Finite Group Databasebeta

← #33094938

Subgroups — #33094938

Order 18688.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989148C211yesmaximal, characteristic
2#22612511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610383C212yesmaximal, complemented
8#22610381C212yesmaximal, complemented
9#22610004C212yesmaximal, complemented
10#22609844C212yesmaximal, complemented
11C73×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14#17989148—24no—
15#17989148—22no—
16#17989148—22no—
17C2×#14556576C412yescomplemented
18C2×#14556574C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C412yescomplemented
20C2×#14556564C412yescomplemented
21C2×#14556561C412yescomplemented
22C2×#14556561C2211yescharacteristic
23C2×#14556559C2211yescharacteristic
24C2×#14556550C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D73C2212yescomplemented
27C2×#14556506C2212yes—
28C2×#14556505C2212yes—
29C2×#14556505C2212yes—
30#17988489—22no—
31#17988488—22no—
32#17988465—24no—
33#17988450C2211yescharacteristic, complemented
34#17988442C2212yes—
35#17988442C2212yes—
36#17988442C2212yescomplemented
37#17988354C2212yescomplemented
38#17988353C2212yescomplemented
39#17988353C2212yescomplemented
40C2×#123×C73C2211yescharacteristic
41C2×#117×C73C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#99×C73C2212yes—
43#381×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#342×C73C2212yescomplemented
45C24×D73C2×C411yescharacteristic, complemented
46C24×D73C2311yescharacteristic
47C24×D73C2311yescharacteristic
48C22×D292—42no—
49C22×D292—42no—
50C22×D292C2×C412yes—
51C22×D292C2×C412yes—
52C22×D292C2×C412yes—
53C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22×D292D414yes—
55C22×D292D412yes—
56C22×D292D412yes—
57C22×C22⋊D73C2×C412yes—
58C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—42no—
63C2×D4×D73—42no—
64C22×C4×D73—22no—
65C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×C4×D73C2×C412yescomplemented
67#14556576—24no—
68#14556576—24no—
69#14556574—22no—
70#14556574—21no—
71#14556574—21no—
72#14556566—24no—
73#14556566—24no—
74#14556564—24no—
75#14556564—24no—
76#14556561—22no—
77#14556561—22no—
78#14556561—24no—
79#14556561—24no—
80#14556559—22no—
81#14556559—22no—
82#14556550—42no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×#11924007C2×C412yescomplemented
85C2×C22⋊Dic73C2312yes—
86C2×C22⋊Dic73C2312yes—
87C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—24no—
90C2×#11924005—24no—
91C2×#11924005—24no—
92C2×#11924005C2×C412yes—
93C2×#11924005C2×C412yes—
94C2×#11924005C2×C412yescomplemented
95C2×#11924005C2×C412yescomplemented
96C22⋊C4×D73—22no—
97C22⋊C4×D73—22no—
98C22⋊C4×D73—42no—
99C22⋊C4×D73—42no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101#14556506—42no—
102#14556505—42no—
103#14556505—42no—
104#14556498—22no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107#123×C73—22no—
108#123×C73—21no—
109#123×C73—21no—
110#117×C73—42no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2×C412yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C73C2×C412yescomplemented
114C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C42×C73—21no—
118#99×C73—42no—
119#95×C73—22no—
120C23×D73—22no—
121C23×D73—22no—
122C23×D73—22no—
123C23×D73—22no—
124C23×D73—22no—
125C23×D73—42no—
126C23×D73—82no—
127C23×D73—82no—
128C23×D73—82no—
129C23×D73C22×C411yescharacteristic
130C23×D73C22×C412yes—
131C23×D73C22×C411yescharacteristic
132C23×D73C22×C411yescharacteristic
133C23×D73C2×D412yes—
134C23×D73C2×D412yes—
135C23×D73C2×D412yes—
136C23×D73C2×D412yes—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292—44no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—44no—
147C2×D292—44no—
148C2×D292—82no—
149C2×D292C22⋊C414yes—
150C2×D292C22⋊C414yes—
151C2×D292C22⋊C414yes—
152C2×D292C22⋊C414yes—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—24no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—82no—
161D4×D73—48no—
162D4×D73—44no—
163D4×D73—44no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic73C22×C412yes—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—24no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—44no—
172C2×C4×D73—84no—
173C2×C4×D73—82no—
174C4⋊Dic73—42no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183#11924005—24no—
184#11924005—24no—
185#11924005—24no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—44no—
189#11924005—84no—
190#11924005—84no—
191#11924005—84no—
192C4×Dic73—42no—
193C24×C73C22×C411yescharacteristic
194C24×C73C2411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—22no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22×C412yes—
205C22×C4×C73C22×C412yes—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C42×C73—42no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73C23×C411yescharacteristic
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—24no—
235C22×D73—24no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—44no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—44no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—84no—
253C22×D73—84no—
254C22×D73—84no—
255C22×D73—84no—
256C22×D73—84no—
257C22×D73—88no—
258C22×D73C2×C22⋊C412yes—
259C22×D73C2×C22⋊C414yes—
260C22×D73C2×C22⋊C412yes—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264C2×C4×C73—24no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—24no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—44no—
275C2×C4×C73—44no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—41no—
283C22⋊D73—41no—
284C22⋊D73—84no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—44no—
290C2×Dic73—44no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—42no—
293D292—44no—
294D292—44no—
295D292—44no—
296D292—44no—
297D292—44no—
298D292—84no—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—84no—
301C4×D73—88no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—82no—
310C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C73#51812yes—
312C22×C73#53412yes—
313C22×C73#53411yescharacteristic
314C22×C73#53411yescharacteristic
315C2×D73—22no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—24no—
318C2×D73—24no—
319C2×D73—24no—
320C2×D73—24no—
321C2×D73—24no—
322C2×D73—44no—
323C2×D73—44no—
324C2×D73—44no—
325C2×D73—44no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73—84no—
331C2×D73—82no—
332C2×D73—84no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—88no—
335C2×D73—82no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—82no—
341C4×C73—82no—
342Dic73—41no—
343Dic73—42no—
344Dic73—82no—
345Dic73—82no—
346#21749—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—21no—
348C2×C73—22no—
349C2×C73—21no—
350C2×C73—22no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73#230811yescharacteristic
353C2×C73#288312yes—
354D73—42no—
355D73—44no—
356D73—42no—
357D73—81no—
358C2×#534—731no—
359#2309—731no—
360#2308—731no—
361#1899—731no—
362#1899—731no—
363#1899—731no—
364#1899D7311yescharacteristic, complemented
365#1898—732no—
366#1898—732no—
367#1819—732no—
368#1781—732no—
369C73#2174911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23×D4—731no—
371C23×D4—731no—
372#534—1464no—
373#534—1462no—
374#534—1462no—
375C2×#123—731no—
376C2×#123—732no—
377C2×#123C2×D7311yescharacteristic
378C2×#121—732no—
379C2×#121—732no—
380C2×#120—731no—
381C2×#120—732no—
382C2×#120—731no—
383C2×#117—731no—
384C2×#117C2×D7311yescharacteristic, complemented
385C22×C22⋊C4—732no—
386C22×C22⋊C4—731no—
387C2×#99—732no—
388C2×#99—732no—
389C2×#99—732no—
390C2×#99C2×D7312yes—
391#390—1462no—
392#390—1462no—
393#386—1464no—
394#381—731no—
395#381C2×D7311yescharacteristic, complemented
396#379—732no—
397#379—732no—
398#379—732no—
399#342—732no—
400#342—732no—
401#342—732no—
402#342C2×D7312yescomplemented
403C25—731no—
404C25—731no—
405C25—731no—
406C22×D4—2922no—
407C22×D4—2922no—
408C22×D4—2922no—
409C22×D4—2922no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—732no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4—732no—
414C22×D4—732no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—732no—
417C22×D4—734no—
418C22×D4—732no—
419C22×D4—732no—
420C22×D4—1462no—
421C22×D4—1462no—
422C22×D4C22×D7311yescharacteristic
423C23×C4—731no—
424C23×C4—732no—
425C23×C4—1462no—
426C23×C4C22×D7311yescharacteristic
427#123—22no—
428#123—21no—
429#123—21no—
430#123—1464no—
431#123—1464no—
432#123—1462no—
433#123—1461no—
434#123—1461no—
435#121—1464no—
436#121—1464no—
437#121—1464no—
438#121—1464no—
439#120—1464no—
440#120—1464no—
441#120—1462no—
442#120—1462no—
443#120—1462no—
444#120—1462no—
445#117—42no—
446#117—2922no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—732no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C4×D7312yescomplemented
451C2×C22⋊C4—2922no—
452C2×C22⋊C4—2922no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—732no—
455C2×C22⋊C4—732no—
456C2×C22⋊C4—732no—
457C2×C22⋊C4—732no—
458C2×C22⋊C4—732no—
459C2×C22⋊C4—732no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C22⋊C4—1462no—
463C2×C22⋊C4—1464no—
464C2×C22⋊C4—1464no—
465C2×C22⋊C4—1464no—
466C2×C22⋊C4C4×D7312yescomplemented
467C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
468C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
469C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C42—21no—
471C2×C42—1461no—
472#99—42no—
473#99—2922no—
474#99—2922no—
475#99—2922no—
476#95—22no—
477#95—1462no—
478C24—2922no—
479C24—5842no—
480C24—5842no—
481C24—5842no—
482C24—731no—
483C24—732no—
484C24—731no—
485C24—732no—
486C24—732no—
487C24—732no—
488C24—732no—
489C24—731no—
490C24—1462no—
491C24—1462no—
492C24—1462no—
493C24—1462no—
494C24—1462no—
495C24C2×C4×D7311yescharacteristic
496C24C23×D7311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2924no—
508C2×D4—2924no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2928no—
511C2×D4—2924no—
512C2×D4—2924no—
513C2×D4—2922no—
514C2×D4—5842no—
515C2×D4—5842no—
516C2×D4—734no—
517C2×D4—734no—
518C2×D4—734no—
519C2×D4—734no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1464no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1464no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—2922no—
533C22×C4—2924no—
534C22×C4—5844no—
535C22×C4—5842no—
536C22×C4—732no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1464no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×C4×D7312yes—
544C22×C4C2×C4×D7312yes—
545C22×C4D4×D7312yes—
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—2924no—
563C22⋊C4—5844no—
564C22⋊C4—5844no—
565C22⋊C4—5844no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C42—42no—
578C42—2922no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—2924no—
584C23—2922no—
585C23—2922no—
586C23—2922no—
587C23—2924no—
588C23—2924no—
589C23—2924no—
590C23—2922no—
591C23—2922no—
592C23—2924no—
593C23—5844no—
594C23—5844no—
595C23—5844no—
596C23—5844no—
597C23—5844no—
598C23—5848no—
599C23—732no—
600C23—734no—
601C23—732no—
602C23—1461no—
603C23—1462no—
604C23—1462no—
605C23—1462no—
606C23—1462no—
607C23—1462no—
608C23—1464no—
609C23—1462no—
610C23—1462no—
611C23—1462no—
612C23—1462no—
613C23—1464no—
614C23C22×C4×D7311yescharacteristic
615C23C2×D4×D7311yescharacteristic
616C23C2×D4×D7311yescharacteristic
617C23#1455663612yes—
618C23#1455663712yes—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—2924no—
623D4—2924no—
624D4—2924no—
625D4—2924no—
626D4—2924no—
627D4—2924no—
628D4—2922no—
629D4—2921no—
630D4—2921no—
631D4—5844no—
632D4—5844no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—2924no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2924no—
650C2×C4—2924no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—5844no—
654C2×C4—5848no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
659C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—82no—
668C22—2924no—
669C22—2924no—
670C22—2924no—
671C22—2924no—
672C22—2922no—
673C22—2921no—
674C22—5842no—
675C22—5842no—
676C22—5844no—
677C22—5842no—
678C22—5842no—
679C22—5844no—
680C22—5842no—
681C22—5848no—
682C22—1464no—
683C22—1464no—
684C22—1464no—
685C22—1464no—
686C22—1462no—
687C22—1462no—
688C22—1464no—
689C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
690C22#1798905912yes—
691C22#1798914512yes—
692C22#1798914711yescharacteristic
693C22#1798914811yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—2922no—
701C4—2921no—
702C4—5842no—
703C4—5842no—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—2922no—
710C2—2924no—
711C2—2922no—
712C2—5841no—
713C2#2261250511yescharacteristic
714C2#2261839012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1899C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989148C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#1899D73
hypocenterC73#21749
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612511C2semidirect
3. #22612508C2semidirect
4. #22610390C2semidirect
5. #22610389C2semidirect
6. #22610387C2semidirect
7. #22610383C2semidirect
8. #22610381C2semidirect
9. #22610004C2semidirect
10. #22609844C2semidirect
11. C73×#1899C2semidirect
17. C2×#14556576C4semidirect
19. C2×#14556566C4semidirect
20. C2×#14556564C4semidirect
21. C2×#14556561C4semidirect
24. C2×#14556550C22semidirect
26. C2×C22⋊C4×D73C22semidirect
33. #17988450C22semidirect
36. #17988442C22semidirect
37. #17988354C22semidirect
38. #17988353C22semidirect
39. #17988353C22semidirect
41. C2×#117×C73C22semidirect
43. #381×C73C22semidirect
44. #342×C73C22semidirect
45. C24×D73C2×C4semidirect
53. C22×D292C2×C4semidirect
58. C22×C22⋊D73C2×C4semidirect
65. C22×C4×D73C2×C4semidirect
66. C22×C4×D73C2×C4semidirect
84. C2×#11924007C2×C4semidirect
94. C2×#11924005C2×C4semidirect
95. C2×#11924005C2×C4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
113. C2×C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
364. #1899D73semidirect
369. C73#21749semidirect
384. C2×#117C2×D73semidirect
395. #381C2×D73semidirect
402. #342C2×D73semidirect
450. C2×C4⋊C4C4×D73semidirect
466. C2×C22⋊C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891482
#226125112
#226125082
#226103902
#226103892
#226103872
#226103832
#226103812
#226100042
#226098442
C73×#18992
#2174973