Subgroups — #33093844

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17988652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22610866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22610724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22610535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22609701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556579	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988711	—	2	4	no	—
15	#17988652	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556503	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988493	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17988489	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17988478	C₄	1	4	yes	—
27	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11924005	C₂²	1	4	yes	—
29	#17988341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
42	#14556579	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556520	—	2	4	no	—
55	#14556503	—	2	4	no	—
56	#14556503	—	2	8	no	—
57	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
58	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
59	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
60	C₄×#10596831	D₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
88	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
90	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
93	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
94	C₈×D₇₃	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	#11924007	—	2	4	no	—
98	#11924005	—	2	4	no	—
99	#11924005	—	2	8	no	—
100	#11924005	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
101	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	D₂₉₂	—	2	8	no	—
148	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
152	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
154	#10596831	—	2	4	no	—
155	#10596831	—	2	2	no	—
156	#10596831	#124	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	#529	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₃	—	2	4	no	—
175	Dic₇₃	—	4	2	no	—
176	Dic₇₃	—	4	2	no	—
177	C₈×#124	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#2931	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₃	#2966	1	2	yes	—
183	D₇₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
185	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
186	C₄×#124	—	73	1	no	—
187	#1984	—	73	1	no	—
188	#1954	—	73	1	no	—
189	#1923	—	73	4	no	—
190	#1831	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
192	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
193	C₇₃	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×#124	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
198	C₈×Q₈	—	146	4	no	—
199	C₈×D₄	—	146	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
210	#391	—	73	1	no	—
211	#390	—	73	1	no	—
212	#388	—	73	4	no	—
213	#382	—	73	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
215	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
216	#336	—	73	4	no	—
217	#336	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
228	#124	—	73	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
231	C₄×D₄	—	146	2	no	—
232	C₄×D₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
250	C₄×C₈	—	73	4	no	—
251	C₄×C₈	—	146	4	no	—
252	C₄×C₈	—	146	4	no	—
253	C₄×C₈	—	146	4	no	—
254	C₄×C₈	—	146	2	no	—
255	#95	—	73	4	no	—
256	#95	—	73	4	no	—
257	C₂⁴	—	73	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
261	C₂×D₄	—	73	4	no	—
262	C₂×D₄	—	146	2	no	—
263	C₂×D₄	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	292	8	no	—
281	C₂×C₈	—	73	2	no	—
282	C₂×C₈	—	73	4	no	—
283	C₂×C₈	—	73	2	no	—
284	C₂×C₈	—	73	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	—	146	2	no	—
287	C₂×C₈	—	146	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	146	2	no	—
299	C₄²	—	146	2	no	—
300	C₄²	C₈×D₇₃	1	4	yes	complemented
301	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
302	C₄²	#11924029	1	2	yes	—
303	C₂³	—	73	4	no	—
304	C₂³	—	146	2	no	—
305	C₂³	—	146	4	no	—
306	C₂³	—	146	4	no	—
307	C₂³	—	146	2	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	146	8	no	—
310	D₄	—	146	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	292	4	no	—
317	C₂×C₄	—	292	2	no	—
318	C₂×C₄	—	292	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	#14556553	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556553	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556599	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14556599	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	73	4	no	—
339	C₈	—	146	4	no	—
340	C₈	—	146	2	no	—
341	C₂²	—	292	2	no	—
342	C₂²	—	292	4	no	—
343	C₂²	—	292	2	no	—
344	C₂²	—	146	8	no	—
345	C₂²	—	146	4	no	—
346	C₂²	C₂×#14556553	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17989055	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14556599	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#14556599	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	292	2	no	—
355	C₄	—	292	2	no	—
356	C₄	—	146	4	no	—
357	C₄	#17988652	1	4	yes	—
358	C₄	#124×D₇₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#17989122	1	2	yes	—
360	C₄	#17989136	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	292	4	no	—
362	C₂	#22612470	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#17988652	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22618642	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22618887	1	2	yes	—
366	C₂	#22618900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₇₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17988711	C₂	semidirect
4. #22610866	C₂	semidirect
6. #22610535	C₂	semidirect
7. #22609701	C₂	semidirect
8. C₄²×#10596831	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1831	C₂	semidirect
42. #14556579	C₈	semidirect
76. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
100. #11924005	C₂×C₈	semidirect
116. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
156. #10596831	#124	semidirect
190. #1831	D₇₃	semidirect
193. C₇₃	C₈×#124	semidirect
300. C₄²	C₈×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988711	2
C₂×#17988652	2
C₄×#14556579	2
#22610866	2
#22610724	2
#22610535	2
#22609701	2
C₄²×#10596831	2
C₇₃×#1831	2
C₈×#124	73