Subgroups — #33094034

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#125×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22612470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22610742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22610629	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22610622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22610061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22609760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22609755	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556579	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988944	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556514	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988488	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17988486	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988476	—	2	2	no	—
27	#17988473	—	2	2	no	—
28	#17988453	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988434	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
34	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#125×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556579	—	2	2	no	—
45	#14556579	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556556	—	2	4	no	—
47	#14556553	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
51	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
53	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556516	—	2	4	no	—
61	#14556514	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14556513	—	2	4	no	—
63	#14556511	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14556501	—	2	4	no	—
65	#14556501	—	2	4	no	—
66	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14556498	—	2	2	no	—
68	#14556498	—	2	2	no	—
69	#14556498	—	2	2	no	—
70	#14556498	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
73	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
98	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
99	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
103	#11924007	—	4	2	no	—
104	#11924005	—	2	8	no	—
105	#11924005	—	4	4	no	—
106	#11924005	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
161	D₂₉₂	—	2	4	no	—
162	D₂₉₂	—	4	2	no	—
163	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
164	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
165	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
166	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
167	#10596831	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
173	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
177	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
181	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
182	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₃	#529	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	—	2	2	no	—
185	Dic₇₃	—	2	2	no	—
186	Dic₇₃	—	4	2	no	—
187	Dic₇₃	—	4	2	no	—
188	Dic₇₃	—	8	2	no	—
189	#21648	—	73	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#2943	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₃	#3140	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#3142	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	#3183	1	2	yes	—
195	D₇₃	—	8	2	no	—
196	C₂×#488	—	73	1	no	—
197	C₄×#125	—	73	1	no	—
198	C₄×#124	—	73	1	no	—
199	#1991	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1958	—	73	1	no	—
201	#1936	—	73	2	no	—
202	#1935	—	73	2	no	—
203	#1835	—	73	1	no	—
204	#1763	—	73	2	no	—
205	#1762	—	73	2	no	—
206	C₄×#97	—	73	1	no	—
207	C₇₃	#21648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#125	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#124	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
212	#488	—	73	8	no	—
213	C₂×#103	—	73	2	no	—
214	C₂×#103	—	73	2	no	—
215	C₂×#102	—	73	2	no	—
216	C₂×#102	—	73	2	no	—
217	C₂×#97	—	73	2	no	—
218	C₂×#97	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	#391	—	73	1	no	—
222	#390	—	73	1	no	—
223	#389	—	73	2	no	—
224	#388	—	146	2	no	—
225	#387	—	146	2	no	—
226	#382	—	73	1	no	—
227	#382	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
231	C₄³	—	73	1	no	—
232	#340	—	73	2	no	—
233	#340	—	73	2	no	—
234	#340	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
235	#340	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
241	#125	—	2	2	no	—
242	#125	C₄×D₇₃	1	4	yes	complemented
243	#124	—	73	4	no	—
244	#124	—	146	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
246	C₄×D₄	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	73	8	no	—
265	#103	—	146	4	no	—
266	#102	—	73	8	no	—
267	#102	—	146	4	no	—
268	#97	—	146	4	no	—
269	#97	—	146	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	73	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	146	2	no	—
274	#95	—	146	2	no	—
275	#95	—	146	2	no	—
276	#95	—	146	2	no	—
277	C₂⁴	—	146	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
282	C₂×D₄	—	73	2	no	—
283	C₂×D₄	—	146	2	no	—
284	C₂×D₄	—	146	1	no	—
285	C₂×D₄	—	146	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	73	4	no	—
301	C₂×C₈	—	146	2	no	—
302	C₂×C₈	—	146	2	no	—
303	C₂×C₈	#11924029	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
316	C₄²	—	292	2	no	—
317	C₄²	—	292	2	no	—
318	C₄²	—	292	2	no	—
319	C₄²	—	292	4	no	—
320	C₄²	—	73	4	no	—
321	C₄²	—	146	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
323	C₄²	#11924027	1	2	yes	—
324	C₂³	—	292	2	no	—
325	C₂³	—	292	2	no	—
326	C₂³	—	292	1	no	—
327	C₂³	—	292	1	no	—
328	C₂³	—	146	2	no	—
329	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	292	2	no	—
331	Q₈	—	146	4	no	—
332	D₄	—	292	2	no	—
333	D₄	—	146	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	292	1	no	—
344	C₂×C₄	—	292	1	no	—
345	C₂×C₄	—	292	2	no	—
346	C₂×C₄	—	292	2	no	—
347	C₂×C₄	—	292	2	no	—
348	C₂×C₄	—	584	4	no	—
349	C₂×C₄	—	73	2	no	—
350	C₂×C₄	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₄	—	146	2	no	—
357	C₂×C₄	#14556551	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	146	4	no	—
364	C₂²	—	292	4	no	—
365	C₂²	—	292	2	no	—
366	C₂²	—	584	1	no	—
367	C₂²	—	584	1	no	—
368	C₂²	—	584	2	no	—
369	C₂²	C₂×#14556551	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#124×D₇₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#17989138	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#17989384	1	2	yes	—
373	C₂²	#17989384	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	292	2	no	—
379	C₄	—	292	2	no	—
380	C₄	—	584	2	no	—
381	C₄	—	146	2	no	—
382	C₄	—	146	2	no	—
383	C₄	C₄×#11924029	1	2	yes	—
384	C₄	#17989123	1	2	yes	—
385	C₂	—	584	2	no	—
386	C₂	#22612474	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22618727	1	2	yes	—
388	C₂	#22620314	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22620328	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22620662	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #125×Dic₇₃	C₂	semidirect
6. #22610622	C₂	semidirect
7. #22610061	C₂	semidirect
8. #22609760	C₂	semidirect
10. C₄×#14556501	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1991	C₂	semidirect
15. #17988944	C₄	semidirect
61. #14556514	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
73. #125×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
199. #1991	D₇₃	semidirect
207. C₇₃	#21648	semidirect
242. #125	C₄×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988944	2
#125×Dic₇₃	2
#22612470	2
#22610742	2
#22610629	2
#22610622	2
#22610061	2
#22609760	2
#22609755	2
C₄×#14556501	2
C₇₃×#1991	2
#21648	73