Finite Group Databasebeta

← #33094947

Subgroups — #33094947

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989159C211yesmaximal, characteristic
2#22612516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610388C212yesmaximal, complemented
7#22610387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610386C212yesmaximal, complemented
9#22610007C212yesmaximal, complemented
10#22609847C212yesmaximal
11C73×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14#17989159—24no—
15#17989159—22no—
16#17989159—22no—
17C2×#14556590C412yescomplemented
18C2×#14556577C412yescomplemented
19C2×#14556575C2211yescharacteristic
20C2×#14556574C2211yescharacteristic
21C2×#14556572C2211yescharacteristic
22C2×#14556569C412yescomplemented
23C2×#14556568C412yescomplemented
24C2×#14556550C2211yescharacteristic
25C2×#14556547C2212yes—
26C2×#14556547C2211yescharacteristic
27C2×#14556506C2212yes—
28C2×#14556505C2212yes—
29C2×#14556505C2212yes—
30#17988493—22no—
31#17988492—22no—
32#17988491—24no—
33#17988450C2211yescharacteristic
34#17988448C2212yes—
35#17988448C2212yes—
36#17988448C2212yes—
37#17988354C2212yes—
38#17988353C2212yes—
39#17988353C2212yes—
40C2×#123×C73C2211yescharacteristic
41C2×#117×C73C2211yescharacteristic
42C2×#99×C73C2212yes—
43#381×C73C2211yescharacteristic
44#342×C73C2212yes—
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027—22no—
47C2×#11924027—42no—
48C2×#11924027—42no—
49C22×Dic146—42no—
50C22×Dic146—42no—
51C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic146C2×C412yes—
53C22×Dic146C2×C412yes—
54C22×Dic146D414yes—
55C22×Dic146D412yes—
56C22×Dic146D412yes—
57C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
59C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic73C2311yescharacteristic
61C23×Dic73C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
63#14556590—24no—
64#14556590—24no—
65#14556577—24no—
66#14556577—24no—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—21no—
71#14556574—21no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556569—24no—
75#14556569—24no—
76#14556568—24no—
77#14556568—24no—
78#14556550—42no—
79#14556547—22no—
80#14556547—22no—
81#14556547—42no—
82#14556547—42no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
85C2×#11924007—22no—
86C2×#11924007C2×C412yes—
87C2×#11924007C2×C412yes—
88C2×#11924007C2×C412yes—
89C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic73C2312yes—
91C2×C22⋊Dic73C2312yes—
92C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924005C2×C412yes—
94C2×#11924005C2×C412yes—
95C2×C4×Dic73—22no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2×C412yes—
98#14556506—42no—
99#14556505—42no—
100#14556505—42no—
101#14556498—24no—
102#14556498—24no—
103#14556498—24no—
104#14556498—22no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107#123×C73—22no—
108#123×C73—21no—
109#123×C73—21no—
110#117×C73—42no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
113C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
114C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C42×C73—21no—
118#99×C73—42no—
119#95×C73—22no—
120C23×D73C22×C411yescharacteristic
121#11924027—48no—
122#11924027—44no—
123#11924027—44no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—44no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×Dic146—44no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146C22⋊C414yes—
135C2×Dic146C22⋊C414yes—
136C2×Dic146C22⋊C414yes—
137C2×Dic146C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D73—21no—
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic73C22×C412yes—
155C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22×C412yes—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—42no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—42no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169#11924007—44no—
170C22⋊Dic73—21no—
171C22⋊Dic73—21no—
172C22⋊Dic73—24no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—24no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—44no—
182C4×Dic73—42no—
183C24×C73C22×C411yescharacteristic
184C24×C73C2411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C73C22×C412yes—
195C22×C4×C73C22×C412yes—
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—42no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73C23×C411yescharacteristic
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—44no—
237C2×C4×C73—44no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C22⋊D73—44no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—41no—
245C22⋊D73—41no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—44no—
262C2×Dic73—44no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
267C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
268C4×D73—44no—
269Dic146—44no—
270Dic146—44no—
271Dic146—44no—
272Dic146—44no—
273Dic146—44no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C73#51812yes—
284C22×C73#53412yes—
285C22×C73#53411yescharacteristic
286C22×C73#53411yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—82no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—82no—
295C4×C73—82no—
296Dic73—22no—
297Dic73—22no—
298Dic73—24no—
299Dic73—41no—
300Dic73—42no—
301Dic73—82no—
302Dic73—82no—
303#21751—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—22no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—22no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73#230811yescharacteristic
310C2×C73#288412yes—
311D73—81no—
312C2×#536—731no—
313#2310—731no—
314#2310—731no—
315#1899—732no—
316#1899—731no—
317#1899—732no—
318#1899—731no—
319#1899—731no—
320#1899D7311yescharacteristic, complemented
321#1820—732no—
322#1782—732no—
323C73#2175111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—731no—
325C23×Q8—731no—
326#536—1464no—
327#536—1462no—
328#536—1462no—
329C2×C4⋊Q8—732no—
330C2×#124—732no—
331C2×#123—731no—
332C2×#123—731no—
333C2×#123—731no—
334C2×#123C2×D7311yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—732no—
336C2×C22⋊Q8—732no—
337C2×#117—731no—
338C2×#117—731no—
339C2×#117—732no—
340C2×#117C2×D7311yescharacteristic
341C2×#99—732no—
342C2×#99—732no—
343C2×#99—732no—
344C2×#99C2×D7312yes—
345#391—1464no—
346#391—1462no—
347#391—1462no—
348#381—731no—
349#381—732no—
350#381—732no—
351#381—732no—
352#381C2×D7311yescharacteristic
353#342—732no—
354#342—732no—
355#342—732no—
356#342C2×D7312yes—
357C2×#41—2922no—
358C2×#41—2922no—
359C2×#41—1462no—
360C2×#41—1462no—
361C22×Q8—2922no—
362C22×Q8—2922no—
363C22×Q8—732no—
364C22×Q8—732no—
365C22×Q8—731no—
366C22×Q8—732no—
367C22×Q8—732no—
368C22×Q8—734no—
369C22×D4—731no—
370C22×D4—731no—
371C22×D4C22×D7311yescharacteristic
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8—1464no—
378C4⋊Q8—1464no—
379#124—1464no—
380#124—1464no—
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—21no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1461no—
390#123—1461no—
391C22⋊Q8—1464no—
392C22⋊Q8—1464no—
393C22⋊Q8—1464no—
394C22⋊Q8—1464no—
395#117—42no—
396#117—2922no—
397#117—2922no—
398#117—2922no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—732no—
403C2×C4⋊C4—732no—
404C2×C4⋊C4—732no—
405C2×C4⋊C4—732no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
409C2×C22⋊C4—732no—
410C2×C22⋊C4—731no—
411C2×C22⋊C4—732no—
412C2×C22⋊C4—732no—
413C2×C22⋊C4—732no—
414C2×C22⋊C4—732no—
415C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
416C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
417C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
418C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—732no—
421C2×C42—1462no—
422C2×C42—1461no—
423#99—42no—
424#99—2922no—
425#99—2922no—
426#99—2922no—
427#95—22no—
428#95—1464no—
429#95—1464no—
430#95—1464no—
431#95—1462no—
432C24—731no—
433C24C2×C4×D7311yescharacteristic
434C24C23×D7311yescharacteristic
435#41—2928no—
436#41—2924no—
437#41—2924no—
438C2×Q8—2924no—
439C2×Q8—2924no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—2924no—
445C2×Q8—2924no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—734no—
448C2×Q8—734no—
449C2×Q8—734no—
450C2×Q8—734no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D7312yes—
487C22×C4C2×C4×D7312yes—
488C22×C4D4×D7312yes—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2924no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C42—42no—
520C42—2922no—
521C42—2924no—
522C42—1464no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—2922no—
528C23—1461no—
529C23—1462no—
530C23C22×C4×D7311yescharacteristic
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533C23#1455663612yes—
534C23#1455663712yes—
535Q8—2924no—
536Q8—2924no—
537Q8—2924no—
538Q8—2924no—
539Q8—2924no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—2922no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2924no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—734no—
570C2×C4—732no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1464no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1464no—
584C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
585C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—2921no—
595C22—2922no—
596C22—5842no—
597C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
598C22#1798905912yes—
599C22#1798914512yes—
600C22#1798914711yescharacteristic
601C22#1798914811yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4—5842no—
611C4—5842no—
612C4—1462no—
613C4—1462no—
614C4—1464no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—81no—
620C2—5841no—
621C2#2261250511yescharacteristic
622C2#2261839312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1899C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC24×C73C24
hypercenter#1899D73
hypocenterC73#21751
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612516C2semidirect
3. #22612515C2semidirect
4. #22610390C2semidirect
5. #22610389C2semidirect
6. #22610388C2semidirect
7. #22610387C2semidirect
8. #22610386C2semidirect
9. #22610007C2semidirect
11. C73×#1899C2semidirect
17. C2×#14556590C4semidirect
18. C2×#14556577C4semidirect
22. C2×#14556569C4semidirect
23. C2×#14556568C4semidirect
320. #1899D73semidirect
323. C73#21751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891592
#226125162
#226125152
#226103902
#226103892
#226103882
#226103872
#226103862
#226100072
#226098472
C73×#18992
#2175173