Subgroups — #33094413

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22612493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22610794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22610737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22610090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11924013	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556553	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988963	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17988667	—	2	16	no	—
18	C₂×#14556524	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556513	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988490	—	2	2	no	—
24	#17988490	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988488	—	2	2	no	—
26	#17988488	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988457	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924013	—	2	8	no	—
38	C₂×#11924013	—	2	8	no	—
39	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556588	—	2	2	no	—
42	#14556588	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	D₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
45	#14556553	—	2	8	no	—
46	#14556553	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556524	—	2	8	no	—
58	#14556513	—	2	8	no	—
59	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₇₃	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
66	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#102×C₇₃	—	2	8	no	—
71	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
76	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
88	#11924013	—	2	32	no	—
89	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
96	#11924005	—	4	4	no	—
97	#11924005	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₇₃	D₈	1	8	yes	complemented
101	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
132	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	8	8	no	—
149	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
153	D₂₉₂	—	2	8	no	—
154	D₂₉₂	—	4	4	no	—
155	D₂₉₂	—	4	16	no	—
156	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
157	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
158	#10596831	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
174	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₃	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
176	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
178	Dic₇₃	—	2	2	no	—
179	Dic₇₃	—	2	4	no	—
180	Dic₇₃	—	8	2	no	—
181	Dic₇₃	#493	1	4	yes	complemented
182	C₄×#493	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₇₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#3147	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#3169	1	2	yes	—
189	D₇₃	—	8	4	no	—
190	C₂×#493	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄×D₈	—	73	4	no	—
192	C₄×#127	—	73	1	no	—
193	C₄×#127	—	73	1	no	—
194	#1970	—	73	4	no	—
195	#1957	—	73	1	no	—
196	#1957	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1845	—	73	1	no	—
198	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
199	C₇₃	C₄×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×D₈	—	73	4	no	—
201	C₂×#127	—	73	1	no	—
202	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
207	#493	—	73	8	no	—
208	C₄×D₈	—	146	16	no	—
209	C₂×#107	—	73	4	no	—
210	C₂×#102	—	73	4	no	—
211	C₂×#102	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
216	#390	—	73	2	no	—
217	#390	—	73	2	no	—
218	#390	—	146	2	no	—
219	#390	—	146	2	no	—
220	#384	—	73	1	no	—
221	#384	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	—	73	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×D₈	—	73	16	no	—
230	C₂×D₈	—	146	8	no	—
231	C₂×D₈	—	146	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	73	4	no	—
236	#127	—	146	2	no	—
237	#127	C₄×D₇₃	1	4	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	292	8	no	—
239	C₄×D₄	—	292	8	no	—
240	C₄×D₄	—	146	8	no	—
241	C₄×D₄	—	146	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	146	8	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	#102	—	146	8	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	73	8	no	—
260	C₄×C₈	—	73	4	no	—
261	C₄×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	146	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	292	4	no	—
271	C₂×D₄	—	292	4	no	—
272	C₂×D₄	—	73	4	no	—
273	C₂×D₄	—	146	8	no	—
274	C₂×D₄	—	146	4	no	—
275	C₂×D₄	—	146	4	no	—
276	C₂×D₄	—	146	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
289	D₈	—	146	32	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	73	4	no	—
293	C₂×C₈	—	73	4	no	—
294	C₂×C₈	—	73	4	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
304	C₄²	—	73	8	no	—
305	C₄²	—	73	4	no	—
306	C₄²	—	146	4	no	—
307	C₄²	—	146	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
309	C₄²	#11924027	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	292	2	no	—
316	C₂³	—	292	2	no	—
317	C₂³	—	292	4	no	—
318	C₂³	—	292	4	no	—
319	C₂³	—	146	4	no	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	16	no	—
324	D₄	—	292	4	no	—
325	D₄	—	292	16	no	—
326	D₄	—	146	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	292	2	no	—
330	C₂×C₄	—	292	4	no	—
331	C₂×C₄	—	584	8	no	—
332	C₂×C₄	—	584	8	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	4	no	—
335	C₂×C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄	—	73	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	2	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	#14556551	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#14556612	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	73	8	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	292	4	no	—
355	C₂²	—	292	8	no	—
356	C₂²	—	584	4	no	—
357	C₂²	—	584	2	no	—
358	C₂²	—	584	2	no	—
359	C₂²	C₂×#14556551	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#127×D₇₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#17989136	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×D₈×D₇₃	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#14556612	1	2	yes	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	584	2	no	—
366	C₄	—	73	4	no	—
367	C₄	—	146	4	no	—
368	C₄	—	146	2	no	—
369	C₄	#17988667	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₄×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
371	C₄	#17989132	1	2	yes	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	—	584	4	no	—
374	C₂	#22612495	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#17988667	1	2	yes	—
376	C₂	#493×D₇₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22620354	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22620509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17988963	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₄×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17988667	C₂	semidirect
3. #127×Dic₇₃	C₂	semidirect
4. #22612493	C₂	semidirect
5. #22610794	C₂	semidirect
6. #22610737	C₂	semidirect
7. #22610090	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₇₃	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1957	C₂	semidirect
16. #17988963	C₄	semidirect
39. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
42. #14556588	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×Dic₇₃	D₄	semidirect
66. #127×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×Dic₇₃	D₈	semidirect
158. #10596831	C₄×D₄	semidirect
175. C₄×C₇₃	C₄×D₈	semidirect
181. Dic₇₃	#493	semidirect
196. #1957	D₇₃	semidirect
199. C₇₃	C₄×#493	semidirect
237. #127	C₄×D₇₃	semidirect
369. C₄	#17988667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988963	2
C₂×#17988667	2
#127×Dic₇₃	2
#22612493	2
#22610794	2
#22610737	2
#22610090	2
C₄×C₈×Dic₇₃	2
C₇₃×#1957	2
C₄×#493	73