Subgroups — C₈×#14556585 #33094197

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22610537	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22610488	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22610074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×#11924007	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11924005	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄²×C₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556585	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556520	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#14556503	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
13	#17988478	C₄	1	3	yes	—
14	#17988471	C₄	1	3	yes	—
15	#17988455	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11924007	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×#11924005	C₂²	1	3	yes	—
18	#17988342	C₂²	1	3	yes	—
19	#17988342	C₂²	1	3	yes	—
20	#17988341	C₂²	1	3	yes	—
21	#17988341	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596831	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₇₃	—	2	6	no	—
29	#14556585	C₈	1	8	yes	direct product factor
30	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
35	#14556520	—	2	6	no	—
36	#14556503	—	2	6	no	—
37	C₈×Dic₇₃	—	2	6	no	—
38	#14556498	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	#14556498	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	#14556498	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#14556498	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₄×C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
48	C₄×C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
49	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
55	C₂×#10596831	—	2	3	no	—
56	C₂×#10596831	—	2	3	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	3	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	3	no	—
59	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
60	#11924007	—	2	6	no	—
61	#11924007	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
62	#11924005	—	2	6	no	—
63	#11924005	C₂×C₈	1	12	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	—	2	3	no	—
65	C₄×Dic₇₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₇₃	—	2	3	no	—
70	C₂×C₈×C₇₃	—	2	3	no	—
71	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	6	yes	—
72	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	6	yes	—
73	C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
74	C₄²×C₇₃	—	2	3	no	—
75	C₄²×C₇₃	—	2	3	no	—
76	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
96	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
97	C₄×D₇₃	—	4	3	no	—
98	C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
99	C₈×C₇₃	#126	1	4	yes	complemented
100	#10596831	—	4	1	no	—
101	#10596831	—	4	3	no	—
102	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	3	yes	—
103	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	3	yes	—
105	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
106	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₇₃	—	4	3	no	—
108	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
109	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
110	C₄×C₇₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇₃	#529	1	3	yes	—
112	Dic₇₃	—	2	6	no	—
113	Dic₇₃	—	4	1	no	—
114	Dic₇₃	—	4	3	no	—
115	C₈×#126	—	73	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇₃	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	3	yes	—
118	C₂×C₇₃	#2966	1	3	yes	—
119	D₇₃	—	4	2	no	—
120	C₄×#126	—	73	1	no	—
121	#1923	—	73	3	no	—
122	#1916	—	73	3	no	—
123	#1839	—	73	1	no	—
124	C₈×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
125	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
126	C₄²×C₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₇₃	C₈×#126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
129	C₂×#126	—	73	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	73	3	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	3	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	73	3	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
135	#388	—	73	3	no	—
136	#387	—	73	3	no	—
137	#383	—	73	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
140	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
141	#336	—	73	3	no	—
142	#336	—	73	3	no	—
143	#336	—	73	3	no	—
144	#336	—	73	3	no	—
145	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
148	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
151	#126	—	73	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
156	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	3	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	146	6	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	146	6	no	—
162	C₄×C₈	—	2	6	no	—
163	C₄×C₈	—	2	6	no	—
164	C₄×C₈	—	146	6	no	—
165	#95	—	73	3	no	—
166	#95	—	73	3	no	—
167	#95	—	73	3	no	—
168	#95	—	73	3	no	—
169	C₂⁴	—	73	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	3	no	—
179	C₂×C₈	—	2	3	no	—
180	C₂×C₈	—	292	4	no	—
181	C₂×C₈	—	146	3	no	—
182	C₂×C₈	—	146	3	no	—
183	C₂×C₈	—	146	3	no	—
184	C₂×C₈	—	146	3	no	—
185	C₂×C₈	#11924028	1	6	yes	—
186	C₂×C₈	#11924028	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
188	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
191	C₄²	—	2	6	no	—
192	C₄²	—	2	3	no	—
193	C₄²	—	2	3	no	—
194	C₄²	—	146	3	no	—
195	C₄²	—	146	3	no	—
196	C₄²	C₈×D₇₃	1	4	yes	complemented
197	C₂³	—	73	2	no	—
198	C₂³	—	146	3	no	—
199	C₂³	—	146	3	no	—
200	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄	—	292	3	no	—
206	C₂×C₄	—	292	1	no	—
207	C₂×C₄	—	73	6	no	—
208	C₂×C₄	—	146	3	no	—
209	C₂×C₄	—	146	3	no	—
210	C₂×C₄	—	146	3	no	—
211	C₂×C₄	—	146	3	no	—
212	C₂×C₄	—	146	3	no	—
213	C₂×C₄	—	146	3	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₃	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	#14556597	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	3	yes	—
218	C₈	—	2	6	no	—
219	C₈	—	292	3	no	—
220	C₈	—	292	1	no	—
221	C₈	#14556585	1	4	yes	direct product factor
222	C₂²	—	292	1	no	—
223	C₂²	—	292	3	no	—
224	C₂²	—	146	6	no	—
225	C₂²	C₄×#11924028	1	3	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#14556597	1	3	yes	—
228	C₄	—	2	6	no	—
229	C₄	—	2	6	no	—
230	C₄	—	292	1	no	—
231	C₄	—	292	3	no	—
232	C₄	—	146	6	no	—
233	C₄	C₂×#14556585	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#17989121	1	3	yes	—
235	C₂	—	292	2	no	—
236	C₂	C₄×#14556585	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₈×#11924028	1	3	yes	—
238	C₂	#22618906	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₄²×C₈×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₈×#126
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610488	C₂	semidirect
4. #22610074	C₂	semidirect
5. C₈×#11924007	C₂	semidirect
7. C₄²×C₈×C₇₃	C₂	semidirect
29. #14556585	C₈	direct (N × H)
61. #11924007	C₂×C₈	semidirect
76. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
99. C₈×C₇₃	#126	semidirect
126. C₄²×C₈	D₇₃	semidirect
127. C₇₃	C₈×#126	semidirect
196. C₄²	C₈×D₇₃	semidirect
221. C₈	#14556585	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556585	2
#22610537	2
#22610488	2
#22610074	2
C₈×#11924007	2
C₈×#11924005	2
C₄²×C₈×C₇₃	2
C₈×#126	73

Subgroups — C8×#14556585 #33094197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#14556585 #33094197