Finite Group Databasebeta

← #33092907

Subgroups — #33092907

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988853C211yesmaximal, characteristic
2#22618746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618738C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610438C211yesmaximal, characteristic
11#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C22×#11924015C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21#17989055C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988853C418yescomplemented
25#17988698—21no—
26#17988691—21no—
27#17988690—21no—
28#17988690—21no—
29#17988690—21no—
30#17988690—21no—
31#17988690—21no—
32#17988686—21no—
33#17988679—21no—
34#17988674—21no—
35#17988672—21no—
36#17988669—21no—
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988630C2211yescharacteristic
40C2×#14556524C2211yescharacteristic
41#17988591C2211yescharacteristic
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988586C2211yescharacteristic
44C2×#14556513C2211yescharacteristic
45C2×#14556510C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48#17988544—21no—
49#17988543C2211yescharacteristic
50#17988541—21no—
51M16×Dic73C2211yescharacteristic
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54C4×#11924011—21no—
55C2×#14556501C2211yescharacteristic
56#97×D73—21no—
57#17988356C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988355C2211yescharacteristic
60#17988352C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#419×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#405×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#341×C73C2211yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71#14556622—22no—
72#14556622C2×C414yescomplemented
73#14556619—22no—
74#14556619C2×C414yes—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—22no—
81C2×#11924015C2×C414yescomplemented
82C2×D584—21no—
83#14556599—22no—
84#14556599C2×C414yescomplemented
85#14556597—22no—
86#14556597—22no—
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924011—21no—
91C2×#11924011—21no—
92C22×#10596831C2311yescharacteristic
93C2×C8×D73—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97Q8×Dic73—21no—
98Q8×Dic73—21no—
99#14556556D411yescharacteristic
100#14556556D411yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105#14556553D411yescharacteristic
106#14556553D411yescharacteristic
107#14556551—21no—
108#14556551—21no—
109#14556548—21no—
110C2×C4⋊Dic73—21no—
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924005—21no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115C42×D73—21no—
116#14556526—22no—
117#14556526C2×C414yescomplemented
118#14556524—21no—
119#14556524—21no—
120#14556524—21no—
121#14556522—21no—
122#14556516—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556510—22no—
131#14556507—22no—
132#14556507C2×C414yescomplemented
133#14556502—21no—
134#14556501—21no—
135#14556501—21no—
136#14556501—21no—
137#14556501D411yescharacteristic
138#14556501D411yescharacteristic
139#14556501D411yescharacteristic
140#14556501D411yescharacteristic
141C4×#10596831—21no—
142C8×Dic73—21no—
143C8×Dic73—21no—
144C8×Dic73—21no—
145C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149C22×C8×C73C2311yescharacteristic
150#117×C73C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
152#107×C73—21no—
153#106×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#103×C73—21no—
156#103×C73—21no—
157#103×C73—21no—
158#101×C73C2×C414yescomplemented
159#97×C73—21no—
160C4×C8×C73—21no—
161C23×D73—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028C22×C412yes—
165#11924028#4112yes—
166C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292C22×C412yes—
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73#4111yescharacteristic
177C22×Dic73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—41no—
182C2×C4×D73—41no—
183C2×C4×D73—82no—
184#11924018—24no—
185#11924017—24no—
186#11924015—24no—
187#11924015—24no—
188#11924015—24no—
189D584—24no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012C22×C412yes—
195#11924012#4112yes—
196#11924011—24no—
197#11924011—24no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831C22×C412yes—
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C2×#10596831#4112yes—
205C8×D73—24no—
206C8×D73—24no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—41no—
210C4⋊Dic73—41no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—41no—
216#11924005—41no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—41no—
220C4×Dic73—41no—
221C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73C22×C412yes—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73C2411yescharacteristic
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238M16×C73C22×C412yes—
239M16×C73C22×C412yes—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C73—21no—
252C42×C73—21no—
253C23×C73C2×#4111yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73—81no—
260Q8×C73—22no—
261Q8×C73—22no—
262Q8×C73—41no—
263Q8×C73—41no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—81no—
271C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D73—22no—
278C22⋊D73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73#12111yescharacteristic
285C2×Dic73#12111yescharacteristic
286C2×Dic73#12111yescharacteristic
287C2×Dic73#12111yescharacteristic
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292—21no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292C4×D412yes—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—81no—
297C4×D73—81no—
298C4×D73—82no—
299C4×D73—82no—
300Dic146—21no—
301Dic146C4×D412yes—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—22no—
304C8×C73—21no—
305C8×C73—21no—
306C8×C73—41no—
307#10596831—22no—
308#10596831—22no—
309#10596831—41no—
310#10596831C4×D412yes—
311#10596831C4×D412yes—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73C4×#4111yescharacteristic
315C22×C73C2×#12111yescharacteristic
316C22×C73#52911yescharacteristic
317C2×D73—22no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—82no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C73#52511yescharacteristic
332C4×C73#53211yescharacteristic
333Dic73—22no—
334Dic73—21no—
335Dic73—21no—
336Dic73—21no—
337Dic73—21no—
338Dic73—81no—
339#21557—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73C4×#12111yescharacteristic
343C2×C73#306811yescharacteristic
344C2×C73#306911yescharacteristic
345D73—42no—
346D73—82no—
347C2×#471—731no—
348C4×#137—731no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C2×#440—731no—
351#2875—731no—
352#1977—731no—
353#1952—731no—
354#1931—731no—
355#1930D7311yescharacteristic, complemented
356#1908—731no—
357#1907—731no—
358#1816—731no—
359#1778—731no—
360C4×#101—731no—
361C4×#100—731no—
362C73#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—731no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
365C22×SD16—731no—
366C2×#131—731no—
367C2×#131—731no—
368C4×#41—731no—
369C2×C4×Q8—731no—
370C2×C4×D4—731no—
371#471—738no—
372#442—1461no—
373#441—1461no—
374#440—1461no—
375#440—1461no—
376#440—1461no—
377#440—1461no—
378#440—1461no—
379#440—1461no—
380C4×Q16—1461no—
381C4×SD16—1461no—
382C4×SD16—1461no—
383C4×D8—1461no—
384C2×#108—731no—
385C2×#108—731no—
386#428—731no—
387#428C2×D7311yescharacteristic
388C2×#107—731no—
389#419C2×D7311yescharacteristic
390#418—731no—
391#417—731no—
392#417—731no—
393C2×#103C2×D7311yescharacteristic
394C2×#102—731no—
395C2×#101—731no—
396C2×#101C2×D7311yescharacteristic
397C2×#100—731no—
398C2×#100—731no—
399#405—731no—
400#405—1461no—
401#405—1461no—
402#405C2×D7311yescharacteristic
403C4×M16—731no—
404C4×M16—731no—
405C4×M16—731no—
406C4×M16—1461no—
407C2×#97—731no—
408C2×#97—1461no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#343—731no—
412#343C2×D7311yescharacteristic
413#341—731no—
414#341C2×D7311yescharacteristic
415C2×#41—731no—
416C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C22×D4—731no—
418C23×C4—1461no—
419#137—734no—
420#137—1462no—
421AGL(1,ℤ/8)—734no—
422AGL(1,ℤ/8)—1462no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×SD16—734no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×SD16—1461no—
428C2×SD16—1462no—
429C2×SD16—1461no—
430C2×D8—1461no—
431#131—734no—
432#131—1462no—
433#131—1462no—
434#131—1462no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16C22×D7311yescharacteristic
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C22×C8—731no—
444C22×C8—1461no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×Q8—731no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—731no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461#117—1461no—
462#117C22×D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42—1461no—
470#108—734no—
471#108—1462no—
472#107—21no—
473#107—1461no—
474#107—1461no—
475#107—1461no—
476#106—21no—
477#106—1461no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#101—1462no—
491#101C4×D7314yescomplemented
492#100—734no—
493#100—1462no—
494#97—21no—
495#97—731no—
496#97—731no—
497#97—731no—
498#97—731no—
499#97—1461no—
500#97—1461no—
501#97—1461no—
502#97—1461no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—1461no—
505C4×C8—1461no—
506C4×C8—1461no—
507C4×C8—1461no—
508C24—1461no—
509#41—732no—
510#41—732no—
511#41—1461no—
512#41—1461no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—731no—
519C2×Q8C2×C4×D7312yes—
520C2×D4—732no—
521C2×D4—731no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—5842no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—1464no—
541SD16—1464no—
542SD16—1464no—
543SD16—1464no—
544SD16—1464no—
545D8—1464no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—732no—
551M16—732no—
552M16—1464no—
553M16—1464no—
554M16—1461no—
555M16—1461no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16C2×C4×D7312yes—
559M16C2×C4×D7312yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—732no—
566C2×C8—731no—
567C2×C8—731no—
568C2×C8—732no—
569C2×C8—1464no—
570C2×C8—1464no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8D4×D7311yescharacteristic
575C2×C8D4×D7311yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—2921no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C42—21no—
592C42—2921no—
593C42—2921no—
594C42—731no—
595C42—731no—
596C42—731no—
597C42—731no—
598C42—1461no—
599C42—1461no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—5841no—
603C23—5841no—
604C23—1461no—
605C23—1462no—
606C23#41×D7311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—732no—
612Q8—1461no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—732no—
616D4—1462no—
617D4—1462no—
618D4—1461no—
619D4—1462no—
620D4—1462no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4—5842no—
635C2×C4—5841no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4#41×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4#41×D7311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—2921no—
655C8—732no—
656C8—732no—
657C8—1462no—
658C8—1462no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—2922no—
664C22—5842no—
665C22—5842no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—1462no—
669C22#1798905511yescharacteristic
670C22#121×D7311yescharacteristic
671C22#1798912011yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—5841no—
677C4—1461no—
678C4—1461no—
679C4—1461no—
680C4—1461no—
681C4—1462no—
682C4C4×D4×D7311yescharacteristic
683C4C4×D4×D7311yescharacteristic
684C4#1798909511yescharacteristic
685C4#1798913611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—2922no—
689C2—5842no—
690C2#2261244311yescharacteristic
691C2#2261965411yescharacteristic
692C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1930C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556619C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1930D73
hypocenterC73#21557
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618746C2semidirect
4. C2×#17988690C2semidirect
5. #22618358C2semidirect
6. #22610833C2semidirect
7. #22610713C2semidirect
8. #22610593C2semidirect
9. #22610449C2semidirect
11. #22609994C2semidirect
12. #22609836C2semidirect
13. #101×Dic73C2semidirect
14. #22609722C2semidirect
15. C73×#1930C2semidirect
24. #17988853C4semidirect
72. #14556622C2×C4semidirect
81. C2×#11924015C2×C4semidirect
84. #14556599C2×C4semidirect
117. #14556526C2×C4semidirect
132. #14556507C2×C4semidirect
158. #101×C73C2×C4semidirect
355. #1930D73semidirect
362. C73#21557semidirect
491. #101C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888532
#226187462
#226187382
C2×#179886902
#226183582
#226108332
#226107132
#226105932
#226104492
#226104382
#226099942
#226098362
#101×Dic732
#226097222
C73×#19302
#2155773