Finite Group Databasebeta

← #33095004

Subgroups — #33095004

Order 18688.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989100C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610358C212yesmaximal, complemented
5#22610351C212yesmaximal, complemented
6#22610253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610024C212yesmaximal, complemented
10#22609870C212yesmaximal, complemented
11C73×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C22×C8×D73C2212yes—
15#17989100—24no—
16#17989100C418yescomplemented
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556561—21no—
22C2×#14556553—21no—
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556550C2211yescharacteristic
25C2×#14556549C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2212yescomplemented
27C2×#14556513C2212yescomplemented
28C2×#14556511C2212yescomplemented
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2212yes—
31C22⋊C8×D73—24no—
32#17988448—21no—
33#17988444C2212yes—
34#17988444C2212yes—
35#17988442—21no—
36C4×#11924005—21no—
37C4×#11924005—21no—
38#17988350C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988349C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yescomplemented
46C24×D73D411yescharacteristic
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—42no—
49C2×#11924029—42no—
50C2×#11924029C2×C414yes—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73—42no—
58C22×C4×D73—42no—
59C22×C4×D73C2×C414yes—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D414yes—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2312yes—
66C2×C8×D73—24no—
67C2×C8×D73—42no—
68C2×C8×D73—42no—
69#14556576—28no—
70#14556567—22no—
71#14556567C2×C414yes—
72#14556566—22no—
73#14556566C2×C414yes—
74#14556565—22no—
75#14556565C2×C414yes—
76#14556561—28no—
77#14556553—28no—
78#14556551—28no—
79#14556550—42no—
80#14556549—22no—
81#14556549C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic73C2312yes—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94#14556515—42no—
95#14556513—42no—
96#14556511—42no—
97C22⋊#10596831—22no—
98#14556503—24no—
99#14556498—22no—
100#14556498—22no—
101C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73C2312yes—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73C2×C414yes—
106#117×C73—42no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113#103×C73—42no—
114C22⋊C8×C73—22no—
115C23×D73—24no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—41no—
118C23×D73—41no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73C22⋊C414yes—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123#11924029—48no—
124#11924029—48no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292C22×C412yes—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—44no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—41no—
139C22×Dic73—41no—
140C22×Dic73C22⋊C414yes—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—48no—
149C2×C4×D73—48no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73C22⋊C414yes—
157C2×C4×D73C22⋊C414yes—
158C2×C4×D73C22×C412yes—
159C2×C4×D73C22×C412yes—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C8×D73—48no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C22×C412yes—
170#11924007—24no—
171C22⋊Dic73—42no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—44no—
177#11924005—44no—
178C4×Dic73—24no—
179C4×Dic73—42no—
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73C22×C412yes—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C22×C412yes—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—24no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73C22×C412yes—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C42×C73—42no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73C2×C22⋊C412yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—28no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—44no—
221C22×D73—44no—
222C22×D73—48no—
223C22×D73—48no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73C2×C22⋊C412yes—
229C22×D73C2×C22⋊C412yes—
230C22×D73#13514yes—
231Q8×C73—24no—
232Q8×C73—42no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D73—48no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—44no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263D292—24no—
264D292—48no—
265D292—48no—
266D292—42no—
267C4×D73—24no—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—24no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—48no—
274C8×C73—42no—
275#10596831—42no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C73#53411yescharacteristic
283C22×C73#53411yescharacteristic
284C22×C73C2×#13512yes—
285C22×C73#57512yes—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—24no—
289C2×D73—24no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—416no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73#41614yes—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—82no—
306C4×C73#51812yes—
307C4×C73#53412yes—
308Dic73—22no—
309Dic73—22no—
310Dic73—42no—
311Dic73—82no—
312#21760—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—42no—
314C2×C73#230811yescharacteristic
315C2×C73C2×#41611yescharacteristic
316C2×C73#289611yescharacteristic
317C2×C73#319112yes—
318C2×C73#319112yes—
319D73—24no—
320D73—42no—
321D73—82no—
322C2×#525—731no—
323C22×C22⋊C8—731no—
324#2280—731no—
325#1893—732no—
326#1892—732no—
327#1875—731no—
328#1875—731no—
329#1873—731no—
330#1873D7311yescharacteristic, complemented
331#1825—732no—
332#1788—732no—
333C73#2176011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—731no—
335C24×C4—731no—
336C23×C8—732no—
337#525—738no—
338#525—1464no—
339C2×#123—1461no—
340C2×C22⋊Q8—731no—
341C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
342C2×#121—731no—
343C2×#121—731no—
344C2×#120—1461no—
345C2×C4×D4—1461no—
346C2×C4×D4—1461no—
347C2×#117—731no—
348C2×#117—731no—
349C2×#117C2×D7311yescharacteristic
350C2×#103—732no—
351C2×#103C2×D7312yescomplemented
352C2×#102—732no—
353C2×#102—732no—
354C2×C22⋊C8—731no—
355C2×C22⋊C8—732no—
356C2×C22⋊C8—1464no—
357C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358#381—1461no—
359#380—732no—
360#380—732no—
361#379—1461no—
362C4×C22⋊C4—1461no—
363C4×C22⋊C4—1461no—
364#340—732no—
365#340—732no—
366#340—732no—
367#340C2×D7312yescomplemented
368C25—731no—
369C2×#41—2922no—
370C2×#41—2922no—
371C2×#41—734no—
372C2×#41—1462no—
373C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C22×D4—731no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378C23×C4—2922no—
379C23×C4—2922no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—734no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—734no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—1461no—
388C23×C4C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8—2922no—
390C22×C8—2922no—
391C22×C8—732no—
392C22×C8—1464no—
393C22×C8C22×D7312yes—
394#123—1468no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—734no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8C4×D7314yes—
399#121—734no—
400#121—734no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#120—1468no—
404C4×D4—1468no—
405C4×D4—1468no—
406#117—42no—
407#117—2922no—
408#117—734no—
409#117—1462no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42—1461no—
428#103—42no—
429#103—2922no—
430#102—2922no—
431#102—2922no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1464no—
434C22⋊C8—1462no—
435#95—1462no—
436#95—1462no—
437C24—2921no—
438C24—2921no—
439C24—2922no—
440C24—734no—
441C24—731no—
442C24—731no—
443C24—1464no—
444C24—1461no—
445C24D4×D7311yescharacteristic
446#41—2928no—
447#41—2928no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8C2×C4×D7312yes—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—1464no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2928no—
473C22×C4—2928no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—734no—
479C22×C4—734no—
480C22×C4—734no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4C2×C4×D7312yes—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7312yes—
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—2928no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2924no—
518C22⋊C4—2924no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1464no—
524C42—42no—
525C42—2922no—
526C42—1464no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—2924no—
532C23—2924no—
533C23—2928no—
534C23—2928no—
535C23—2922no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2922no—
539C23—732no—
540C23—734no—
541C23—732no—
542C23—1468no—
543C23—1462no—
544C23—1462no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23—1462no—
548C23—1462no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23C22⋊C4×D7312yes—
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555D4—2928no—
556D4—2928no—
557D4—2928no—
558D4—2922no—
559D4—1464no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2924no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—2928no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1464no—
589C2×C4—1464no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
592C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4#1455663612yes—
595C2×C4#1455663712yes—
596C8—42no—
597C8—2922no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—29216no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—5842no—
610C22—5842no—
611C22—734no—
612C22—1462no—
613C22—1462no—
614C22—1462no—
615C22—1462no—
616C22—1464no—
617C22—1464no—
618C22—1462no—
619C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
620C22#1798914711yescharacteristic
621C22#1798914811yescharacteristic
622C22#135×D7312yes—
623C22#1798938612yes—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—2922no—
629C4—5842no—
630C4—1462no—
631C4—1462no—
632C4#1798905912yes—
633C4#1798914512yes—
634C2—42no—
635C2—2922no—
636C2—5842no—
637C2—1464no—
638C2#2261250511yescharacteristic
639C2#416×D7311yescharacteristic
640C2#2261844911yescharacteristic
641C2#2262072312yes—
642C2#2262072612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1873C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989100C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1873D73
hypocenterC73#21760
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D73C2semidirect
3. #22612310C2semidirect
4. #22610358C2semidirect
5. #22610351C2semidirect
6. #22610253C2semidirect
7. #22610251C2semidirect
8. #22610244C2semidirect
9. #22610024C2semidirect
10. #22609870C2semidirect
11. C73×#1873C2semidirect
16. #17989100C4semidirect
26. C2×#14556515C22semidirect
27. C2×#14556513C22semidirect
28. C2×#14556511C22semidirect
38. #17988350C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988349C22semidirect
43. C2×#103×C73C22semidirect
45. #340×C73C22semidirect
330. #1873D73semidirect
333. C73#21760semidirect
351. C2×#103C2×D73semidirect
367. #340C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891002
C2×C22⋊C8×D732
#226123102
#226103582
#226103512
#226102532
#226102512
#226102442
#226100242
#226098702
C73×#18732
#2176073