Subgroups — #33094442

Order 18688.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988692	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14556589	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22610803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22610800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22610799	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22610731	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22610086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#441×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556589	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988965	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17988695	—	2	4	no	—
18	#17988692	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556523	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556522	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556515	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556514	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988494	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988492	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988482	—	2	4	no	—
32	#17988456	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11924007	—	2	4	no	—
34	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#441×C₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556589	—	2	4	no	—
51	#14556589	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
56	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
57	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556523	—	2	2	no	—
63	#14556522	—	2	4	no	—
64	#14556516	—	2	4	no	—
65	#14556515	—	2	4	no	—
66	#14556514	—	2	4	no	—
67	#14556502	D₄	1	4	yes	—
68	#14556501	—	2	2	no	—
69	#14556501	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14556498	—	2	4	no	—
73	#14556498	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₇₃	—	2	2	no	—
87	#103×C₇₃	—	2	4	no	—
88	#97×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
100	#11924018	—	2	16	no	—
101	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
102	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
103	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	#11924007	—	2	16	no	—
110	#11924007	—	4	4	no	—
111	#11924007	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	Q₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₇₃	#137	1	8	yes	—
168	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
170	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
171	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
172	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	#10596831	—	2	2	no	—
175	#10596831	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
180	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₃	—	4	4	no	—
188	Dic₇₃	—	4	2	no	—
189	Dic₇₃	—	8	2	no	—
190	Dic₇₃	#441	1	8	yes	complemented
191	#21691	—	73	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	C₂×#441	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₃	#3152	1	2	yes	—
195	C₂×C₇₃	#3185	1	2	yes	—
196	C₂×#494	—	73	1	no	—
197	C₂×#441	—	73	1	no	—
198	C₂×#441	—	73	2	no	—
199	C₂×#441	D₇₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
201	#1971	—	73	1	no	—
202	#1971	—	73	2	no	—
203	#1971	—	73	1	no	—
204	#1956	—	73	2	no	—
205	#1844	—	73	1	no	—
206	C₄×#97	—	73	1	no	—
207	C₇₃	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
210	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
214	#494	—	73	8	no	—
215	#441	—	2	4	no	—
216	#441	—	146	8	no	—
217	#441	—	146	4	no	—
218	C₂×#106	—	73	1	no	—
219	C₂×#106	—	73	2	no	—
220	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	73	2	no	—
222	C₂×#103	—	73	2	no	—
223	C₂×#103	—	73	2	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
225	C₂×#97	—	73	1	no	—
226	C₂×#97	—	73	1	no	—
227	C₂×#97	—	73	1	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
231	#391	—	73	2	no	—
232	#391	—	73	2	no	—
233	#389	—	146	4	no	—
234	#384	—	73	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
236	C₄³	—	73	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	73	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
270	#106	—	2	2	no	—
271	#106	—	146	4	no	—
272	#106	—	146	2	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	146	4	no	—
275	#103	—	146	4	no	—
276	#103	—	146	4	no	—
277	#97	—	73	4	no	—
278	#97	—	146	2	no	—
279	#97	—	146	2	no	—
280	#97	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
281	C₄×C₈	—	73	4	no	—
282	C₄×C₈	—	146	2	no	—
283	#95	—	146	4	no	—
284	#95	—	146	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	2	8	no	—
306	Q₁₆	—	146	16	no	—
307	Q₁₆	—	146	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	73	2	no	—
311	C₂×C₈	—	73	2	no	—
312	C₂×C₈	—	73	2	no	—
313	C₂×C₈	—	73	2	no	—
314	C₂×C₈	—	146	1	no	—
315	C₂×C₈	—	146	1	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#11924028	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	292	4	no	—
330	C₄²	—	73	2	no	—
331	C₄²	—	73	2	no	—
332	C₄²	—	146	8	no	—
333	C₄²	—	146	1	no	—
334	C₄²	—	146	1	no	—
335	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	292	2	no	—
343	Q₈	—	292	2	no	—
344	Q₈	—	146	4	no	—
345	Q₈	—	146	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	292	2	no	—
353	C₂×C₄	—	292	2	no	—
354	C₂×C₄	—	292	4	no	—
355	C₂×C₄	—	292	2	no	—
356	C₂×C₄	—	73	8	no	—
357	C₂×C₄	—	73	4	no	—
358	C₂×C₄	—	146	4	no	—
359	C₂×C₄	—	146	2	no	—
360	C₂×C₄	—	146	4	no	—
361	C₂×C₄	#14556587	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	73	4	no	—
370	C₈	—	146	2	no	—
371	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
372	C₂²	C₄×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#14556587	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#17989134	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#137×D₇₃	1	4	yes	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	292	2	no	—
380	C₄	—	292	4	no	—
381	C₄	—	584	2	no	—
382	C₄	—	73	8	no	—
383	C₄	C₄×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#17989133	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#17989134	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₄×#14556587	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#441×D₇₃	1	2	yes	—
389	C₂	#22620386	1	2	yes	—
390	C₂	#22620673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#441×C₇₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #17988965	C₄	semidirect
190. Dic₇₃	#441	semidirect
207. C₇₃	#21691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988965	2
C₂×#17988695	2
C₂×#17988692	2
C₄×#14556589	2
#22610803	2
#22610800	2
#22610799	2
#22610731	2
#22610086	2
#97×Dic₇₃	2
C₂×#441×C₇₃	2
#21691	73