Finite Group Databasebeta

← #33094427

Subgroups — #33094427

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988667C211yesmaximal, characteristic
6#124×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610794C211yesmaximal, characteristic
9#22610789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C22×#11924015C2211yescharacteristic
19C22×#11924013C2211yescharacteristic
20C2×#14556579C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988969C418yescomplemented
26#17988679—24no—
27#17988678—24no—
28#17988672—24no—
29#17988667—24no—
30C2×#14556524C2211yescharacteristic
31C2×#14556524C2211yescharacteristic
32C2×#14556522C2211yescharacteristic
33C2×#14556522C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556513C2211yescharacteristic
37C2×#14556513C2211yescharacteristic
38C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
43#17988494C2211yescharacteristic
44#17988492C2211yescharacteristic
45#17988490C2211yescharacteristic
46#17988488C2211yescharacteristic
47#17988480—22no—
48#17988476—22no—
49#17988453C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic73—22no—
51#17988434—22no—
52C42×Dic73C2211yescharacteristic
53C2×#124×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
59#382×C73C2211yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018C2×C414yescomplemented
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016C2×C414yescomplemented
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924015C2×C414yescomplemented
73C2×#11924013—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013C2×C414yes—
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78#14556579—22no—
79#14556579C2×C414yescomplemented
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73D412yes—
100C2×C4×Dic73D412yes—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556524—22no—
104#14556524—22no—
105#14556522—22no—
106#14556522—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111C4×#10596831C2×C414yescomplemented
112C8×Dic73—22no—
113C8×Dic73—22no—
114C8×Dic73D414yes—
115C8×Dic73D414yes—
116#14556498—22no—
117#14556498—22no—
118#14556498—22no—
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123#124×C73—22no—
124#124×C73C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—22no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C4×C8×C73—22no—
134#95×C73—22no—
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C22×C412yes—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—44no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—44no—
158#11924018—28no—
159#11924016—28no—
160#11924015—28no—
161#11924013—28no—
162C2×#10596831C22×C412yes—
163C2×#10596831C22×C412yes—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C2×#10596831#4112yes—
167C2×#10596831#4112yes—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—42no—
173#11924007—42no—
174C22⋊Dic73—42no—
175C22⋊Dic73—44no—
176#11924005—28no—
177#11924005—42no—
178#11924005—44no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—24no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—42no—
184C4×Dic73—42no—
185C4×Dic73C2×D412yes—
186C4×Dic73C2×D412yes—
187C24×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C22×C412yes—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C22×C412yes—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D412yes—
210C2×C8×C73C2×D412yes—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—28no—
216C42×C73C22×C412yes—
217C42×C73#4112yes—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73C4×D414yes—
247C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—84no—
264C2×Dic73#12712yes—
265C2×Dic73#12712yes—
266C2×Dic73#13514yes—
267C2×Dic73#13514yes—
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272C4×D73—84no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277C8×C73—22no—
278C8×C73—22no—
279#10596831C4×D414yes—
280#10596831C4×D414yes—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—44no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C73C2×#12711yescharacteristic
288C22×C73#53211yescharacteristic
289C22×C73C2×#13512yes—
290C22×C73C2×#13512yes—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—82no—
296C4×C73—24no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C73#53211yescharacteristic
303C4×C73#53211yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—24no—
306Dic73—42no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309Dic73#49514yescomplemented
310C4×#495—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—82no—
312C2×C73C4×#12711yescharacteristic
313C2×C73C4×#13512yes—
314C2×C73C2×#49511yescharacteristic
315C2×C73#314711yescharacteristic
316C2×C73#316812yes—
317D73—82no—
318C2×#495—731no—
319C2×C4×Q16—731no—
320C2×C4×SD16—731no—
321C2×C4×SD16—731no—
322C2×C4×D8—731no—
323C4×#124—731no—
324C4×#124—731no—
325#1970—731no—
326#1969—731no—
327#1968—731no—
328#1968—731no—
329#1958—731no—
330#1958D7311yescharacteristic, complemented
331#1846—731no—
332C42×C8—731no—
333C73C4×#49511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q16—731no—
335C22×SD16—731no—
336C22×SD16—731no—
337C22×D8—731no—
338C2×#124—731no—
339C2×#124C2×D7311yescharacteristic
340C2×C4×Q8—731no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344#495—738no—
345C4×Q16—1464no—
346C4×SD16—1464no—
347C4×SD16—1464no—
348C4×D8—1464no—
349C2×#107—731no—
350C2×#107—731no—
351C2×#106—731no—
352C2×#106—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103C2×D7311yescharacteristic
356C2×#103C2×D7311yescharacteristic
357C2×#102—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102C2×D7311yescharacteristic
360C2×#102C2×D7311yescharacteristic
361C2×C4×C8—731no—
362C2×C4×C8—731no—
363C2×C4×C8—731no—
364C2×C4×C8—731no—
365C2×C4×C8—731no—
366C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
367#391—731no—
368#391—731no—
369#390—731no—
370#390—731no—
371#388—1462no—
372#388—1462no—
373#382—731no—
374#382C2×D7311yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—1462no—
376C4×C22⋊C4—1462no—
377C43—731no—
378C22×Q8—731no—
379C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C22×D4—731no—
381C22×D4C22×D7311yescharacteristic
382C23×C4—1461no—
383C23×C4—1461no—
384C2×Q16—734no—
385C2×Q16—1462no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×SD16—734no—
388C2×SD16—734no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×SD16—1462no—
391C2×SD16—1462no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×D8—734no—
394C2×D8—1462no—
395C2×D8—1462no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400#124—22no—
401#124—734no—
402#124—1462no—
403#124C4×D7314yescomplemented
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—732no—
426C2×C42—732no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431#107—1462no—
432#107—1462no—
433#106—1462no—
434#106—1462no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—734no—
445C4×C8—734no—
446C4×C8—734no—
447C4×C8—1462no—
448C4×C8—1462no—
449#95—22no—
450#95—1462no—
451#95—1462no—
452#95—1462no—
453C24—21no—
454C24—1461no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×C4×D7312yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4C2×C4×D7312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2924no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2924no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4D4×D7312yes—
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—1468no—
495SD16—1468no—
496SD16—1468no—
497D8—1468no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—732no—
503C2×C8—732no—
504C2×C8—732no—
505C2×C8—732no—
506C2×C8—732no—
507C2×C8—732no—
508C2×C8D4×D7312yes—
509C2×C8D4×D7312yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—2924no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2924no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—1468no—
526C42—2922no—
527C42—2922no—
528C42—732no—
529C42—732no—
530C42—1464no—
531C42—1464no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42C2×C4×D7312yes—
535C42#1192402712yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—1462no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—1462no—
554Q8—1462no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—1462no—
562D4—1462no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—5844no—
579C2×C4—5844no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—734no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—734no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4#1455655114yes—
589C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C2×C4#41×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—734no—
598C8—734no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2922no—
605C22—2924no—
606C22—5842no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22C2×#1455655111yescharacteristic
610C22#127×D7311yescharacteristic
611C22#1798913611yescharacteristic
612C22#135×D7312yes—
613C22#135×D7312yes—
614C4—24no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2922no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4—734no—
622C4—1464no—
623C4—1462no—
624C4C4×D4×D7311yescharacteristic
625C4C4×D4×D7311yescharacteristic
626C4#1798913211yescharacteristic
627C4#1798913211yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—5842no—
630C2#2261249511yescharacteristic
631C2#2261869912yes—
632C2#495×D7311yescharacteristic
633C2#2262035611yescharacteristic
634C2#2262050012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1958C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1958D73
hypocenterC73C4×#495
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988679C2semidirect
3. C2×#17988678C2semidirect
4. C2×#17988672C2semidirect
6. #124×Dic73C2semidirect
7. #22612470C2semidirect
9. #22610789C2semidirect
10. #22610786C2semidirect
11. #22610782C2semidirect
12. #22610742C2semidirect
13. #22610093C2semidirect
14. C4×C8×Dic73C2semidirect
15. C73×#1958C2semidirect
25. #17988969C4semidirect
66. C2×#11924018C2×C4semidirect
69. C2×#11924016C2×C4semidirect
72. C2×#11924015C2×C4semidirect
79. #14556579C2×C4semidirect
111. C4×#10596831C2×C4semidirect
124. #124×C73C2×C4semidirect
309. Dic73#495semidirect
330. #1958D73semidirect
333. C73C4×#495semidirect
403. #124C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889692
C2×#179886792
C2×#179886782
C2×#179886722
C2×#179886672
#124×Dic732
#226124702
#226107942
#226107892
#226107862
#226107822
#226107422
#226100932
C4×C8×Dic732
C73×#19582
C4×#49573