Subgroups — #33093941

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17988664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22613214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22610729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22610538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22610050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22609711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22609619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×#10596831	—	2	4	no	—
13	#17988664	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556503	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988526	C₄	1	2	yes	—
23	#17988513	C₄	1	2	yes	—
24	#17988504	C₄	1	2	yes	—
25	#17988498	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11924005	C₂²	1	4	yes	—
27	#17988433	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924011	—	2	8	no	—
37	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
41	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
49	#14556503	—	2	4	no	—
50	#14556503	—	2	8	no	—
51	#14556501	—	2	4	no	—
52	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
53	C₄×#10596831	D₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
55	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
69	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
79	#11924011	—	4	8	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
83	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	#11924005	—	2	4	no	—
88	#11924005	—	2	8	no	—
89	#11924005	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
116	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	D₂₉₂	—	4	4	no	—
136	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
138	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
141	#10596831	—	2	2	no	—
142	#10596831	—	4	2	no	—
143	#10596831	#124	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₃	#529	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₃	—	4	4	no	—
161	Dic₇₃	—	4	2	no	—
162	#21639	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	#2929	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#2930	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#2969	1	4	yes	—
167	D₇₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
169	C₂×#436	—	73	1	no	—
170	#2398	—	73	1	no	—
171	#1985	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1955	—	73	1	no	—
173	#1923	—	73	4	no	—
174	#1832	—	73	1	no	—
175	#1753	—	73	4	no	—
176	#1726	—	73	1	no	—
177	C₇₃	#21639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
181	C₈×Q₈	—	146	4	no	—
182	#436	—	146	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
188	C₂×#97	—	73	2	no	—
189	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
193	#400	—	73	2	no	—
194	#397	—	73	2	no	—
195	#394	—	73	2	no	—
196	#393	—	73	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
198	#376	—	73	1	no	—
199	#336	—	73	4	no	—
200	#336	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	146	2	no	—
214	C₄×D₄	—	146	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
229	#97	—	2	2	no	—
230	#97	—	146	4	no	—
231	C₄×C₈	—	73	4	no	—
232	C₄×C₈	—	146	4	no	—
233	C₄×C₈	—	146	4	no	—
234	#95	—	73	2	no	—
235	#95	—	73	2	no	—
236	#95	—	73	4	no	—
237	#95	—	73	4	no	—
238	C₂⁴	—	73	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	292	2	no	—
242	C₂×D₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	292	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	73	2	no	—
260	C₂×C₈	—	73	4	no	—
261	C₂×C₈	—	73	2	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	2	no	—
265	C₂×C₈	#11924029	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	146	2	no	—
275	C₄²	—	146	2	no	—
276	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
277	C₄²	#11924027	1	2	yes	—
278	C₂³	—	146	2	no	—
279	C₂³	—	146	4	no	—
280	C₂³	—	146	4	no	—
281	C₂³	—	146	2	no	—
282	C₂³	—	146	2	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	D₄	—	292	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	292	4	no	—
293	C₂×C₄	—	292	2	no	—
294	C₂×C₄	—	292	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14556599	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	292	2	no	—
310	C₈	—	73	4	no	—
311	C₈	—	146	2	no	—
312	C₂²	—	292	2	no	—
313	C₂²	—	292	4	no	—
314	C₂²	—	292	4	no	—
315	C₂²	—	292	2	no	—
316	C₂²	—	292	2	no	—
317	C₂²	C₂×#14556551	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#11924029	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#14556599	1	2	yes	—
320	C₂²	#17989352	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	292	4	no	—
326	C₄	—	292	2	no	—
327	C₄	#124×D₇₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#17989123	1	2	yes	—
329	C₄	#17989138	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	584	2	no	—
331	C₂	#22612474	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22618621	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22618637	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22618937	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#1985	C₂
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21639
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#10596831	C₂	semidirect
5. #22610538	C₂	semidirect
6. #22610050	C₂	semidirect
7. #22609711	C₂	semidirect
8. #22609619	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1985	C₂	semidirect
171. #1985	D₇₃	semidirect
177. C₇₃	#21639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#10596831	2
C₂×#17988664	2
#22613214	2
#22610729	2
#22610538	2
#22610050	2
#22609711	2
#22609619	2
C₇₃×#1985	2
#21639	73