Finite Group Databasebeta

← #33092902

Subgroups — #33092902

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988847C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556617C211yesmaximal, characteristic
4#22618356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610442C211yesmaximal, characteristic
11#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21#17988847C418yescomplemented
22#17988697—21no—
23#17988692—21no—
24#17988687—21no—
25#17988685—21no—
26C4×#11924018—21no—
27C4×#11924015—21no—
28C4×#11924016—21no—
29C4×#11924013—21no—
30C2×#14556527C2211yescharacteristic
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#17988627C2211yescharacteristic
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988596C2211yescharacteristic
35#17988592C2211yescharacteristic
36#17988586C2211yescharacteristic
37#17988586C2211yescharacteristic
38C2×#14556510C2211yescharacteristic
39C2×#14556510C2211yescharacteristic
40C2×#14556508C2211yescharacteristic
41C2×#14556508C2211yescharacteristic
42#17988544—21no—
43#17988544—21no—
44#17988542C2211yescharacteristic
45#17988542C2211yescharacteristic
46C4×#11924012C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49#17988539—21no—
50#97×D73—21no—
51#17988356C2211yescharacteristic
52#17988356C2211yescharacteristic
53#17988356C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988352C2211yescharacteristic
56#17988352C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
60#440×C73—21no—
61#440×C73—21no—
62#440×C73—21no—
63#440×C73—21no—
64C2×#107×C73C2211yescharacteristic
65C2×#103×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73C2211yescharacteristic
67C2×#97×C73C2211yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69#14556622—22no—
70#14556622C2×C414yescomplemented
71#14556617—22no—
72#14556617C2×C414yes—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77#14556597—22no—
78#14556597—22no—
79#14556597—22no—
80#14556597C2×C414yescomplemented
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556548—21no—
99C42×D73—21no—
100#14556527—22no—
101#14556527C2×C414yescomplemented
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556510—22no—
115#14556510C2×C414yescomplemented
116#14556508—22no—
117#14556508C2×C414yescomplemented
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120#14556502—21no—
121#14556501—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73C2311yescharacteristic
130C23×C4×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—22no—
134C2×SD16×C73C2×C414yescomplemented
135C22×C8×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×Q8×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143C4×D4×C73—21no—
144C4×D4×C73—21no—
145C2×C4⋊C4×C73—21no—
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C73—21no—
149C2×C42×C73—21no—
150C2×C42×C73C2311yescharacteristic
151#107×C73—21no—
152#107×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#102×C73—21no—
157#97×C73D411yescharacteristic
158#97×C73D411yescharacteristic
159#97×C73D411yescharacteristic
160#97×C73D411yescharacteristic
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028C22×C412yes—
164#11924028#4112yes—
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171#11924018—24no—
172#11924016—24no—
173#11924015—24no—
174#11924013—24no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012C22×C412yes—
184#11924012C22×C412yes—
185#11924012C22×C412yes—
186#11924012#4112yes—
187#11924011—24no—
188#11924011—24no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C8×D73—24no—
196C8×D73—24no—
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C24×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73C22×C412yes—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C22×C412yes—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—41no—
224C22×C4×C73—41no—
225C22×C4×C73—82no—
226C22×C4×C73#4111yescharacteristic
227C22×C4×C73#4111yescharacteristic
228C22×C4×C73C2411yescharacteristic
229SD16×C73—24no—
230SD16×C73—24no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73C22×C412yes—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C73#4112yes—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73—21no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C4⋊C4×C73—41no—
244C4⋊C4×C73—41no—
245C22⋊C4×C73—41no—
246C22⋊C4×C73—41no—
247C42×C73—41no—
248C42×C73—41no—
249C42×C73C2×D411yescharacteristic
250C42×C73C2×D411yescharacteristic
251C42×C73C2×D411yescharacteristic
252C42×C73C2×D411yescharacteristic
253C23×C73—22no—
254C23×C73—41no—
255C23×C73—41no—
256C23×C73—81no—
257C23×C73—81no—
258C23×C73C2×#4111yescharacteristic
259C22×D73—21no—
260Q8×C73—22no—
261Q8×C73—22no—
262Q8×C73—41no—
263Q8×C73—41no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—41no—
267D4×C73—41no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—82no—
276C2×C4×C73—82no—
277C2×C4×C73—81no—
278C2×C4×C73—81no—
279C2×C4×C73#12111yescharacteristic
280C2×C4×C73#12111yescharacteristic
281C2×C4×C73#12111yescharacteristic
282C2×C4×C73#12111yescharacteristic
283C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
289C22⋊D73—22no—
290C22⋊D73—22no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294D292—21no—
295D292C4×D412yes—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—81no—
299C4×D73—81no—
300Dic146—21no—
301Dic146C4×D412yes—
302C8×C73—21no—
303C8×C73—21no—
304C8×C73C4×D412yes—
305C8×C73C4×D412yes—
306#10596831—22no—
307#10596831—22no—
308#10596831—22no—
309#10596831—22no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—82no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73C4×#4111yescharacteristic
320C22×C73C2×#12111yescharacteristic
321C22×C73#52911yescharacteristic
322C2×D73—22no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73—81no—
332C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C73#52511yescharacteristic
335C4×C73#53211yescharacteristic
336Dic73—22no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339#21557—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73C4×#12111yescharacteristic
344C2×C73#306811yescharacteristic
345C2×C73#306911yescharacteristic
346D73—42no—
347C2×#471—731no—
348C4×#137—731no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C2×#440D7311yescharacteristic, complemented
351#2875—731no—
352#1977—731no—
353#1952—731no—
354#1931—731no—
355#1930—731no—
356#1908—731no—
357#1907—731no—
358#1816—731no—
359#1778—731no—
360C4×#101—731no—
361C4×#100—731no—
362C73#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—731no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
365C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
366C2×#131—731no—
367C2×#131—731no—
368C4×#41—731no—
369C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
371#471—738no—
372#442—1461no—
373#441—1461no—
374#440—21no—
375#440—21no—
376#440—21no—
377#440—21no—
378#440—1461no—
379#440—1461no—
380C4×Q16—1461no—
381C4×SD16—1461no—
382C4×SD16—1461no—
383C4×D8—1461no—
384C2×#108—731no—
385C2×#108—731no—
386#428—731no—
387#428—731no—
388C2×#107C2×D7311yescharacteristic
389#419—731no—
390#418—731no—
391#417—731no—
392#417—731no—
393C2×#103C2×D7311yescharacteristic
394C2×#102C2×D7311yescharacteristic
395C2×#101—731no—
396C2×#101—731no—
397C2×#100—731no—
398C2×#100—731no—
399#405—731no—
400#405—731no—
401#405—1461no—
402#405—1461no—
403C4×M16—731no—
404C4×M16—731no—
405C4×M16—731no—
406C4×M16—1461no—
407C2×#97—1461no—
408C2×#97C2×D7311yescharacteristic
409#343—731no—
410#343—731no—
411#343—731no—
412#343—731no—
413#341—731no—
414#341—731no—
415C2×#41—731no—
416C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C22×D4C22×D7311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419#137—734no—
420#137—1462no—
421AGL(1,ℤ/8)—734no—
422AGL(1,ℤ/8)—1462no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1461no—
428C2×SD16—1461no—
429C2×SD16C4×D7314yescomplemented
430C2×D8—1461no—
431#131—734no—
432#131—1462no—
433#131—1462no—
434#131—1462no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—731no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C22×C8—1461no—
444C22×C8—1461no—
445C22×C8C22×D7311yescharacteristic
446C22×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—731no—
452C4×Q8—731no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461#117—731no—
462#117—1461no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42C22×D7311yescharacteristic
470#108—734no—
471#108—1462no—
472#107—21no—
473#107—21no—
474#107—1461no—
475#107—1461no—
476#106—1461no—
477#106—1461no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#101—734no—
491#101—1462no—
492#100—734no—
493#100—1462no—
494#97—1461no—
495#97—1461no—
496#97—1461no—
497#97—1461no—
498#97—1461no—
499#97C22⋊D7311yescharacteristic
500#97C22⋊D7311yescharacteristic
501#97C22⋊D7311yescharacteristic
502#97C22⋊D7311yescharacteristic
503C4×C8—1461no—
504C4×C8—1461no—
505C4×C8—1461no—
506C4×C8—1461no—
507C4×C8—1461no—
508C24—21no—
509#41—732no—
510#41—732no—
511#41—1461no—
512#41—1461no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—731no—
519C2×Q8C2×C4×D7312yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—731no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4C2×C4×D7312yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4#1192402711yescharacteristic
538C22×C4#1192402711yescharacteristic
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—1464no—
541SD16—24no—
542SD16—24no—
543SD16—1464no—
544SD16—1464no—
545D8—1464no—
546M16—732no—
547M16—732no—
548M16—732no—
549M16—732no—
550M16—1464no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554M16—1461no—
555M16—1461no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16—1461no—
559M16—1464no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1464no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1464no—
570C2×C8C2×C4×D7312yes—
571C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
575C2×C8#1192402812yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—1461no—
594C42—1461no—
595C42—1461no—
596C42D4×D7311yescharacteristic
597C42D4×D7311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—1461no—
606C23C2×#1192402711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—732no—
612Q8—1461no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—732no—
618D4—1462no—
619D4—1462no—
620D4—1461no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—5841no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4#1455656211yescharacteristic
640C2×C4#1455656211yescharacteristic
641C2×C4#1455656211yescharacteristic
642C2×C4#1455656211yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
646C2×C4#41×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—2921no—
652C8—2921no—
653C8—1462no—
654C8—1462no—
655C8—1462no—
656C8—1462no—
657C8C4×C22⋊D7312yes—
658C8C4×C22⋊D7312yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—1462no—
669C22C4×#1192402711yescharacteristic
670C22C2×#1455656211yescharacteristic
671C22#1798911911yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—2921no—
680C4—2921no—
681C4—1462no—
682C4C4×D4×D7311yescharacteristic
683C4C2×C4×C22⋊D7311yescharacteristic
684C4#1798909411yescharacteristic
685C4#1798913411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—2922no—
690C2C4×#1455656211yescharacteristic
691C2#2261965511yescharacteristic
692C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#440×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556617C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×#440D73
hypocenterC73#21557
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556622C2semidirect
4. #22618356C2semidirect
5. #22610836C2semidirect
6. #22610714C2semidirect
7. #22610590C2semidirect
8. #22610583C2semidirect
9. #22610449C2semidirect
11. #22609996C2semidirect
12. #22609837C2semidirect
13. C4×#14556510C2semidirect
14. C4×#14556508C2semidirect
15. C2×#440×C73C2semidirect
21. #17988847C4semidirect
70. #14556622C2×C4semidirect
80. #14556597C2×C4semidirect
101. #14556527C2×C4semidirect
115. #14556510C2×C4semidirect
117. #14556508C2×C4semidirect
134. C2×SD16×C73C2×C4semidirect
350. C2×#440D73semidirect
362. C73#21557semidirect
429. C2×SD16C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888472
C4×#145566222
C4×#145566172
#226183562
#226108362
#226107142
#226105902
#226105832
#226104492
#226104422
#226099962
#226098372
C4×#145565102
C4×#145565082
C2×#440×C732
#2155773