Subgroups — #33094123

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22610900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22610755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22610614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22610065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22609757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556583	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#17988952	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556513	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556513	C₂²	1	4	yes	—
17	#17988489	—	2	2	no	—
18	#17988489	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988485	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988471	—	2	2	no	—
21	#17988457	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988453	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11924007	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988350	C₂²	1	4	yes	—
26	#17988350	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
35	#14556588	—	2	2	no	—
36	#14556588	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556583	—	2	2	no	—
38	#14556583	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₉₂	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	#14556513	—	2	8	no	—
51	#14556513	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#14556498	—	2	2	no	—
53	#14556498	—	2	2	no	—
54	#14556498	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
63	#97×C₇₃	—	2	4	no	—
64	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	#11924007	—	2	8	no	—
85	#11924007	—	4	4	no	—
86	#11924005	—	4	4	no	—
87	#11924005	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
134	D₂₉₂	—	2	8	no	—
135	D₂₉₂	—	4	16	no	—
136	D₂₉₂	—	4	4	no	—
137	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
138	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
145	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
150	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₃	#529	1	2	yes	—
156	Dic₇₃	—	4	4	no	—
157	Dic₇₃	—	8	2	no	—
158	Dic₇₃	—	8	2	no	—
159	#21656	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₃	#3138	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#3142	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	#3180	1	2	yes	—
165	D₇₃	—	8	4	no	—
166	C₂×#490	—	73	1	no	—
167	C₄×#127	—	73	1	no	—
168	C₄×#125	—	73	1	no	—
169	#1992	—	73	1	no	—
170	#1961	—	73	1	no	—
171	#1934	—	73	4	no	—
172	#1836	—	73	1	no	—
173	#1762	—	73	4	no	—
174	C₄×#97	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₇₃	#21656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#127	—	73	1	no	—
177	C₂×#125	—	73	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
180	#490	—	73	8	no	—
181	C₂×#102	—	73	4	no	—
182	C₂×#102	—	73	4	no	—
183	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
187	#390	—	73	2	no	—
188	#390	—	146	2	no	—
189	#389	—	73	2	no	—
190	#387	—	146	2	no	—
191	#384	—	73	1	no	—
192	#382	—	73	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
195	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
196	#340	—	73	4	no	—
197	#340	—	73	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
203	#127	—	73	4	no	—
204	#127	—	146	2	no	—
205	#125	—	73	4	no	—
206	#125	—	146	2	no	—
207	C₄×D₄	—	292	8	no	—
208	C₄×D₄	—	146	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	#102	—	73	16	no	—
224	#102	—	146	8	no	—
225	#97	—	2	2	no	—
226	#97	—	2	4	no	—
227	#97	C₄×D₇₃	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	#95	—	146	2	no	—
230	#95	—	146	2	no	—
231	#95	—	146	2	no	—
232	C₂⁴	—	146	2	no	—
233	C₂×D₄	—	292	4	no	—
234	C₂×D₄	—	292	4	no	—
235	C₂×D₄	—	73	4	no	—
236	C₂×D₄	—	146	8	no	—
237	C₂×D₄	—	146	2	no	—
238	C₂×D₄	—	146	4	no	—
239	C₂×D₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	#11924028	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	292	4	no	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
270	C₄²	#11924028	1	2	yes	—
271	C₄²	#11924028	1	4	yes	—
272	C₂³	—	292	4	no	—
273	C₂³	—	292	4	no	—
274	C₂³	—	292	2	no	—
275	C₂³	—	292	2	no	—
276	C₂³	—	146	4	no	—
277	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	292	16	no	—
279	D₄	—	292	4	no	—
280	D₄	—	146	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	292	2	no	—
288	C₂×C₄	—	292	2	no	—
289	C₂×C₄	—	292	4	no	—
290	C₂×C₄	—	292	2	no	—
291	C₂×C₄	—	292	2	no	—
292	C₂×C₄	—	292	2	no	—
293	C₂×C₄	—	292	2	no	—
294	C₂×C₄	—	584	8	no	—
295	C₂×C₄	—	146	4	no	—
296	C₂×C₄	C₄×D₂₉₂	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#14556579	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14556579	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556619	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	292	8	no	—
307	C₂²	—	292	4	no	—
308	C₂²	—	584	2	no	—
309	C₂²	—	584	2	no	—
310	C₂²	—	584	4	no	—
311	C₂²	C₂×C₄×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556579	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17989137	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14556619	1	2	yes	—
315	C₂²	#17989387	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	292	4	no	—
321	C₄	—	584	2	no	—
322	C₄	—	584	2	no	—
323	C₄	C₄×#11924028	1	2	yes	—
324	C₄	#17989121	1	2	yes	—
325	C₂	—	584	4	no	—
326	C₂	C₄×#14556579	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×#14556619	1	2	yes	—
328	C₂	#22620306	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22620332	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22620629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₉₂
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₄×#97×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556588	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21656
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556583	C₂	semidirect
4. #22610900	C₂	semidirect
6. #22610614	C₂	semidirect
7. #22610065	C₂	semidirect
8. #22609757	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₇₃	C₂	semidirect
14. #17988952	C₄	semidirect
38. #14556583	C₂×C₄	semidirect
51. #14556513	C₂×C₄	semidirect
64. #97×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
174. C₄×#97	D₇₃	semidirect
175. C₇₃	#21656	semidirect
227. #97	C₄×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988952	2
C₄×#14556588	2
C₄×#14556583	2
#22610900	2
#22610755	2
#22610614	2
#22610065	2
#22609757	2
C₄×#97×C₇₃	2
#21656	73