Finite Group Databasebeta

← #33094543

Subgroups — #33094543

Order 18688.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C22×#11924013C2211yescharacteristic
19C2×#14556587C2211yescharacteristic
20C2×#14556580C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×#14556551—22no—
26#17988973C418yescomplemented
27#17988698—24no—
28#17988696—24no—
29#17988690—24no—
30#17988688—24no—
31C2×#14556525C2211yescharacteristic
32C2×#14556524C2211yescharacteristic
33C2×#14556522C2211yescharacteristic
34C2×#14556515C2211yescharacteristic
35C2×#14556513C2211yescharacteristic
36C2×#14556513C2211yescharacteristic
37C2×#14556512C2211yescharacteristic
38C2×#14556511C2211yescharacteristic
39C2×#14556511C2211yescharacteristic
40C2×#14556501C2211yescharacteristic
41C2×#14556501C2211yescharacteristic
42C2×#14556501C2211yescharacteristic
43C2×#14556501C2211yescharacteristic
44C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988489C2211yescharacteristic
46#17988489C2211yescharacteristic
47#17988487—22no—
48#17988479—22no—
49#17988456C2211yescharacteristic
50#17988452C2211yescharacteristic
51#17988434—22no—
52C42×Dic73C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C2×#106×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#390×C73C2211yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—22no—
63C23×Dic73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015C2×C414yescomplemented
69C2×D584—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×D584C2×C414yescomplemented
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924013—22no—
74C2×#11924013C2×C414yescomplemented
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556587—22no—
78#14556587C2×C414yescomplemented
79#14556580—22no—
80#14556580C2×C414yescomplemented
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85#14556553—22no—
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89#14556551—48no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—22no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73D412yes—
102C2×C4×Dic73D412yes—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556525—22no—
106#14556524—22no—
107#14556522—22no—
108#14556515—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556512—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556501—22no—
115#14556501C2×C414yescomplemented
116#14556501D414yescomplemented
117#14556501D414yescomplemented
118C4×#10596831—22no—
119#14556498—22no—
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C73—22no—
123C2×SD16×C73—22no—
124C2×SD16×C73C2×C414yescomplemented
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—22no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#106×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134C4×C8×C73—22no—
135#95×C73—22no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C22×C412yes—
149C2×D292C22×C412yes—
150C2×C22⋊D73—28no—
151C2×C22⋊D73—44no—
152C2×C22⋊D73—44no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—44no—
156C22×Dic73—42no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—44no—
161C2×C4×D73—44no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164#11924015—28no—
165D584—28no—
166#11924013—28no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C22×C412yes—
170C2×#10596831C2×D412yes—
171C2×#10596831C2×D412yes—
172C2×#10596831#4112yes—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—42no—
178#11924007—44no—
179C22⋊Dic73—42no—
180#11924005—28no—
181#11924005—44no—
182#11924005—44no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—42no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73C22×C412yes—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191C4×Dic73#4112yes—
192C24×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C22×C412yes—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C22×C412yes—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210SD16×C73—28no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C22×C412yes—
214C2×C8×C73C2×D412yes—
215C2×C8×C73C2×D412yes—
216C2×C8×C73#4112yes—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—44no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D73—416no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—84no—
274C2×Dic73C4×D414yes—
275C2×Dic73#12712yes—
276C2×Dic73#12712yes—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285C4×D73—84no—
286C4×D73—84no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73C4×D414yescomplemented
289#10596831—22no—
290#10596831C4×D414yescomplemented
291C22×C73—42no—
292C22×C73—44no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C73C2×#12711yescharacteristic
298C22×C73#53211yescharacteristic
299C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C73#57512yes—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—44no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—82no—
311C4×C73—24no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C73#53211yescharacteristic
318C4×C73#53211yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—22no—
321Dic73—24no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324#21701—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—82no—
326C2×C73C4×#12711yescharacteristic
327C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C73#315111yescharacteristic
329C2×C73#315311yescharacteristic
330C2×C73#318012yes—
331D73—82no—
332D73—82no—
333C2×#496—731no—
334C2×#442—731no—
335C2×#442—731no—
336C2×#440—731no—
337C2×#440—731no—
338C4×#127—731no—
339C4×#124—731no—
340#1970—731no—
341#1970—731no—
342#1968—731no—
343#1968D7311yescharacteristic, complemented
344#1961—731no—
345#1959—731no—
346#1847—731no—
347C4×#97—731no—
348C73#2170111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—731no—
350C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
351C22×D8—731no—
352C22×D8—731no—
353C2×#127—731no—
354C2×#124—731no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×C4×D4—731no—
359C2×C4×D4—1462no—
360#496—738no—
361#442—1464no—
362#442—1464no—
363#440—1464no—
364#440—1464no—
365C2×#107—731no—
366C2×#107—731no—
367C2×#106—731no—
368C2×#106C2×D7311yescharacteristic
369C2×#103—731no—
370C2×#103C2×D7311yescharacteristic
371C2×#102—731no—
372C2×#102—731no—
373C2×#102—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102C2×D7311yescharacteristic
377C2×#97—731no—
378C2×#97—731no—
379C2×#97—731no—
380C2×#97—731no—
381C2×C4×C8—731no—
382C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
383#391C2×D7311yescharacteristic
384#390—731no—
385#390—731no—
386#390—1462no—
387#390C2×D7311yescharacteristic
388#388—1462no—
389#384—731no—
390#382—731no—
391C4×C22⋊C4—1462no—
392C43—731no—
393C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C22×D4—731no—
395C22×D4—731no—
396C22×D4—1462no—
397C22×D4C22×D7311yescharacteristic
398C23×C4—1461no—
399C23×C4—1461no—
400C23×C4—1461no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—734no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×SD16—1462no—
406C2×SD16C4×D7314yescomplemented
407C2×D8—734no—
408C2×D8—734no—
409C2×D8—1462no—
410C2×D8—1462no—
411C2×D8—1462no—
412C2×D8—1462no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8—731no—
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416C22×C8C22×D7311yescharacteristic
417#127—734no—
418#127—1462no—
419#124—734no—
420#124—1462no—
421C4×Q8—1462no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×D4—2928no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C42—732no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—732no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#107—1462no—
450#107—1462no—
451#106—22no—
452#106—1462no—
453#103—22no—
454#103—1462no—
455#102—22no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461#97—734no—
462#97—734no—
463#97—734no—
464#97—1462no—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—1462no—
467#95—22no—
468#95—1462no—
469C24—21no—
470C24—1461no—
471C24—1461no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C4×D7312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2924no—
484C2×D4—2924no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1468no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4C2×C4×D7312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2924no—
505C22×C4—2924no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2924no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7312yes—
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515SD16—28no—
516SD16—1468no—
517D8—1468no—
518D8—1468no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—732no—
522C2×C8—732no—
523C2×C8—732no—
524C2×C8—732no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8C2×C4×D7312yes—
528C2×C8D4×D7312yes—
529C2×C8D4×D7312yes—
530C2×C8#1192402712yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—2924no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—2924no—
546C22⋊C4—2924no—
547C22⋊C4—1468no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—2922no—
551C42—2922no—
552C42—732no—
553C42—732no—
554C42—732no—
555C42—732no—
556C42—1464no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2922no—
565C23—2922no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—1462no—
571C23—1462no—
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—29216no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—1462no—
587D4—1462no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—5844no—
604C2×C4—5844no—
605C2×C4—5844no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—734no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4#1455661814yes—
614C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4#41×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—734no—
622C8—1462no—
623C8#1455655114yescomplemented
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2924no—
632C22—2924no—
633C22—5842no—
634C22—5842no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22C4×D4×D7311yescharacteristic
640C22#127×D7311yescharacteristic
641C22#1798913211yescharacteristic
642C22C2×#1455661812yes—
643C22#1798938412yes—
644C4—24no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C4—1464no—
651C4—1462no—
652C4—1462no—
653C4C4×D4×D7311yescharacteristic
654C4C2×#1455655111yescharacteristic
655C4#1798913211yescharacteristic
656C4#1798913611yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—5842no—
659C2—5842no—
660C2#2261249511yescharacteristic
661C2C4×#1455661812yes—
662C2#2262037811yescharacteristic
663C2#2262039211yescharacteristic
664C2#2262062212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1968C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17988973C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1968D73
hypocenterC73#21701
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988698C2semidirect
3. C2×#17988696C2semidirect
4. C2×#17988690C2semidirect
5. C2×#17988688C2semidirect
6. #22612495C2semidirect
7. #22612474C2semidirect
8. #22610797C2semidirect
9. #22610796C2semidirect
10. #22610788C2semidirect
11. #22610753C2semidirect
12. #22610744C2semidirect
13. #22610096C2semidirect
14. C4×#14556501C2semidirect
15. C73×#1968C2semidirect
26. #17988973C4semidirect
68. C2×#11924015C2×C4semidirect
71. C2×D584C2×C4semidirect
74. C2×#11924013C2×C4semidirect
78. #14556587C2×C4semidirect
80. #14556580C2×C4semidirect
115. #14556501C2×C4semidirect
116. #14556501D4semidirect
117. #14556501D4semidirect
124. C2×SD16×C73C2×C4semidirect
288. C8×C73C4×D4semidirect
290. #10596831C4×D4semidirect
343. #1968D73semidirect
348. C73#21701semidirect
406. C2×SD16C4×D73semidirect
623. C8#14556551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889732
C2×#179886982
C2×#179886962
C2×#179886902
C2×#179886882
#226124952
#226124742
#226107972
#226107962
#226107882
#226107532
#226107442
#226100962
C4×#145565012
C73×#19682
#2170173