Finite Group Databasebeta

← #33094481

Subgroups — #33094481

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612655C211yesmaximal, characteristic
7#22612649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610753C211yesmaximal, characteristic
12#22610749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C22×#11924015C2211yescharacteristic
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20C2×#14556587C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988958C418yescomplemented
26#17988690—24no—
27#17988684—24no—
28SD16×Dic73—24no—
29#17988674—24no—
30C2×#14556524C2211yescharacteristic
31C2×#14556524C2211yescharacteristic
32C2×#14556523C2211yescharacteristic
33C2×#14556516C2211yescharacteristic
34C2×#14556515C2211yescharacteristic
35C2×#14556514C2211yescharacteristic
36C2×#14556513C2211yescharacteristic
37C2×#14556512C2211yescharacteristic
38C2×#14556511C2211yescharacteristic
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40C2×#14556501C2211yescharacteristic
41C2×#14556501C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988493C2211yescharacteristic
45#17988489C2211yescharacteristic
46#17988474—22no—
47#17988469—22no—
48#17988464—22no—
49#17988463—22no—
50#17988452C2211yescharacteristic
51#17988452C2211yescharacteristic
52#17988433C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C2×#106×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#390×C73C2211yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—22no—
63C23×Dic73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017C2×C414yescomplemented
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016C2×C414yescomplemented
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924015—22no—
73C2×#11924015C2×C414yescomplemented
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556589—22no—
77#14556589C2×C414yescomplemented
78#14556587—22no—
79#14556587C2×C414yes—
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—22no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556524—22no—
101#14556524—22no—
102#14556523—22no—
103#14556516—22no—
104#14556515—22no—
105#14556514—22no—
106#14556513—22no—
107#14556512—22no—
108#14556511—22no—
109#14556502—22no—
110#14556501—22no—
111#14556501D414yescomplemented
112C8×Dic73C2×C414yescomplemented
113C8×Dic73D414yescomplemented
114#14556498—22no—
115#14556498—22no—
116#14556498—22no—
117#14556498D412yes—
118#14556498D412yes—
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×SD16×C73—22no—
123C2×SD16×C73C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—22no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C4×C8×C73—22no—
134#95×C73—22no—
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C22×C412yes—
148C2×C22⋊D73—28no—
149C2×C22⋊D73—82no—
150C2×C22⋊D73—82no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73—82no—
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—82no—
161#11924017—28no—
162#11924016—28no—
163#11924015—28no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C22×C412yes—
167C2×#10596831C2×D412yes—
168C2×#10596831C2×D412yes—
169C2×#10596831#4112yes—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—42no—
175#11924007—28no—
176#11924007—42no—
177C22⋊Dic73—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—82no—
180C4×Dic73—42no—
181C4×Dic73—42no—
182C4×Dic73C22×C412yes—
183C4×Dic73C2×D412yes—
184C4×Dic73C2×D412yes—
185C4×Dic73#4112yes—
186C24×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C22×C412yes—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C22×C412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204SD16×C73—28no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C22×C412yes—
208C2×C8×C73C2×D412yes—
209C2×C8×C73C2×D412yes—
210C2×C8×C73#4112yes—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—82no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D73—88no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—84no—
266C2×Dic73C4×D414yes—
267C2×Dic73#12712yes—
268C2×Dic73#12712yes—
269D292—22no—
270D292—22no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273C4×D73—84no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—22no—
279C8×C73C4×D414yes—
280#10596831—22no—
281#10596831C4×D414yes—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—44no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C73C2×#12711yescharacteristic
289C22×C73#53211yescharacteristic
290C22×C73#57712yes—
291C22×C73#57712yes—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—82no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
303C4×C73#53211yescharacteristic
304C4×C73#53211yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—22no—
307Dic73—24no—
308Dic73—42no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#21695—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—82no—
313C2×C73C4×#12711yescharacteristic
314C2×C73#294912yes—
315C2×C73#315411yescharacteristic
316C2×C73#315411yescharacteristic
317C2×C73#317412yes—
318D73—82no—
319C2×#492—731no—
320C2×#440—731no—
321C2×#440—731no—
322C2×C4×SD16—731no—
323C2×C4×SD16—731no—
324#2328—731no—
325#2327—731no—
326#1973—731no—
327#1973—731no—
328#1968—731no—
329#1968D7311yescharacteristic, complemented
330#1961—731no—
331#1960—731no—
332#1846—731no—
333#1726—731no—
334C73#2169511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—731no—
336C22×SD16—731no—
337C22×SD16—731no—
338C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—731no—
340C2×#127—731no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×Q8—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345#492—738no—
346#440—1464no—
347#440—1464no—
348C4×SD16—1464no—
349C4×SD16—1464no—
350C2×#107—731no—
351C2×#107—731no—
352C2×#106—731no—
353C2×#106C2×D7311yescharacteristic
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103C2×D7311yescharacteristic
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#102C2×D7311yescharacteristic
362C2×#97—731no—
363C2×#97—731no—
364C2×#97—731no—
365C2×C4×C8—731no—
366C2×C4×C8—731no—
367C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
368#391—731no—
369#391C2×D7311yescharacteristic
370#390—731no—
371#390C2×D7311yescharacteristic
372#387—1462no—
373#387—1462no—
374#386—1462no—
375#386—1462no—
376#382—731no—
377#382—731no—
378#376—731no—
379C22×Q8—731no—
380C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C22×D4—731no—
382C22×D4—1462no—
383C22×D4C22×D7311yescharacteristic
384C23×C4—1461no—
385C23×C4—1461no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—734no—
389C2×SD16—734no—
390C2×SD16—734no—
391C2×SD16—1462no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×SD16C4×D7314yescomplemented
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊Q8—734no—
403C4⋊Q8—1462no—
404#127—734no—
405#127—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430#107—1462no—
431#107—1462no—
432#106—22no—
433#106—1462no—
434#103—22no—
435#103—1462no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#102—22no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#97—734no—
443#97—1462no—
444#97—1462no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—734no—
447C4×C8—734no—
448#95—22no—
449#95—732no—
450#95—732no—
451#95—1462no—
452#95—1462no—
453#95—1462no—
454C24—21no—
455C24—1461no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8C2×C4×D7312yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—5842no—
474C2×D4—5842no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1468no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4C2×C4×D7312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—5842no—
489C22×C4—5842no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4D4×D7312yes—
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498SD16—28no—
499SD16—1468no—
500SD16—1468no—
501SD16—1468no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—732no—
505C2×C8—732no—
506C2×C8—732no—
507C2×C8—732no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8C2×C4×D7312yes—
511C2×C8D4×D7312yes—
512C2×C8D4×D7312yes—
513C2×C8#1192402712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—1468no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—5842no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—2922no—
532C42—2922no—
533C42—732no—
534C42—732no—
535C42—732no—
536C42—732no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—1462no—
547C23C2×D4×D7311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—1462no—
555Q8—1462no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—5848no—
563D4—1462no—
564D4—1462no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—5844no—
582C2×C4—5844no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—734no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4#41×D7311yescharacteristic
595C2×C4#41×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—734no—
599C8—1462no—
600C8#1455655114yes—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2922no—
607C22—2924no—
608C22—5842no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22C4×D4×D7311yescharacteristic
612C22#127×D7311yescharacteristic
613C22#1798913211yescharacteristic
614C22#1798939312yes—
615C22#1798939412yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2922no—
621C4—5841no—
622C4—5841no—
623C4—1464no—
624C4—1462no—
625C4—1462no—
626C4C4×D4×D7311yescharacteristic
627C4C2×#1455655111yescharacteristic
628C4#1798913211yescharacteristic
629C4#1798913611yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—5842no—
632C2#2261249511yescharacteristic
633C2#2261878512yes—
634C2#2262040011yescharacteristic
635C2#2262040211yescharacteristic
636C2#2262055212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1968C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1968D73
hypocenterC73#21695
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988690C2semidirect
3. C2×#17988684C2semidirect
4. C2×SD16×Dic73C2semidirect
5. C2×#17988674C2semidirect
7. #22612649C2semidirect
8. #22610815C2semidirect
9. #22610811C2semidirect
10. #22610785C2semidirect
12. #22610749C2semidirect
13. #22610092C2semidirect
14. #22609617C2semidirect
15. C73×#1968C2semidirect
25. #17988958C4semidirect
67. C2×#11924017C2×C4semidirect
70. C2×#11924016C2×C4semidirect
73. C2×#11924015C2×C4semidirect
77. #14556589C2×C4semidirect
111. #14556501D4semidirect
112. C8×Dic73C2×C4semidirect
113. C8×Dic73D4semidirect
123. C2×SD16×C73C2×C4semidirect
329. #1968D73semidirect
334. C73#21695semidirect
397. C2×SD16C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889582
C2×#179886902
C2×#179886842
C2×SD16×Dic732
C2×#179886742
#226126552
#226126492
#226108152
#226108112
#226107852
#226107532
#226107492
#226100922
#226096172
C73×#19682
#2169573