Finite Group Databasebeta

← #33092901

Subgroups — #33092901

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988850C211yesmaximal, characteristic
2#22618755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618744C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610437C211yesmaximal, characteristic
12#22609839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556616C2211yescharacteristic
18C22×#11924017C2211yescharacteristic
19C2×#14556598C2211yescharacteristic
20#41×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23#17988850C418yescomplemented
24#17988696—21no—
25#17988691—21no—
26#17988690—21no—
27#17988686—21no—
28#17988686—21no—
29#17988686—21no—
30#17988686—21no—
31#17988684—21no—
32#17988679—21no—
33#17988678—21no—
34#17988672—21no—
35#17988667—21no—
36C2×#14556527C2211yescharacteristic
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988597C2211yescharacteristic
40#17988593C2211yescharacteristic
41C2×#14556514C2211yescharacteristic
42C2×#14556511C2211yescharacteristic
43C2×#14556509C2211yescharacteristic
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45C2×#14556507C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47#17988545—21no—
48#17988545C2211yescharacteristic
49#17988542—21no—
50#17988542C2211yescharacteristic
51M16×Dic73—21no—
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54M16×Dic73C2211yescharacteristic
55C2×#14556501—21no—
56C2×#14556501C2211yescharacteristic
57#17988356C2211yescharacteristic
58#17988356C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60#17988351C2211yescharacteristic
61C2×#131×C73C2211yescharacteristic
62C2×#108×C73C2211yescharacteristic
63C2×#107×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65#417×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#343×C73C2211yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71#14556621—22no—
72#14556621C2×C414yescomplemented
73#14556616—22no—
74#14556616C2×C414yes—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—22no—
79C2×#11924017C2×C414yescomplemented
80C2×#11924016—21no—
81C2×#11924015—21no—
82C2×#11924013—21no—
83#14556598—22no—
84#14556598—22no—
85C2×#11924012—21no—
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C22×#10596831—21no—
90C22×#10596831C2311yescharacteristic
91Q8×Dic73D411yescharacteristic
92Q8×Dic73D411yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73D411yescharacteristic
100D4×Dic73D411yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105#14556550—21no—
106#14556550C2311yescharacteristic
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556527C2×C414yescomplemented
113#14556524—21no—
114#14556524—21no—
115#14556522—21no—
116#14556522—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556509—22no—
126#14556509C2×C414yescomplemented
127#14556507—22no—
128#14556507C2×C414yescomplemented
129#14556501—21no—
130#14556501—21no—
131#14556501—21no—
132#14556501—21no—
133#14556501—21no—
134#14556501D411yescharacteristic
135#14556501D411yescharacteristic
136#14556501D411yescharacteristic
137#14556501D411yescharacteristic
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C8×Dic73—21no—
141C8×Dic73—21no—
142C8×Dic73—21no—
143C2×#41×C73C2311yescharacteristic
144#131×C73—22no—
145#131×C73C2×C414yescomplemented
146C2×M16×C73—21no—
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149C2×M16×C73C2311yescharacteristic
150C22×C8×C73—21no—
151C22×C8×C73C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
154#108×C73—22no—
155#107×C73—21no—
156#107×C73—21no—
157#103×C73—21no—
158#103×C73—21no—
159#102×C73—21no—
160#102×C73—21no—
161C23×D73—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146C22×C412yes—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292C22×C412yes—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73#4111yescharacteristic
178C22×Dic73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73—41no—
180C2×C4×D73—41no—
181C2×C4×D73—82no—
182#11924018—24no—
183#11924017—24no—
184#11924017—24no—
185#11924016—24no—
186#11924015—24no—
187#11924013—24no—
188#11924012—24no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012C22×C412yes—
193#11924012C22×C412yes—
194#11924012#4112yes—
195C2×#10596831—24no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207#11924007—41no—
208#11924007—41no—
209C22⋊Dic73—21no—
210C22⋊Dic73—21no—
211C22⋊Dic73—21no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—41no—
218C4×Dic73—41no—
219C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73C22×C412yes—
226#41×C73#4112yes—
227C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73C2411yescharacteristic
234M16×C73—21no—
235M16×C73—24no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238M16×C73—21no—
239M16×C73—21no—
240M16×C73C22×C412yes—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—24no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73C22×C412yes—
246C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C73#4112yes—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C23×C73—21no—
254C23×C73C2×#4111yescharacteristic
255C22×D73—22no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73—81no—
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73C4×D412yes—
262D4×C73—22no—
263D4×C73—22no—
264D4×C73—21no—
265D4×C73C4×D412yes—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73—81no—
273C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73#12111yescharacteristic
289C2×Dic73#12111yescharacteristic
290C2×Dic73#12111yescharacteristic
291C2×Dic73#12111yescharacteristic
292D292—22no—
293D292—22no—
294D292—41no—
295D292—41no—
296C4×D73—82no—
297C4×D73—82no—
298Dic146—22no—
299Dic146—22no—
300Dic146—41no—
301Dic146—41no—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—41no—
304C8×C73—41no—
305C8×C73C4×D412yes—
306C8×C73C4×D412yes—
307#10596831—22no—
308#10596831—22no—
309#10596831—21no—
310#10596831—22no—
311#10596831—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73C4×#4111yescharacteristic
318C22×C73C2×#12111yescharacteristic
319C22×C73#52911yescharacteristic
320C2×D73—42no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—82no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C73#52511yescharacteristic
331C4×C73#53211yescharacteristic
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—21no—
335Dic73—21no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339#21557—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73C4×#12111yescharacteristic
344C2×C73#306811yescharacteristic
345C2×C73#306911yescharacteristic
346D73—82no—
347C2×#471—731no—
348C4×#137—731no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C2×#440—731no—
351#2875—731no—
352#1977—731no—
353#1952—731no—
354#1931—731no—
355#1930—731no—
356#1908—731no—
357#1907—731no—
358#1816D7311yescharacteristic, complemented
359#1778—731no—
360C4×#101—731no—
361C4×#100—731no—
362C73#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—731no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
365C22×SD16—731no—
366C2×#131—731no—
367C2×#131C2×D7311yescharacteristic
368C4×#41—731no—
369C2×C4×Q8—731no—
370C2×C4×D4—731no—
371#471—738no—
372#442—1461no—
373#441—1461no—
374#440—1461no—
375#440—1461no—
376#440—1461no—
377#440—1461no—
378#440—1461no—
379#440—1461no—
380C4×Q16—1461no—
381C4×SD16—1461no—
382C4×SD16—1461no—
383C4×D8—1461no—
384C2×#108—731no—
385C2×#108C2×D7311yescharacteristic
386#428—731no—
387#428—731no—
388C2×#107C2×D7311yescharacteristic
389#419—731no—
390#418—731no—
391#417C2×D7311yescharacteristic
392#417C2×D7311yescharacteristic
393C2×#103—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#101—731no—
396C2×#101—731no—
397C2×#100—731no—
398C2×#100—731no—
399#405—731no—
400#405—731no—
401#405—1461no—
402#405—1461no—
403C4×M16—731no—
404C4×M16—731no—
405C4×M16—731no—
406C4×M16—1461no—
407C2×#97—731no—
408C2×#97—1461no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#343C2×D7311yescharacteristic
412#343C2×D7311yescharacteristic
413#341—731no—
414#341—731no—
415C2×#41C22×D7311yescharacteristic
416C22×Q8—731no—
417C22×D4—731no—
418C23×C4—1461no—
419#137—734no—
420#137—1462no—
421AGL(1,ℤ/8)—734no—
422AGL(1,ℤ/8)—1462no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×SD16—734no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×SD16—1461no—
428C2×SD16—1461no—
429C2×SD16—1462no—
430C2×D8—1461no—
431#131—22no—
432#131—1462no—
433#131—1462no—
434#131C4×D7314yescomplemented
435C2×M16—21no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16C22×D7311yescharacteristic
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C22×C8—21no—
444C22×C8—731no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×Q8—731no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—731no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461#117—731no—
462#117—1461no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42—1461no—
470#108—22no—
471#108—734no—
472#107—21no—
473#107—21no—
474#107—1461no—
475#107—1461no—
476#106—1461no—
477#106—1461no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#101—734no—
491#101—1462no—
492#100—734no—
493#100—1462no—
494#97—731no—
495#97—731no—
496#97—731no—
497#97—731no—
498#97—1461no—
499#97—1461no—
500#97—1461no—
501#97—1461no—
502#97—1461no—
503C4×C8—1461no—
504C4×C8—1461no—
505C4×C8—1461no—
506C4×C8—1461no—
507C4×C8—1461no—
508C24—1461no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D7312yes—
512#41#1192402912yes—
513C2×Q8—732no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—732no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—2921no—
533C22×C4—5842no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—1464no—
541SD16—1464no—
542SD16—1464no—
543SD16—1464no—
544SD16—1464no—
545D8—1464no—
546M16—21no—
547M16—24no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—732no—
553M16—732no—
554M16—732no—
555M16—1464no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16—1461no—
559M16C2×C4×D7312yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—1464no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8C2×C4×D7312yes—
573C2×C8D4×D7311yescharacteristic
574C2×C8D4×D7311yescharacteristic
575C2×C8#1192402712yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C42—2921no—
592C42—2921no—
593C42—731no—
594C42—731no—
595C42—731no—
596C42—731no—
597C42—1461no—
598C42—1461no—
599C42—1461no—
600C23—21no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—5841no—
604C23—5841no—
605C23—1462no—
606C23#41×D7311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—2921no—
609Q8—2921no—
610Q8—1462no—
611Q8—1462no—
612Q8#1455655312yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—1462no—
619D4—1462no—
620D4#1455655312yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4—5841no—
635C2×C4—5841no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4#41×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1462no—
653C8—1462no—
654C8—1461no—
655C8—1461no—
656C8—1462no—
657C8#1455655112yes—
658C8#1455655112yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—2922no—
665C22—5842no—
666C22—5842no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22#1798905511yescharacteristic
670C22#121×D7311yescharacteristic
671C22#1798912311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2921no—
676C4—2921no—
677C4—2922no—
678C4—1461no—
679C4—1461no—
680C4—1461no—
681C4—1461no—
682C4C2×#1455655111yescharacteristic
683C4C2×#1455655311yescharacteristic
684C4#1798910011yescharacteristic
685C4#1798913211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—5842no—
690C2#2261243711yescharacteristic
691C2#2261965711yescharacteristic
692C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556616C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1816D73
hypocenterC73#21557
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618755C2semidirect
4. C2×#17988686C2semidirect
5. #22618357C2semidirect
6. #22610832C2semidirect
7. #22610714C2semidirect
8. #22610591C2semidirect
9. #22610584C2semidirect
10. #22610444C2semidirect
12. #22609839C2semidirect
13. #22609726C2semidirect
14. #22609722C2semidirect
15. C73×#1816C2semidirect
23. #17988850C4semidirect
72. #14556621C2×C4semidirect
79. C2×#11924017C2×C4semidirect
112. #14556527C2×C4semidirect
126. #14556509C2×C4semidirect
128. #14556507C2×C4semidirect
145. #131×C73C2×C4semidirect
358. #1816D73semidirect
362. C73#21557semidirect
434. #131C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888502
#226187552
#226187442
C2×#179886862
#226183572
#226108322
#226107142
#226105912
#226105842
#226104442
#226104372
#226098392
#226097262
#226097222
C73×#18162
#2155773