Finite Group Databasebeta

← #33095017

Subgroups — #33095017

Order 18688.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612310C211yesmaximal, characteristic
4#22610353C212yesmaximal, complemented
5#22610351C212yesmaximal, complemented
6#22610244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610016C212yesmaximal, complemented
10#22609864C212yesmaximal, complemented
11C73×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C22×C8×D73C2212yes—
15C2×#14556571C2211yescharacteristic
16C2×#14556570C2211yescharacteristic
17C2×#14556569—21no—
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D73—24no—
21C22⋊Q8×D73C418yescomplemented
22C2×#14556550C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D73—21no—
26C2×#14556516C2212yescomplemented
27C2×#14556515C2212yescomplemented
28C2×#14556514C2212yescomplemented
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2212yes—
31C22⋊C8×D73—24no—
32#17988448—21no—
33#17988444C2212yes—
34#17988444C2212yes—
35#17988442—21no—
36C4×#11924005—21no—
37C4×#11924005—21no—
38#17988350C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988349C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yescomplemented
46C24×D73D411yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50C2×Q8×D73—42no—
51C2×Q8×D73—42no—
52C2×Q8×D73C2×C414yes—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—42no—
57C22×C4×D73—42no—
58C22×C4×D73C2×C414yes—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D414yes—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2312yes—
65C2×C8×D73—24no—
66C2×C8×D73—42no—
67C2×C8×D73—42no—
68#14556571—22no—
69#14556571C2×C414yes—
70#14556570—22no—
71#14556570C2×C414yes—
72#14556569—28no—
73#14556568—28no—
74#14556567—22no—
75#14556567C2×C414yes—
76#14556550—42no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C4⋊C4×D73—28no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—22no—
92C22⋊C4×D73—28no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94#14556516—42no—
95#14556515—42no—
96#14556514—42no—
97C22⋊#10596831—22no—
98#14556503—24no—
99#14556498—22no—
100#14556498—22no—
101C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73C2312yes—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73C2×C414yes—
106#117×C73—42no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113#103×C73—42no—
114C22⋊C8×C73—22no—
115C23×D73—24no—
116C23×D73—24no—
117C23×D73—41no—
118C23×D73—41no—
119C23×D73C22⋊C414yes—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—42no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146C22×C412yes—
129Q8×D73—48no—
130Q8×D73—48no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—41no—
135C22×Dic73—41no—
136C22×Dic73C22⋊C414yes—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—48no—
146C2×C4×D73—48no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73C22⋊C414yes—
155C2×C4×D73C22⋊C414yes—
156C2×C4×D73C22×C412yes—
157C2×C4×D73C22×C412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C8×D73—48no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—24no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C22×C412yes—
169#11924007—24no—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172C22⋊Dic73—24no—
173C22⋊Dic73—42no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—44no—
177#11924005—44no—
178C4×Dic73—42no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73C22×C412yes—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73C22×C412yes—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—24no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73C22×C412yes—
201C22⋊C4×C73—24no—
202C22⋊C4×C73—42no—
203C42×C73—42no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73C2×C22⋊C412yes—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—28no—
217C22×D73—28no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73—48no—
220C22×D73—48no—
221C22×D73C2×C22⋊C412yes—
222C22×D73C2×C22⋊C412yes—
223C22×D73#13514yes—
224C22×D73#13714yes—
225Q8×C73—24no—
226Q8×C73—42no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—44no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
259C4×D73—24no—
260C4×D73—24no—
261C4×D73—24no—
262C4×D73—24no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—44no—
265C4×D73—48no—
266C4×D73—48no—
267Dic146—24no—
268Dic146—48no—
269Dic146—42no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C73#53411yescharacteristic
279C22×C73#53411yescharacteristic
280C22×C73C2×#13512yes—
281C22×C73C2×#13712yes—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—24no—
287C2×D73—24no—
288C2×D73—24no—
289C2×D73—24no—
290C2×D73—416no—
291C2×D73#41614yes—
292C2×D73#41914yes—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—82no—
297C4×C73#51812yes—
298C4×C73#53412yes—
299Dic73—22no—
300Dic73—22no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—82no—
304#21762—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73#230811yescharacteristic
307C2×C73C2×#41611yescharacteristic
308C2×C73C2×#41911yescharacteristic
309C2×C73#319012yes—
310C2×C73#319012yes—
311D73—24no—
312D73—24no—
313C22×C22⋊Q8—731no—
314C22×C22⋊C8—731no—
315#2280—731no—
316#1892—732no—
317#1892—732no—
318#1873—731no—
319#1873—731no—
320#1873—731no—
321#1873D7311yescharacteristic, complemented
322#1823—732no—
323#1787—732no—
324C73#2176211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—731no—
326C24×C4—731no—
327C23×C8—732no—
328C2×C22⋊Q8—731no—
329C2×C22⋊Q8—731no—
330C2×C22⋊Q8—738no—
331C2×C22⋊Q8—731no—
332C2×C22⋊Q8—1461no—
333C2×C22⋊Q8—1461no—
334C2×C22⋊Q8—1464no—
335C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
336C2×#117—731no—
337C2×#117C2×D7311yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—731no—
339C22×C4⋊C4—1461no—
340C22×C22⋊C4—1461no—
341C2×#103—732no—
342C2×#103—732no—
343C2×#103—732no—
344C2×#103C2×D7312yescomplemented
345C2×C22⋊C8—731no—
346C2×C22⋊C8—732no—
347C2×C22⋊C8—1464no—
348C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349#381—1461no—
350#380—732no—
351#380—732no—
352#379—1461no—
353C4×C22⋊C4—1461no—
354C4×C22⋊C4—1461no—
355#340—732no—
356#340—732no—
357#340—732no—
358#340C2×D7312yescomplemented
359C25—731no—
360C22×Q8—2922no—
361C22×Q8—2922no—
362C22×Q8—734no—
363C22×Q8—731no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8—1462no—
366C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
367C23×C4—2922no—
368C23×C4—2922no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—734no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—734no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4—1461no—
378C23×C4C22×D7311yescharacteristic
379C22×C8—2922no—
380C22×C8—2922no—
381C22×C8—732no—
382C22×C8—1464no—
383C22×C8C22×D7312yes—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—734no—
386C22⋊Q8—734no—
387C22⋊Q8—734no—
388C22⋊Q8—1468no—
389C22⋊Q8—1468no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8C4×D7314yes—
394#117—42no—
395#117—2922no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—734no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4—1468no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1468no—
411C2×C22⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1461no—
419#103—42no—
420#103—2922no—
421#103—2922no—
422#103—2922no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1464no—
425C22⋊C8—1462no—
426#95—1462no—
427#95—1462no—
428C24—2921no—
429C24—2921no—
430C24—734no—
431C24—731no—
432C24—731no—
433C24—1464no—
434C24—1464no—
435C24D4×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2928no—
442C2×Q8—2928no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1464no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×C4×D7312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2928no—
459C22×C4—2928no—
460C22×C4—2924no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—734no—
466C22×C4—734no—
467C22×C4—734no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—1464no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4C2×C4×D7312yes—
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7312yes—
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—2928no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—1464no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1464no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2924no—
510C22⋊C4—2924no—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1464no—
514C22⋊C4—1464no—
515C42—42no—
516C42—2922no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—2924no—
522C23—2928no—
523C23—2928no—
524C23—734no—
525C23—732no—
526C23—732no—
527C23—734no—
528C23—1468no—
529C23—1468no—
530C23—1462no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1462no—
536C23C22⋊C4×D7312yes—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—2928no—
541Q8—2922no—
542Q8—1464no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2928no—
558C2×C4—2928no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1464no—
575C2×C4—1464no—
576C2×C4—1464no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
579C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663612yes—
582C2×C4#1455663712yes—
583C8—42no—
584C8—2922no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—29216no—
591C22—734no—
592C22—734no—
593C22—1462no—
594C22—1462no—
595C22—1464no—
596C22—1464no—
597C22—1464no—
598C22—1464no—
599C22—1462no—
600C22—1462no—
601C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
602C22#1798914711yescharacteristic
603C22#1798914811yescharacteristic
604C22#135×D7312yes—
605C22#137×D7312yes—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—2922no—
611C4—2922no—
612C4—5842no—
613C4—1462no—
614C4—1462no—
615C4#1798905912yes—
616C4#1798914512yes—
617C2—42no—
618C2—1464no—
619C2—1464no—
620C2#2261250511yescharacteristic
621C2#416×D7311yescharacteristic
622C2#419×D7311yescharacteristic
623C2#2262071012yes—
624C2#2262071612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1873C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1873D73
hypocenterC73#21762
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610353C2semidirect
5. #22610351C2semidirect
6. #22610244C2semidirect
7. #22610243C2semidirect
8. #22610241C2semidirect
9. #22610016C2semidirect
10. #22609864C2semidirect
11. C73×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D73C4semidirect
26. C2×#14556516C22semidirect
27. C2×#14556515C22semidirect
28. C2×#14556514C22semidirect
38. #17988350C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988349C22semidirect
43. C2×#103×C73C22semidirect
45. #340×C73C22semidirect
321. #1873D73semidirect
324. C73#21762semidirect
344. C2×#103C2×D73semidirect
358. #340C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D732
C2×C22⋊C8×D732
#226123102
#226103532
#226103512
#226102442
#226102432
#226102412
#226100162
#226098642
C73×#18732
#2176273