Group #33094950 — subgroups

Subgroups — #33094950

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22610388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22610008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22609848	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₃×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989163	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556591	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556579	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556575	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556571	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556547	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556505	C₂²	1	8	yes	—
16	#17988491	—	2	8	no	—
17	#17988450	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988448	C₂²	1	4	yes	—
19	#17988354	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#381×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#342×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924028	—	4	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14556591	—	2	8	no	—
35	#14556579	—	2	8	no	—
36	#14556575	—	2	8	no	—
37	#14556575	—	2	8	no	—
38	#14556571	—	2	16	no	—
39	#14556547	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
45	#14556505	—	4	8	no	—
46	#14556498	—	2	8	no	—
47	#14556498	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	#11924028	—	4	16	no	—
57	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
78	#11924007	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
80	#11924005	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	D₂₉₂	—	4	4	no	—
120	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
121	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
122	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
123	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₃	#534	1	4	yes	—
130	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
133	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
137	Dic₇₃	—	2	8	no	—
138	Dic₇₃	—	4	2	no	—
139	Dic₇₃	—	8	4	no	—
140	#21751	—	73	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₃	#2308	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₃	#2884	1	2	yes	—
145	D₇₃	—	8	2	no	—
146	C₂×#536	—	73	1	no	—
147	#2310	—	73	2	no	—
148	#1899	—	73	8	no	—
149	#1820	—	73	1	no	—
150	#1820	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1782	—	73	2	no	—
152	C₇₃	#21751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×#41	—	73	1	no	—
154	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
155	#536	—	146	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
157	C₂×#124	—	73	2	no	—
158	C₂×#123	—	73	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
160	C₂×#117	—	73	4	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#99	—	73	8	no	—
163	#391	—	146	8	no	—
164	#381	—	73	2	no	—
165	#381	—	73	4	no	—
166	#381	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
167	#342	—	73	4	no	—
168	#342	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
169	C₂×#41	—	292	4	no	—
170	C₂×#41	—	146	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
182	#124	—	146	8	no	—
183	#123	—	146	8	no	—
184	#123	—	146	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	146	16	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	292	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
197	#99	—	292	8	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	146	8	no	—
200	#95	—	146	4	no	—
201	C₂⁴	—	73	2	no	—
202	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	292	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
212	C₂×D₄	—	292	2	no	—
213	C₂×D₄	—	146	4	no	—
214	C₂×D₄	—	146	8	no	—
215	C₂×D₄	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	292	8	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	292	4	no	—
241	C₂³	—	146	2	no	—
242	C₂³	—	146	4	no	—
243	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
245	C₂³	#14556637	1	4	yes	—
246	Q₈	—	292	4	no	—
247	Q₈	—	292	8	no	—
248	Q₈	—	292	8	no	—
249	D₄	—	292	4	no	—
250	D₄	—	292	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	292	8	no	—
259	C₂×C₄	—	292	8	no	—
260	C₂×C₄	—	292	4	no	—
261	C₂×C₄	—	73	8	no	—
262	C₂×C₄	—	146	2	no	—
263	C₂×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂×C₄	—	146	8	no	—
267	C₂×C₄	—	146	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	292	4	no	—
274	C₂²	—	292	2	no	—
275	C₂²	—	584	4	no	—
276	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#17989061	1	2	yes	—
278	C₂²	#17989148	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	292	2	no	—
284	C₄	—	584	4	no	—
285	C₄	—	146	8	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	584	2	no	—
289	C₂	#22612508	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22618393	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989163

C₂

yes

maximal, characteristic

#22612516

C₂

yes

maximal, complemented

#22610388

C₂

yes

maximal, complemented

#22610008

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22609848

C₂

yes

maximal

C₇₃×#1820

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11924028

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₄₆

C₂²

yes

characteristic

#17989163

—

C₂×#14556591

C₄

yes

complemented

C₂×#14556579

C₄

yes

complemented

C₂×#14556575

C₂²

yes

—

C₂×#14556571

C₄

yes

complemented

C₂×#14556547

C₂²

yes

—

C₂×#14556505

C₂²

yes

—

#17988491

—

#17988450

C₂²

yes

—

#17988448

C₂²

yes

—

#17988354

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#381×C₇₃

C₂²

yes

—

#342×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#11924028

—

C₂×#11924028

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

D₄

yes

—

C₂²×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924007

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×#11924005

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

#14556505

—

#14556498

—

#14556498

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

#11924028

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

100

C₂×C₄×C₇₃

—

101

C₂×C₄×C₇₃

—

102

C₂×C₄×C₇₃

—

103

C₂×C₄×C₇₃

—

104

C₂×C₄×C₇₃

—

105

C₂×C₄×C₇₃

—

106

C₂×C₄×C₇₃

—

107

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²⋊D₇₃

—

110

C₂×Dic₇₃

—

111

C₂×Dic₇₃

—

112

C₂×Dic₇₃

—

113

C₂×Dic₇₃

—

114

C₂×Dic₇₃

—

115

C₂×Dic₇₃

—

116

C₂×Dic₇₃

—

117

C₂×Dic₇₃

—

118

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

D₂₉₂

—

120

C₄×D₇₃

—

121

Dic₁₄₆

—

122

Dic₁₄₆

—

123

Dic₁₄₆

—

124

C₂²×C₇₃

—

125

C₂²×C₇₃

—

126

C₂²×C₇₃

—

127

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₇₃

#518

yes

—

129

C₂²×C₇₃

#534

yes

—

130

C₂×D₇₃

—

131

C₂×D₇₃

—

132

C₂×D₇₃

—

133

C₄×C₇₃

—

134

C₄×C₇₃

—

135

C₄×C₇₃

—

136

C₄×C₇₃

—

137

Dic₇₃

—

138

Dic₇₃

—

139

Dic₇₃

—

140

#21751

—

maximal, Sylow

141

C₂×C₇₃

—

142

C₂×C₇₃

—

143

C₂×C₇₃

#2308

yes

characteristic

144

C₂×C₇₃

#2884

yes

—

145

D₇₃

—

146

C₂×#536

—

147

#2310

—

148

#1899

—

149

#1820

—

150

#1820

D₇₃

yes

characteristic, complemented

151

#1782

—

152

C₇₃

#21751

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂²×#41

—

154

C₂³×Q₈

—

155

#536

—

146

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

C₂×#124

—

158

C₂×#123

—

159

C₂×C₂²⋊Q₈

—

160

C₂×#117

—

161

C₂×#117

C₂×D₇₃

yes

characteristic

162

C₂×#99

—

163

#391

—

146

—

164

#381

—

165

#381

—

166

#381

C₂×D₇₃

yes

—

167

#342

—

168

#342

C₂×D₇₃

yes

—

169

C₂×#41

—

292

—

170

C₂×#41

—

146

—

171

C₂²×Q₈

—

292

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

—

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

—

180

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

181

C₄⋊Q₈

—

146

—

182

#124

—

146

—

183

#123

—

146

—

184

#123

—

146

—

185

C₂²⋊Q₈

—

146

—

186

#117

—

187

#117

—

292

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

190

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₃

yes

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

195

C₂×C₄²

—

146

—

196

C₂×C₄²

C₄×D₇₃

yes

—

197

#99

—

292

—

198

#95

—

199

#95

—

146

—

200

#95

—

146

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

203

#41

—

292

—

204

C₂×Q₈

—

292

—

205

C₂×Q₈

—

292

—

206

C₂×Q₈

—

292

—

207

C₂×Q₈

—

292

—

208

C₂×Q₈

—

292

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

146

—

212

C₂×D₄

—

292

—

213

C₂×D₄

—

146

—

214

C₂×D₄

—

146

—

215

C₂×D₄

—

146

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

292

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

146

—

224

C₂²×C₄

—

146

—

225

C₂²×C₄

—

146

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

—

229

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

292

—

232

C₄⋊C₄

—

146

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

—

146

—

236

C₂²⋊C₄

—

146

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

292

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

292

—

241

C₂³

—

146

—

242

C₂³

—

146

—

243

C₂³

C₂²×C₄×D₇₃

yes

characteristic

244

C₂³

C₂×D₄×D₇₃

yes

—

245

C₂³

#14556637

yes

—

246

Q₈

—

292

—

247

Q₈

—

292

—

248

Q₈

—

292

—

249

D₄

—

292

—

250

D₄

—

292

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

292

—

259

C₂×C₄

—

292

—

260

C₂×C₄

—

292

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

146

—

263

C₂×C₄

—

146

—

264

C₂×C₄

—

146

—

265

C₂×C₄

—

146

—

266

C₂×C₄

—

146

—

267

C₂×C₄

—

146

—

268

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

—

269

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

292

—

274

C₂²

—

292

—

275

C₂²

—

584

—

276

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

characteristic

277

C₂²

#17989061

yes

—

278

C₂²

#17989148

yes

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

292

—

284

C₄

—

584

—

285

C₄

—

146

—

286

C₂

—

287

C₂

—

288

C₂

—

584

—

289

C₂

#22612508

yes

characteristic

290

C₂

#22618393

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1820	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11924028	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21751
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃

commutator

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₃

Fitting

C₇₃×#1820

C₂

socle

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11924028

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₇₃

C₂⁴

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

N	H ≅ G/N	type
2. #22612516	C₂	semidirect
3. #22610388	C₂	semidirect
4. #22610008	C₂	semidirect
6. C₇₃×#1820	C₂	semidirect
10. C₂×#14556591	C₄	semidirect
11. C₂×#14556579	C₄	semidirect
13. C₂×#14556571	C₄	semidirect
150. #1820	D₇₃	semidirect
152. C₇₃	#21751	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22612516

C₂

semidirect

3. #22610388

C₂

semidirect

4. #22610008

C₂

semidirect

6. C₇₃×#1820

C₂

semidirect

10. C₂×#14556591

C₄

semidirect

11. C₂×#14556579

C₄

semidirect

13. C₂×#14556571

C₄

semidirect

150. #1820

D₇₃

semidirect

152. C₇₃

#21751

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989163	2
#22612516	2
#22610388	2
#22610008	2
#22609848	2
C₇₃×#1820	2
#21751	73

subgroup

index

C₇₃×#1820

Subgroups — #33094950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups