Subgroups — C₄×#17988953 #33094059

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22610754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22610627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22610064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14556511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#125×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#17988953	C₄	1	8	yes	direct product factor
14	C₂×#14556511	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556511	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988489	—	2	2	no	—
21	#17988489	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988457	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988349	C₂²	1	4	yes	—
24	#17988349	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#125×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#389×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#387×C₇₃	—	2	2	no	—
28	#382×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556588	—	2	2	no	—
38	#14556588	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₉₂	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
44	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
45	#14556511	—	2	8	no	—
46	#14556511	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#14556502	—	2	4	no	—
48	#14556502	—	2	2	no	—
49	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
51	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
52	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
64	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
65	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
77	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
85	#11924005	—	4	8	no	—
86	#11924005	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
134	D₂₉₂	—	2	8	no	—
135	D₂₉₂	—	4	16	no	—
136	D₂₉₂	—	4	4	no	—
137	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
138	#10596831	—	2	4	no	—
139	#10596831	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
145	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
150	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₇₃	#490	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₃	#529	1	2	yes	—
158	Dic₇₃	—	8	2	no	—
159	C₄×#490	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#3135	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	#3171	1	2	yes	—
165	D₇₃	—	8	4	no	—
166	C₂×#490	—	73	1	no	—
167	C₄×#127	—	73	1	no	—
168	C₄×#125	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1992	—	73	1	no	—
170	#1961	—	73	1	no	—
171	#1936	—	73	4	no	—
172	#1836	—	73	1	no	—
173	C₄×#102	—	73	4	no	—
174	C₄×#97	—	73	1	no	—
175	C₇₃	C₄×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#127	—	73	1	no	—
177	C₂×#125	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
180	#490	—	73	8	no	—
181	C₂×#102	—	73	4	no	—
182	C₂×#102	—	73	4	no	—
183	C₂×#97	—	73	1	no	—
184	C₂×#97	—	73	2	no	—
185	C₂×#97	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
187	#390	—	73	2	no	—
188	#390	—	146	2	no	—
189	#389	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#384	—	73	1	no	—
192	#382	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
195	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
196	#340	—	73	4	no	—
197	#340	—	73	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
203	#127	—	73	4	no	—
204	#127	—	146	2	no	—
205	#125	—	2	2	no	—
206	#125	C₄×D₇₃	1	4	yes	complemented
207	C₄×D₄	—	292	8	no	—
208	C₄×D₄	—	146	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	#102	—	73	16	no	—
224	#102	—	146	8	no	—
225	#97	—	73	4	no	—
226	#97	—	146	4	no	—
227	#97	—	146	2	no	—
228	C₄×C₈	—	146	4	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	146	2	no	—
233	C₂×D₄	—	292	4	no	—
234	C₂×D₄	—	292	4	no	—
235	C₂×D₄	—	73	4	no	—
236	C₂×D₄	—	146	8	no	—
237	C₂×D₄	—	146	4	no	—
238	C₂×D₄	—	146	2	no	—
239	C₂×D₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	73	4	no	—
251	C₂×C₈	—	73	4	no	—
252	C₂×C₈	—	146	2	no	—
253	C₂×C₈	—	146	2	no	—
254	C₂×C₈	—	146	2	no	—
255	C₂×C₈	—	146	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
270	C₄²	#11924028	1	2	yes	—
271	C₄²	#11924029	1	4	yes	—
272	C₂³	—	292	4	no	—
273	C₂³	—	292	2	no	—
274	C₂³	—	292	2	no	—
275	C₂³	—	292	4	no	—
276	C₂³	—	146	4	no	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	292	16	no	—
279	D₄	—	292	4	no	—
280	D₄	—	146	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	292	2	no	—
294	C₂×C₄	—	292	4	no	—
295	C₂×C₄	—	584	8	no	—
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#14556580	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14556580	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556616	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
304	C₈	—	146	4	no	—
305	C₈	—	146	4	no	—
306	C₂²	—	292	8	no	—
307	C₂²	—	292	4	no	—
308	C₂²	—	584	2	no	—
309	C₂²	—	584	4	no	—
310	C₂²	—	584	2	no	—
311	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556580	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17989133	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14556616	1	2	yes	—
315	C₂²	#17989385	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	584	2	no	—
322	C₄	#17988953	1	4	yes	direct product factor
323	C₄	C₄×#11924029	1	2	yes	—
324	C₄	#17989124	1	2	yes	—
325	C₂	—	584	4	no	—
326	C₂	C₄×#14556580	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×#14556616	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#17988953	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22620279	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22620527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₄×#125×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556588	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₄×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610901	C₂	semidirect
5. #22610627	C₂	semidirect
6. #22610064	C₂	semidirect
7. C₄×#14556511	C₂	semidirect
8. C₄×#14556502	C₂	semidirect
9. C₄×#125×C₇₃	C₂	semidirect
13. #17988953	C₄	direct (N × H)
46. #14556511	C₂×C₄	semidirect
49. #14556502	C₂×C₄	semidirect
52. #125×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×C₇₃	#490	semidirect
168. C₄×#125	D₇₃	semidirect
175. C₇₃	C₄×#490	semidirect
206. #125	C₄×D₇₃	semidirect
322. C₄	#17988953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988953	2
C₄×#14556588	2
#22610901	2
#22610754	2
#22610627	2
#22610064	2
C₄×#14556511	2
C₄×#14556502	2
C₄×#125×C₇₃	2
C₄×#490	73

Subgroups — C4×#17988953 #33094059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17988953 #33094059