Finite Group Databasebeta

← #33094536

Subgroups — #33094536

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988678C211yesmaximal, characteristic
5C2×SD16×Dic73C211yesmaximal, characteristic
6#22612500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612478C211yesmaximal, characteristic
8#22610811C211yesmaximal, characteristic
9#22610802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610746C211yesmaximal, characteristic
13#22610098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924018C2211yescharacteristic
18C22×#11924016C2211yescharacteristic
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20C2×#14556578C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988978C418yescomplemented
26#17988681—24no—
27#17988679—24no—
28#17988678—24no—
29SD16×Dic73—24no—
30C2×#14556524C2211yescharacteristic
31C2×#14556523C2211yescharacteristic
32C2×#14556522C2211yescharacteristic
33C2×#14556516C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556515C2211yescharacteristic
36C2×#14556514C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556512C2211yescharacteristic
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40C2×#14556501C2211yescharacteristic
41C2×#14556501C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988493C2211yescharacteristic
45#17988493C2211yescharacteristic
46#17988484—22no—
47#17988475—22no—
48#17988456C2211yescharacteristic
49#17988452C2211yescharacteristic
50#17988438—22no—
51C22⋊C4×Dic73—22no—
52C42×Dic73C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#390×C73C2211yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292C2×C414yescomplemented
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924018C2×C414yescomplemented
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924016C2×C414yes—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556589—22no—
75#14556589C2×C414yescomplemented
76#14556578—22no—
77#14556578C2×C414yes—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80#14556556—22no—
81#14556556—22no—
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—22no—
90C2×#11924007—22no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73D412yes—
99C2×C4×Dic73D412yes—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556524—22no—
103#14556523—22no—
104#14556522—22no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556515—22no—
108#14556514—22no—
109#14556514—22no—
110#14556512—22no—
111#14556502—22no—
112#14556501—22no—
113#14556501C2×C414yescomplemented
114C8×Dic73D414yes—
115C8×Dic73D414yes—
116#14556498—22no—
117#14556498—22no—
118#14556498—22no—
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×SD16×C73—22no—
123C2×SD16×C73C2×C414yes—
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—22no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133#97×C73—22no—
134#95×C73—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C22×C412yes—
146C2×Dic146C22×C412yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—44no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156Dic292—28no—
157#11924018—28no—
158#11924016—28no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C22×C412yes—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C2×#10596831#4112yes—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—42no—
170#11924007—28no—
171#11924007—44no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174C22⋊Dic73—28no—
175C22⋊Dic73—42no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73—42no—
181C4×Dic73C22×C412yes—
182C4×Dic73C2×D412yes—
183C4×Dic73C2×D412yes—
184C4×Dic73#4112yes—
185C24×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C22×C412yes—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C22×C412yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203SD16×C73—28no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C22×C412yes—
207C2×C8×C73C2×D412yes—
208C2×C8×C73C2×D412yes—
209C2×C8×C73#4112yes—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—44no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223Q8×C73—22no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—84no—
261C2×Dic73C4×D414yes—
262C2×Dic73#12712yes—
263C2×Dic73#12712yes—
264C2×Dic73#13714yes—
265Dic146—22no—
266Dic146—22no—
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273C8×C73—22no—
274C8×C73C4×D414yes—
275#10596831—22no—
276#10596831C4×D414yes—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—44no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C73C2×#12711yescharacteristic
284C22×C73#53211yescharacteristic
285C22×C73C2×#13712yes—
286C22×C73#57512yes—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C73#53211yescharacteristic
294C4×C73#53211yescharacteristic
295Dic73—22no—
296Dic73—24no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301Dic73#49714yescomplemented
302C4×#497—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—82no—
304C2×C73C4×#12711yescharacteristic
305C2×C73C4×#13712yes—
306C2×C73C2×#49711yescharacteristic
307C2×C73#315011yescharacteristic
308C2×C73#317212yes—
309C2×#497—731no—
310C2×C4×Q16—731no—
311C2×C4×Q16—731no—
312C2×C4×SD16—731no—
313C2×C4×SD16—731no—
314C4×C4⋊Q8—731no—
315C4×#124—731no—
316#1973—731no—
317#1973D7311yescharacteristic
318#1971—731no—
319#1971—731no—
320#1960—731no—
321#1959—731no—
322#1847—731no—
323C4×#97—731no—
324C73C4×#49711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q16—731no—
326C22×Q16—731no—
327C22×SD16—731no—
328C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—731no—
330C2×#124—731no—
331C2×C4×Q8—731no—
332C2×C4×Q8—731no—
333C2×C4×Q8—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335#497—738no—
336C4×Q16—1464no—
337C4×Q16—1464no—
338C4×SD16—1464no—
339C4×SD16—1464no—
340C2×#107—731no—
341C2×#107C2×D7311yescharacteristic
342C2×#106—731no—
343C2×#106—731no—
344C2×#103—731no—
345C2×#103—731no—
346C2×#103—731no—
347C2×#103—731no—
348C2×#103—731no—
349C2×#103C2×D7311yescharacteristic
350C2×#102—731no—
351C2×#102C2×D7311yescharacteristic
352C2×#97—731no—
353C2×#97—731no—
354C2×#97—731no—
355C2×#97C2×D7311yescharacteristic
356C2×C4×C8—731no—
357C2×C4×C8—731no—
358#391—731no—
359#391—731no—
360#391C2×D7311yescharacteristic
361#390C2×D7311yescharacteristic
362#389—1462no—
363#388—1462no—
364#384—731no—
365#382—731no—
366C4×C4⋊C4—1462no—
367C4×C22⋊C4—1462no—
368C43—731no—
369C22×Q8—731no—
370C22×Q8—731no—
371C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C22×D4C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4—1461no—
374C2×Q16—734no—
375C2×Q16—734no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16—1462no—
378C2×Q16—1462no—
379C2×Q16—1462no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—734no—
383C2×SD16—1462no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×SD16C4×D7314yes—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8—734no—
391C4⋊Q8—1462no—
392#124—734no—
393#124—1462no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C42—732no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—732no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—1462no—
424#106—1462no—
425#106—1462no—
426#103—22no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#103—1462no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#102—22no—
433#102—1462no—
434#97—22no—
435#97—734no—
436#97—1462no—
437#97—1462no—
438C4×C8—734no—
439C4×C8—734no—
440#95—22no—
441#95—1462no—
442#95—1462no—
443#95—1462no—
444C24—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×C4×D7312yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D7312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2924no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7312yes—
482C22×C4C23×D7311yescharacteristic
483Q16—1468no—
484Q16—1468no—
485SD16—28no—
486SD16—1468no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—732no—
490C2×C8—732no—
491C2×C8—732no—
492C2×C8—732no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8C2×C4×D7312yes—
496C2×C8D4×D7312yes—
497C2×C8D4×D7312yes—
498C2×C8#1192402712yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2924no—
507C4⋊C4—1468no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—1468no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2922no—
518C42—2922no—
519C42—2922no—
520C42—2922no—
521C42—732no—
522C42—732no—
523C42—732no—
524C42—732no—
525C42—1464no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—1462no—
541Q8—1462no—
542Q8—1462no—
543Q8—1462no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—5844no—
567C2×C4—734no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—734no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C2×C4#41×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—734no—
584C8—1462no—
585C8#1455655114yes—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C4×D4×D7311yescharacteristic
592C22#127×D7311yescharacteristic
593C22#1798913211yescharacteristic
594C22#137×D7312yes—
595C22#1798938312yes—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2922no—
601C4—2922no—
602C4—5841no—
603C4—5841no—
604C4—734no—
605C4—1464no—
606C4—1462no—
607C4C4×D4×D7311yescharacteristic
608C4C2×#1455655111yescharacteristic
609C4#1798913211yescharacteristic
610C4#1798913611yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2261249511yescharacteristic
613C2#2261875312yes—
614C2#497×D7311yescharacteristic
615C2#2262037311yescharacteristic
616C2#2262053012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1973C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1973D73
hypocenterC73C4×#497
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988681C2semidirect
3. C2×#17988679C2semidirect
6. #22612500C2semidirect
9. #22610802C2semidirect
10. #22610801C2semidirect
11. #22610749C2semidirect
13. #22610098C2semidirect
14. #97×Dic73C2semidirect
25. #17988978C4semidirect
65. C2×Dic292C2×C4semidirect
68. C2×#11924018C2×C4semidirect
75. #14556589C2×C4semidirect
113. #14556501C2×C4semidirect
301. Dic73#497semidirect
324. C73C4×#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889782
C2×#179886812
C2×#179886792
C2×#179886782
C2×SD16×Dic732
#226125002
#226124782
#226108112
#226108022
#226108012
#226107492
#226107462
#226100982
#97×Dic732
C73×#19732
C4×#49773