2×#14556507C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47#17988545—21no—
48#17988545C2211yescharacteristic
49#17988542—21no—
50#17988542C2211yescharacteristic
51M16×Dic73—21no—
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54M16×Dic73C2211yescharacteristic
55C2×#14556501—21no—
56C2×#14556501C2211yescharacteristic
57#17988356C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988355C2211yescharacteristic
60#17988352C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
62C2×#131×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64C2×#102×C73C2211yescharacteristic
65C2×#100×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#341×C73C2211yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C23×Dic73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71#14556616—22no—
72#14556616C2×C414yescomplemented
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013C2×C414yescomplemented
79#14556598—22no—
80#14556598C2×C414yescomplemented
81C2×#11924012—21no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C22×#10596831—21no—
86C22×#10596831C2311yescharacteristic
87Q8×Dic73D411yescharacteristic
88Q8×Dic73D411yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73D411yescharacteristic
96D4×Dic73D411yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556550—21no—
102#14556550C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556526—22no—
109#14556526C2×C414yescomplemented
110#14556525—21no—
111#14556524—21no—
112#14556523—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522—21no—
115#14556522—21no—
116#14556515—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556508C2×C414yescomplemented
125#14556507—22no—
126#14556507C2×C414yescomplemented
127#14556501—21no—
128#14556501—21no—
129#14556501—21no—
130#14556501—21no—
131#14556501—21no—
132#14556501D411yescharacteristic
133#14556501D411yescharacteristic
134#14556501D411yescharacteristic
135#14556501D411yescharacteristic
136C8×Dic73—21no—
137C8×Dic73—21no—
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C8×Dic73—21no—
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142C22×D4×C73C2311yescharacteristic
143AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C414yescomplemented
145C2×SD16×C73—21no—
146C2×D8×C73—21no—
147#131×C73—22no—
148#131×C73—22no—
149C2×M16×C73—21no—
150C2×M16×C73C2311yescharacteristic
151C2×M16×C73C2311yescharacteristic
152C2×M16×C73C2311yescharacteristic
153C22×C8×C73—21no—
154C22×C8×C73C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
156#103×C73—21no—
157#102×C73—21no—
158#102×C73—21no—
159#102×C73—21no—
160#100×C73—22no—
161C23×D73—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C22×C412yes—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—41no—
172C22×Dic73—41no—
173C22×Dic73—82no—
174C22×Dic73#4111yescharacteristic
175C22×Dic73#4111yescharacteristic
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—82no—
179#11924015—24no—
180#11924013—24no—
181#11924013—24no—
182#11924013—24no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—24no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012C22×C412yes—
189#11924012C22×C412yes—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—24no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831C22×C412yes—
195C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
196C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
197C2×#10596831#4112yes—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—21no—
207C22⋊Dic73—41no—
208C22⋊Dic73—41no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
218C24×C73—21no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73C22×C412yes—
222#41×C73#4112yes—
223C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73C22×C412yes—
231C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73C2411yescharacteristic
235SD16×C73—24no—
236D8×C73—24no—
237M16×C73—24no—
238M16×C73—21no—
239M16×C73—21no—
240M16×C73—21no—
241M16×C73—21no—
242M16×C73C22×C412yes—
243M16×C73#4112yes—
244C2×C8×C73—24no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C23×C73—21no—
255C23×C73—22no—
256C23×C73—41no—
257C23×C73—41no—
258C23×C73—81no—
259C23×C73—81no—
260C23×C73C2×#4111yescharacteristic
261C22×D73—22no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—41no—
264C22×D73—81no—
265C22×D73—81no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73C4×D412yes—
268D4×C73—22no—
269D4×C73—22no—
270D4×C73—22no—
271D4×C73—22no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73C4×D412yes—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—81no—
281C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—81no—
293C2×Dic73—81no—
294C2×Dic73—82no—
295C2×Dic73—82no—
296C2×Dic73—81no—
297C2×Dic73#12111yescharacteristic
298C2×Dic73#12111yescharacteristic
299C2×Dic73#12111yescharacteristic
300C2×Dic73#12111yescharacteristic
301D292—22no—
302D292—22no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305C4×D73—82no—
306C4×D73—82no—
307C8×C73—22no—
308C8×C73—21no—
309C8×C73—22no—
310C8×C73—21no—
311C8×C73—41no—
312#10596831—22no—
313#10596831—22no—
314#10596831—41no—
315#10596831C4×D412yes—
316#10596831C4×D412yes—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—22no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—82no—
324C22×C73—82no—
325C22×C73—81no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73C4×#4111yescharacteristic
328C22×C73C2×#12111yescharacteristic
329C22×C73#52911yescharacteristic
330C2×D73—42no—
331C2×D73—82no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—82no—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
338C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
339C4×C73#52511yescharacteristic
340C4×C73#53211yescharacteristic
341Dic73—21no—
342Dic73—21no—
343Dic73—21no—
344Dic73—21no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348#21555—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—42no—
352C2×C73—82no—
353C2×C73C4×#12111yescharacteristic
354C2×C73#306811yescharacteristic
355C2×C73#306811yescharacteristic
356D73—82no—
357C2×#472—731no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
360C2×#442—731no—
361#2875—731no—
362#1978—731no—
363#1951—731no—
364#1931—731no—
365#1931—731no—
366#1907—731no—
367#1907D7311yescharacteristic, complemented
368#1815—731no—
369#1778—731no—
370C4×#100—731no—
371C4×#100—731no—
372C73#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
375C22×D8—731no—
376C2×#131—731no—
377C2×#131C2×D7311yescharacteristic
378C4×#41—731no—
379C2×C4×D4—731no—
380C2×C4×D4—731no—
381#472—738no—
382#442—1461no—
383#442—1461no—
384#442—1461no—
385#442—1461no—
386#442—1461no—
387#442—1461no—
388#440—1461no—
389#440—1461no—
390C4×SD16—1461no—
391C4×SD16—1461no—
392C4×D8—1461no—
393C4×D8—1461no—
394C2×#108—731no—
395C2×#108—731no—
396#428—731no—
397#428—731no—
398C2×#106—731no—
399#418—731no—
400#418—731no—
401#417—731no—
402#417C2×D7311yescharacteristic
403C2×#102—731no—
404C2×#102C2×D7311yescharacteristic
405C2×#100—731no—
406C2×#100—731no—
407C2×#100—731no—
408C2×#100C2×D7311yescharacteristic
409#405—731no—
410#405—731no—
411#405—1461no—
412#405—1461no—
413C4×M16—731no—
414C4×M16—731no—
415C4×M16—731no—
416C4×M16—1461no—
417C2×#97—731no—
418C2×#97—1461no—
419#343—731no—
420#343—731no—
421#343—731no—
422#343C2×D7311yescharacteristic
423#341—731no—
424#341C2×D7311yescharacteristic
425C2×#41C22×D7311yescharacteristic
426C22×D4—731no—
427C22×D4C22×D7311yescharacteristic
428C23×C4—1461no—
429C23×C4—1461no—
430AGL(1,ℤ/8)—22no—
431AGL(1,ℤ/8)—734no—
432AGL(1,ℤ/8)—1462no—
433AGL(1,ℤ/8)C4×D7314yescomplemented
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—734no—
438C2×D8—1462no—
439C2×D8—1461no—
440C2×D8—1461no—
441C2×D8—1461no—
442#131—22no—
443#131—22no—
444#131—734no—
445#131—1462no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—731no—
448C2×M16—731no—
449C2×M16—731no—
450C2×M16—1461no—
451C2×M16C22×D7311yescharacteristic
452C2×M16C22×D7311yescharacteristic
453C2×M16C22×D7311yescharacteristic
454C22×C8—21no—
455C22×C8—731no—
456C22×C8—1461no—
457C22×C8C22×D7311yescharacteristic
458C4×Q8—731no—
459C4×Q8—731no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—731no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471C4×D4—1461no—
472#117—731no—
473#117—1461no—
474C2×C4⋊C4—731no—
475C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C42—731no—
479C2×C42—1461no—
480#108—734no—
481#108—1462no—
482#107—1461no—
483#107—1461no—
484#106—1461no—
485#106—1461no—
486#106—1461no—
487#106—1461no—
488#103—21no—
489#103—1461no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—1461no—
494#102—1461no—
495#102—1461no—
496#102—1461no—
497#102—1461no—
498#102—1461no—
499#102—1461no—
500#100—22no—
501#100—734no—
502#100—734no—
503#100—1462no—
504#97—731no—
505#97—731no—
506#97—731no—
507#97—731no—
508#97—1461no—
509#97—1461no—
510#97—1461no—
511#97—1461no—
512#97—1461no—
513C4×C8—1461no—
514C4×C8—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C4×C8—1461no—
517C4×C8—1461no—
518C24—21no—
519C24—1461no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41C2×C4×D7312yes—
523#41#1192402712yes—
524C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—732no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4C2×C4×D7312yes—
538C2×D4D4×D7311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—2921no—
543C22×C4—2921no—
544C22×C4—2921no—
545C22×C4—5842no—
546C22×C4—5842no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4C23×D7311yescharacteristic
553SD16—24no—
554SD16—1464no—
555D8—24no—
556D8—1464no—
557D8—1464no—
558D8—1464no—
559M16—24no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—732no—
565M16—732no—
566M16—1461no—
567M16—1461no—
568M16—1464no—
569M16—1461no—
570M16—1461no—
571M16C2×C4×D7312yes—
572M16#1192402712yes—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—732no—
580C2×C8—731no—
581C2×C8—731no—
582C2×C8—732no—
583C2×C8—1461no—
584C2×C8—1464no—
585C2×C8—1461no—
586C2×C8—1461no—
587C2×C8D4×D7311yescharacteristic
588C2×C8D4×D7311yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—2921no—
598C22⋊C4—2921no—
599C22⋊C4—2921no—
600C22⋊C4—2921no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C42—731no—
605C42—731no—
606C42—731no—
607C42—731no—
608C42—1461no—
609C42—1461no—
610C42—1461no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—2921no—
618C23—2921no—
619C23—5841no—
620C23—5841no—
621C23—1462no—
622C23#41×D7311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8#1455655112yes—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—21no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—2921no—
633D4—2921no—
634D4—1462no—
635D4—1462no—
636D4#1455655112yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—5842no—
647C2×C4—5841no—
648C2×C4—5841no—
649C2×C4—5842no—
650C2×C4—5842no—
651C2×C4—5841no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C2×C4#41×D7311yescharacteristic
662C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
663C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—21no—
666C8—22no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—2921no—
670C8—732no—
671C8—732no—
672C8—1462no—
673C8—1462no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—2922no—
685C22—5842no—
686C22—5842no—
687C22—5841no—
688C22—5841no—
689C22C4×#1192402711yescharacteristic
690C22#121×D7311yescharacteristic
691C22#1798911411yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—81no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4—5841no—
697C4—1461no—
698C4—1461no—
699C4—1461no—
700C4—1461no—
701C4C4×D4×D7311yescharacteristic
702C4C2×#1455655111yescharacteristic
703C4#1798909311yescharacteristic
704C4#1798913211yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—5842no—
710C2#2261244111yescharacteristic
711C2#2261965411yescharacteristic
712C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1907C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988855C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1907D73
hypocenterC73#21555
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618744C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic73C2semidirect
4. C2×#17988696C2semidirect
5. #22618357C2semidirect
6. #22610838C2semidirect
7. #22610710C2semidirect
8. #22610594C2semidirect
9. #22610590C2semidirect
10. #22610439C2semidirect
11. #22609988C2semidirect
12. #22609836C2semidirect
13. #100×Dic73C2semidirect
14. #22609722C2semidirect
15. C73×#1907C2semidirect
22. #17988855C4semidirect
72. #14556616C2×C4semidirect
78. C2×#11924013C2×C4semidirect
80. #14556598C2×C4semidirect
109. #14556526C2×C4semidirect
124. #14556508C2×C4semidirect
126. #14556507C2×C4semidirect
144. AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C4semidirect
367. #1907D73semidirect
372. C73#21555semidirect
433. AGL(1,ℤ/8)C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888552
#226187442
AGL(1,ℤ/8)×Dic732
C2×#179886962
#226183572
#226108382
#226107102
#226105942
#226105902
#226104392
#226099882
#226098362
#100×Dic732
#226097222
C73×#19072
#2155573