Finite Group Databasebeta

← #33095014

Subgroups — #33095014

Order 18688.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556503C211yesmaximal, characteristic
3#22612313C211yesmaximal, characteristic
4#22610355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610242C212yesmaximal, complemented
8#22610240C212yesmaximal, complemented
9#22610016C212yesmaximal, complemented
10#22609864C212yesmaximal, complemented
11C73×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C23×#10596831C2211yescharacteristic
15C2×#14556571C2211yescharacteristic
16C2×#14556570C2211yescharacteristic
17C2×#14556569—21no—
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D73—24no—
21C22⋊Q8×D73C418yescomplemented
22C2×#14556549C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D73—21no—
26C2×#14556516C2212yescomplemented
27C2×#14556515C2212yescomplemented
28C2×#14556514C2212yescomplemented
29C2×#14556503—24no—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×#14556503C2212yes—
32#17988449—21no—
33#17988447C2211yescharacteristic
34#17988444C2212yes—
35#17988442—21no—
36C22⋊C4×Dic73—21no—
37#17988434—21no—
38#17988350C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988349C2212yescomplemented
41C23×C8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yescomplemented
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yescomplemented
46C24×D73D411yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50C2×Q8×D73—42no—
51C2×Q8×D73—42no—
52C2×Q8×D73C2×C414yes—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—42no—
57C22×C4×D73—42no—
58C22×C4×D73C2×C414yes—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D414yes—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×#10596831—22no—
65C22×#10596831—42no—
66C22×#10596831C2312yes—
67#14556571—22no—
68#14556571C2×C414yes—
69#14556570—22no—
70#14556570C2×C414yes—
71#14556569—28no—
72#14556568—28no—
73#14556567—22no—
74#14556567C2×C414yes—
75#14556549—42no—
76#14556549—42no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C4⋊C4×D73—28no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—22no—
92C22⋊C4×D73—28no—
93C2×C4×Dic73—22no—
94#14556516—42no—
95#14556515—42no—
96#14556514—42no—
97#14556503—24no—
98#14556503—24no—
99#14556498—22no—
100#14556498—21no—
101C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73—22no—
104C22×C8×C73—42no—
105C22×C8×C73C2312yes—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113#103×C73—42no—
114#95×C73—21no—
115C23×D73—22no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—24no—
118C23×D73—42no—
119C23×D73C22⋊C414yes—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146C22×C412yes—
128Q8×D73—48no—
129Q8×D73—44no—
130Q8×D73—44no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73C22⋊C414yes—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—48no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—44no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73C22⋊C414yes—
152C2×C4×D73C22⋊C414yes—
153C2×C4×D73C22×C412yes—
154C2×C4×D73C22×C412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—44no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73C22×C412yes—
166#11924007—24no—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—42no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—44no—
174#11924005—44no—
175C4×Dic73—44no—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73C22×C412yes—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C22×C412yes—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—44no—
194C4⋊C4×C73—24no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C22×C412yes—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73C2×C22⋊C412yes—
204C23×C73#13712yes—
205C23×C73#13712yes—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—28no—
215C22×D73—28no—
216C22×D73—44no—
217C22×D73—48no—
218C22×D73—48no—
219C22×D73C2×C22⋊C412yes—
220C22×D73C2×C22⋊C412yes—
221C22×D73#13514yes—
222Q8×C73—24no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—24no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—48no—
262C4×D73—48no—
263Dic146—24no—
264Dic146—48no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—24no—
272C22×C73—24no—
273C22×C73#41914yes—
274C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C73#53412yes—
276C22×C73C2×#13512yes—
277C22×C73C2×#13711yescharacteristic
278C22×C73C2×#13711yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—24no—
282C2×D73—24no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—416no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73#41614yes—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—82no—
294C4×C73#51812yes—
295C4×C73#53411yescharacteristic
296C4×C73#53411yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—22no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—82no—
302#21762—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—24no—
304C2×C73#230811yescharacteristic
305C2×C73C2×#41611yescharacteristic
306C2×C73C2×#41911yescharacteristic
307C2×C73#319012yes—
308C2×C73#319012yes—
309D73—24no—
310D73—42no—
311C22×C22⋊Q8—731no—
312C22×C22⋊C8—731no—
313#2280—731no—
314#1892—731no—
315#1892—731no—
316#1892—731no—
317#1892D7311yescharacteristic, complemented
318#1873—732no—
319#1873—732no—
320#1823—732no—
321#1787—732no—
322C73#2176211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×Q8—731no—
324C24×C4—731no—
325C23×C8—731no—
326C23×C8C2×D7311yescharacteristic
327C2×C22⋊Q8—731no—
328C2×C22⋊Q8—731no—
329C2×C22⋊Q8—738no—
330C2×C22⋊Q8—731no—
331C2×C22⋊Q8—1461no—
332C2×C22⋊Q8—1461no—
333C2×C22⋊Q8—1464no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
335C2×#117—732no—
336C22×C4⋊C4—731no—
337C22×C4⋊C4—1461no—
338C22×C22⋊C4—1461no—
339C2×#103—732no—
340C2×#103—732no—
341C2×#103—732no—
342C2×#103C2×D7312yescomplemented
343C2×C22⋊C8—732no—
344C2×C22⋊C8—732no—
345C2×C22⋊C8—1464no—
346#381—1461no—
347#380—731no—
348#380—732no—
349#380C2×D7311yescharacteristic
350#379—1461no—
351C4×C22⋊C4—1461no—
352C4×C22⋊C4—1461no—
353#340—732no—
354#340—732no—
355#340—732no—
356#340C2×D7312yescomplemented
357C25—731no—
358C22×Q8—2922no—
359C22×Q8—2922no—
360C22×Q8—734no—
361C22×Q8—731no—
362C22×Q8—1461no—
363C22×Q8—1462no—
364C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
365C23×C4—2922no—
366C23×C4—2922no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—734no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—734no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4—1461no—
376C23×C4C22×D7311yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8—2922no—
380C22×C8—732no—
381C22×C8—1462no—
382C22×C8C22×D7312yes—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—734no—
385C22⋊Q8—734no—
386C22⋊Q8—734no—
387C22⋊Q8—1468no—
388C22⋊Q8—1468no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8C4×D7314yes—
393#117—2922no—
394#117—2922no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—734no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1468no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1468no—
410C2×C22⋊C4—1462no—
411C2×C22⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—1462no—
417#103—42no—
418#103—2922no—
419#103—2922no—
420#103—2922no—
421C22⋊C8—1464no—
422C22⋊C8—1464no—
423#95—21no—
424#95—1462no—
425#95—1461no—
426C24—2922no—
427C24—734no—
428C24—731no—
429C24—731no—
430C24—1464no—
431C24—1462no—
432C24—1462no—
433C24D4×D7311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—2924no—
438C2×Q8—2928no—
439C2×Q8—2924no—
440C2×Q8—2924no—
441C2×Q8—732no—
442C2×Q8—1464no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C2×C4×D7312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2924no—
455C22×C4—2924no—
456C22×C4—2928no—
457C22×C4—2924no—
458C22×C4—2924no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—734no—
461C22×C4—734no—
462C22×C4—734no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4C2×C4×D7312yes—
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7312yes—
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—2924no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1462no—
489C2×C8—1462no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2924no—
506C22⋊C4—2924no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1464no—
511C42—2924no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—2928no—
515C23—2928no—
516C23—2924no—
517C23—732no—
518C23—734no—
519C23—732no—
520C23—1468no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1462no—
524C23—1468no—
525C23—1462no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1462no—
529C23C22⋊C4×D7312yes—
530C23#1455662012yes—
531C23#1455662312yes—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2928no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—1464no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2928no—
554C2×C4—2928no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2924no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1464no—
572C2×C4—1464no—
573C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
574C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663612yes—
577C2×C4#1455663712yes—
578C8—42no—
579C8—2922no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—29216no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—734no—
588C22—1462no—
589C22—1462no—
590C22—1462no—
591C22—1462no—
592C22—1464no—
593C22—1464no—
594C22—1462no—
595C22#1798859414yes—
596C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
597C22#1798914512yes—
598C22#135×D7312yes—
599C22C2×#1455662011yescharacteristic
600C22C2×#1455662311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2922no—
606C4—2922no—
607C4—5842no—
608C4—1462no—
609C4—1462no—
610C4#1798905912yes—
611C4#1798914711yescharacteristic
612C4#1798914811yescharacteristic
613C2—24no—
614C2—2922no—
615C2—1464no—
616C2#2261250511yescharacteristic
617C2#416×D7311yescharacteristic
618C2C2×#1798859411yescharacteristic
619C2#2262070712yes—
620C2#2262071312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1892C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1892D73
hypocenterC73#21762
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610355C2semidirect
5. #22610354C2semidirect
6. #22610352C2semidirect
7. #22610242C2semidirect
8. #22610240C2semidirect
9. #22610016C2semidirect
10. #22609864C2semidirect
11. C73×#1892C2semidirect
21. C22⋊Q8×D73C4semidirect
26. C2×#14556516C22semidirect
27. C2×#14556515C22semidirect
28. C2×#14556514C22semidirect
38. #17988350C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988349C22semidirect
43. C2×#103×C73C22semidirect
45. #340×C73C22semidirect
317. #1892D73semidirect
322. C73#21762semidirect
342. C2×#103C2×D73semidirect
356. #340C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D732
C22×#145565032
#226123132
#226103552
#226103542
#226103522
#226102422
#226102402
#226100162
#226098642
C73×#18922
#2176273