Finite Group Databasebeta

← #33094930

Subgroups — #33094930

Order 18688.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989094C211yesmaximal, characteristic
2#22612311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#381×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610386C214yesmaximal, complemented
5#22610381C214yesmaximal, complemented
6#22610006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D73C2211yescharacteristic
11#17989094—22no—
12#17989094—22no—
13#17989094—22no—
14#17989094—22no—
15C2×#14556572C2212yes—
16C2×#14556567C412yescomplemented
17C2×#14556562C412yescomplemented
18C2×#14556559C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D73C414yescomplemented
20C2×#14556550C2211yescharacteristic
21C2×#14556547C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D73C2212yes—
23C2×#14556506C2214yes—
24#17988450C2211yescharacteristic
25#17988450C2211yescharacteristic
26#17988449—22no—
27#17988448C2212yes—
28#17988446—22no—
29#17988442C2212yes—
30#17988434—22no—
31#95×D73—22no—
32#17988353C2214yes—
33#17988353C2214yes—
34C22×#41×C73C2211yescharacteristic
35C2×#99×C73C2214yes—
36#381×C73C2211yescharacteristic
37#381×C73C2211yescharacteristic
38C24×D73C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D73C2×C414yes—
40C23×Dic73C2311yescharacteristic
41C22×C4×D73—22no—
42C22×C4×D73—44no—
43C22×C4×D73C2×C412yes—
44C22×C4×D73C2×C412yes—
45C22×C4×D73D412yes—
46C22×C4×D73D412yes—
47C22×C4×D73D412yes—
48C22×C4×D73D412yes—
49#14556572—24no—
50#14556572—22no—
51#14556572—22no—
52#14556567—22no—
53#14556567—22no—
54#14556567—22no—
55#14556567—22no—
56#14556562—22no—
57#14556562—22no—
58#14556562—22no—
59#14556562—22no—
60#14556559—22no—
61#14556559—24no—
62#14556559—22no—
63C4×C22⋊D73—24no—
64C4×C22⋊D73—24no—
65C4×C22⋊D73—24no—
66C4×C22⋊D73—24no—
67#14556550—22no—
68#14556550—22no—
69#14556547—44no—
70C2×C4⋊Dic73C2×C412yescomplemented
71C2×#11924007—22no—
72C2×#11924007C2×C414yescomplemented
73C2×C22⋊Dic73C2×C414yescomplemented
74C2×C22⋊Dic73C2312yes—
75C2×C22⋊Dic73C2312yes—
76C2×C22⋊Dic73C2312yes—
77C2×#11924005—24no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005C2×C414yes—
80C22⋊C4×D73—44no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73C2×C412yescomplemented
83#14556506—44no—
84#14556498—24no—
85#14556498—22no—
86#14556498—22no—
87C2×#41×C73—22no—
88C2×#41×C73—22no—
89C2×#41×C73—44no—
90C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
92C22×D4×C73C2312yes—
93C23×C4×C73C2×C412yescomplemented
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
97#99×C73—44no—
98#95×C73—22no—
99#95×C73—22no—
100C23×D73—24no—
101C23×D73—44no—
102C23×D73C22×C412yes—
103C23×D73C2×D411yescharacteristic
104C23×D73C2×D412yes—
105C23×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—24no—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—48no—
109C22×Dic73—24no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73C22×C412yes—
113C22×Dic73C22×C414yes—
114C22×Dic73C2×D412yes—
115C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D73—44no—
118C2×C4×D73—44no—
119C2×C4×D73—44no—
120C2×C4×D73—44no—
121C2×C4×D73—44no—
122C2×C4×D73—44no—
123C2×C4×D73—44no—
124C2×C4×D73—48no—
125C2×C4×D73C22⋊C412yes—
126C2×C4×D73C22⋊C412yes—
127C2×C4×D73C22⋊C412yes—
128C2×C4×D73C22⋊C412yes—
129C2×C4×D73C22⋊C412yes—
130C2×C4×D73C22⋊C412yes—
131C2×C4×D73C22⋊C412yes—
132C2×C4×D73C22⋊C412yes—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135#11924007—24no—
136#11924007—24no—
137#11924007—44no—
138C22⋊Dic73—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—24no—
141C22⋊Dic73—24no—
142C22⋊Dic73—24no—
143C22⋊Dic73—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—44no—
147#11924005—48no—
148C4×Dic73—24no—
149C4×Dic73—44no—
150C24×C73C22×C412yes—
151C24×C73C2411yescharacteristic
152#41×C73—48no—
153#41×C73—48no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—42no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—24no—
159C2×D4×C73—24no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—42no—
162C22×C4×C73—24no—
163C22×C4×C73—24no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73—42no—
168C22×C4×C73C22×C412yes—
169C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D412yes—
173C22⋊C4×C73—24no—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—22no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—44no—
180C23×C73C23×C411yescharacteristic
181C23×C73C22×D411yescharacteristic
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C23×C73H(5,𝔽2)14yes—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—24no—
186C22×D73—24no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—24no—
189C22×D73—24no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—416no—
195C22×D73C2×C22⋊C412yes—
196C22×D73C2×C22⋊C412yes—
197Q8×C73—44no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—44no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—24no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—48no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73—44no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
215C22⋊D73—48no—
216C22⋊D73—48no—
217C2×Dic73—24no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—24no—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—44no—
223C2×Dic73—44no—
224C2×Dic73—44no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—88no—
238C22×C73—22no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—22no—
241C22×C73—44no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—44no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C73#51812yes—
248C22×C73#53412yes—
249C22×C73#53412yes—
250C2×D73—28no—
251C2×D73—22no—
252C2×D73—22no—
253C2×D73—22no—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—22no—
256C2×D73—48no—
257C2×D73—48no—
258C2×D73—44no—
259C2×D73#41014yes—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—82no—
264C4×C73—82no—
265Dic73—22no—
266Dic73—22no—
267Dic73—44no—
268Dic73—82no—
269Dic73—82no—
270#21748—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—22no—
273C2×C73—22no—
274C2×C73—82no—
275C2×C73#230811yescharacteristic
276C2×C73C2×#41012yes—
277D73—24no—
278D73—42no—
279C2×#525—731no—
280#2280—731no—
281C2×#381—731no—
282#1899—734no—
283#1898—734no—
284#1820—731no—
285#1820—731no—
286#1782—731no—
287#1782D7311yescharacteristic, complemented
288C73#2174811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41C2×D7311yescharacteristic
290C24×C4—731no—
291#525—1462no—
292#525—1462no—
293#525—1462no—
294#525—1462no—
295C2×#123—732no—
296C2×C22⋊Q8—732no—
297C2×#121—732no—
298C2×#120—732no—
299C2×C4×D4—734no—
300C2×#117—731no—
301C2×#117—732no—
302C22×C22⋊C4—732no—
303C2×#99—734no—
304C2×#99C2×D7314yes—
305#381—731no—
306#381—731no—
307#381—732no—
308#381—1462no—
309#381C2×D7311yescharacteristic
310#381C2×D7311yescharacteristic
311#380—1462no—
312#379—732no—
313C4×C22⋊C4—1462no—
314C2×#95—1462no—
315#342—734no—
316#342—734no—
317C25—731no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—44no—
321C22×Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
322C22×D4—734no—
323C22×D4C4×D7311yescharacteristic, complemented
324C22×D4C22×D7312yes—
325C23×C4—2924no—
326C23×C4—732no—
327C23×C4—732no—
328C23×C4—732no—
329C23×C4—732no—
330C23×C4—732no—
331C23×C4—732no—
332C23×C4—731no—
333C23×C4—1462no—
334C23×C4C4×D7312yescomplemented
335C23×C4C22×D7311yescharacteristic
336#123—1464no—
337#123—1462no—
338#123—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#120—1462no—
348#120—1464no—
349#120—1462no—
350C4×D4—1464no—
351C4×D4—1464no—
352C4×D4—1464no—
353C4×D4—1464no—
354#117—2924no—
355#117—1462no—
356#117—1462no—
357C2×C4⋊C4—732no—
358C2×C4⋊C4—734no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C22⋊C4—2924no—
361C2×C22⋊C4—734no—
362C2×C22⋊C4—732no—
363C2×C22⋊C4—734no—
364C2×C22⋊C4—732no—
365C2×C22⋊C4—732no—
366C2×C22⋊C4—1462no—
367C2×C22⋊C4—1464no—
368C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
369C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
370C2×C42—732no—
371C2×C42—1462no—
372#99—44no—
373#99—2924no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—1464no—
377#95—1462no—
378#95—1462no—
379C24—2924no—
380C24—731no—
381C24—732no—
382C24—732no—
383C24—731no—
384C24—1464no—
385C24C2×C4×D7312yes—
386C24C23×D7311yescharacteristic
387#41—48no—
388#41—48no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—2928no—
398C2×D4—1464no—
399C2×D4—1464no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—2924no—
407C22×C4—2924no—
408C22×C4—2924no—
409C22×C4—2924no—
410C22×C4—2924no—
411C22×C4—2924no—
412C22×C4—2924no—
413C22×C4—2928no—
414C22×C4—732no—
415C22×C4—732no—
416C22×C4—732no—
417C22×C4—732no—
418C22×C4—732no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—734no—
423C22×C4—732no—
424C22×C4—732no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1464no—
430C22×C4C2×C4×D7312yes—
431C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
433C22×C4D4×D7312yes—
434C22×C4D4×D7312yes—
435C4⋊C4—2924no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—2924no—
443C22⋊C4—2928no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C42—2924no—
453C42—1464no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—2922no—
460C23—2922no—
461C23—2922no—
462C23—29216no—
463C23—732no—
464C23—732no—
465C23—1464no—
466C23—1464no—
467C23—1464no—
468C23—1462no—
469C23—1464no—
470C23—1464no—
471C23—1462no—
472C23C22×C4×D7311yescharacteristic
473C23C2×D4×D7311yescharacteristic
474C23C2×D4×D7311yescharacteristic
475C23#1455663614yes—
476Q8—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—2928no—
481D4—2928no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—2924no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—5848no—
508C2×C4—732no—
509C2×C4—732no—
510C2×C4—1464no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4—1464no—
515C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
516C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—2924no—
526C22—2928no—
527C22—2928no—
528C22—734no—
529C22—1468no—
530C22—1462no—
531C22—1462no—
532C22—1462no—
533C22—1462no—
534C22—1462no—
535C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
536C22#1798906012yes—
537C22#1798914712yes—
538C22#1798914712yes—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—2924no—
545C4—5842no—
546C4—5842no—
547C4—1462no—
548C4—1462no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—2922no—
554C2—1464no—
555C2#2261250711yescharacteristic
556C2#410×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1782C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989094C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#1782D73
hypocenterC73#21748
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612311C2semidirect
3. #381×D73C2semidirect
4. #22610386C2semidirect
5. #22610381C2semidirect
6. #22610006C2semidirect
7. #22610006C2semidirect
8. #22609849C2semidirect
9. C73×#1782C2semidirect
16. C2×#14556567C4semidirect
17. C2×#14556562C4semidirect
19. C2×C4×C22⋊D73C4semidirect
70. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
72. C2×#11924007C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
82. C2×C4×Dic73C2×C4semidirect
90. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
91. C22×D4×C73C2×C4semidirect
93. C23×C4×C73C2×C4semidirect
287. #1782D73semidirect
288. C73#21748semidirect
321. C22×Q8C4×D73semidirect
323. C22×D4C4×D73semidirect
334. C23×C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890942
#226123112
#381×D732
#226103862
#226103812
#226100062
#226098492
C73×#17822
#2174873