Finite Group Databasebeta

← #33095037

Subgroups — #33095037

Order 18688.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988550C211yesmaximal, characteristic
3#380×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22610365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610237C212yesmaximal, complemented
8#22610235C212yesmaximal, complemented
9#22610016C212yesmaximal, complemented
10#22609864C212yesmaximal, complemented
11C73×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C22×#11924012C2211yescharacteristic
15C2×#14556571C2211yescharacteristic
16C2×#14556570C2211yescharacteristic
17C2×#14556569—21no—
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D73—24no—
21C22⋊Q8×D73C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
25C2×C22⋊C4×D73—21no—
26C2×C22⋊C4×D73—21no—
27C2×#14556516C2212yescomplemented
28C2×#14556515C2212yescomplemented
29C2×#14556514C2212yescomplemented
30#17988550—24no—
31C2×#14556503C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33#17988447C2211yescharacteristic
34#17988446—21no—
35#17988445—21no—
36#17988444C2212yes—
37#95×D73—21no—
38#17988350C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988349C2212yescomplemented
41C22×M16×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yescomplemented
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yescomplemented
46C24×D73D411yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50C2×Q8×D73—42no—
51C2×Q8×D73—42no—
52C2×Q8×D73C2×C414yescomplemented
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—22no—
57C22×C4×D73—42no—
58C22×C4×D73—42no—
59C22×C4×D73C2×C414yes—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D414yes—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×#11924012—22no—
66C2×#11924012—42no—
67C22×#10596831C2312yes—
68#14556571—22no—
69#14556571C2×C414yes—
70#14556570—22no—
71#14556570C2×C414yescomplemented
72#14556569—28no—
73#14556568—28no—
74#14556567—22no—
75#14556567C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2312yes—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—22no—
82C2×#11924007—21no—
83C4⋊C4×D73—28no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73—42no—
86C4⋊C4×D73—42no—
87C4⋊C4×D73C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C22⋊C4×D73—28no—
94C22⋊C4×D73—44no—
95#14556516—42no—
96#14556515—42no—
97#14556514—42no—
98#14556503—24no—
99#14556503—24no—
100#14556498—22no—
101#14556498—21no—
102C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73—22no—
105C2×M16×C73—42no—
106C22×C8×C73C2312yes—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108C22⋊Q8×C73C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114#103×C73—42no—
115#95×C73—21no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—22no—
118C23×D73—24no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73C22⋊C414yes—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×Dic146C22×C412yes—
129Q8×D73—48no—
130Q8×D73—44no—
131Q8×D73—44no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73C22⋊C414yes—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—48no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—44no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73—44no—
156C2×C4×D73C22⋊C414yes—
157C2×C4×D73C22⋊C414yes—
158C2×C4×D73C22×C412yes—
159C2×C4×D73C22×C412yes—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162#11924012—44no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73C22×C412yes—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—24no—
174#11924007—44no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—42no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—44no—
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73C22×C412yes—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C22×C412yes—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194M16×C73—44no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—24no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73C22×C412yes—
203C22⋊C4×C73—24no—
204C22⋊C4×C73—42no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73C2×C22⋊C412yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—28no—
217C22×D73—28no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73—48no—
220C22×D73—48no—
221C22×D73C2×C22⋊C412yes—
222C22×D73C2×C22⋊C412yes—
223C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C22×D73#13712yes—
225C22×D73#13714yes—
226Q8×C73—24no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—44no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
259C4×D73—24no—
260C4×D73—24no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—44no—
266C4×D73—44no—
267C4×D73—48no—
268C4×D73—48no—
269C4×D73—88no—
270Dic146—24no—
271Dic146—48no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274C8×C73—42no—
275#10596831—42no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C73#53412yes—
283C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C73C2×#13712yes—
285C22×C73C2×#13711yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—24no—
291C2×D73—24no—
292C2×D73—24no—
293C2×D73—24no—
294C2×D73—416no—
295C2×D73#41714yes—
296C2×D73#41914yes—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—82no—
301C4×C73#51812yes—
302C4×C73#53411yescharacteristic
303C4×C73#53411yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—22no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—82no—
309#21765—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—42no—
311C2×C73#230811yescharacteristic
312C2×C73C2×#41911yescharacteristic
313C2×C73C2×#41711yescharacteristic
314C2×C73#319312yes—
315C2×C73#319512yes—
316D73—24no—
317D73—24no—
318C22×C22⋊Q8—731no—
319C2×#407—731no—
320C2×#380—731no—
321#1894—731no—
322#1894—731no—
323#1894—731no—
324#1894D7311yescharacteristic, complemented
325#1872—732no—
326#1872—732no—
327#1823—732no—
328#1787—732no—
329C73#2176511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×Q8—731no—
331C24×C4—731no—
332C22×M16—731no—
333C22×M16C2×D7311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—731no—
335C2×C22⋊Q8—731no—
336C2×C22⋊Q8—738no—
337C2×C22⋊Q8—731no—
338C2×C22⋊Q8—1461no—
339C2×C22⋊Q8—1461no—
340C2×C22⋊Q8—1464no—
341C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—732no—
343C22×C4⋊C4—731no—
344C22×C4⋊C4—1461no—
345C22×C22⋊C4—1461no—
346C22×C22⋊C4—1461no—
347C2×#103—732no—
348C2×#103—732no—
349C2×#103—732no—
350C2×#103C2×D7312yescomplemented
351#407—1464no—
352C2×C22⋊C8—732no—
353C2×C22⋊C8—732no—
354#380—731no—
355#380—732no—
356#380—1461no—
357#380—1461no—
358#380C2×D7311yescharacteristic
359C2×#95—1461no—
360#340—732no—
361#340—732no—
362#340—732no—
363#340C2×D7312yescomplemented
364C25—731no—
365C22×Q8—2922no—
366C22×Q8—2922no—
367C22×Q8—734no—
368C22×Q8—731no—
369C22×Q8—1461no—
370C22×Q8—1462no—
371C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C23×C4—2922no—
373C23×C4—2922no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—734no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—734no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—1462no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4—1461no—
384C23×C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×M16—22no—
386C2×M16—42no—
387C2×M16—2922no—
388C2×M16—1462no—
389C22×C8—732no—
390C22×C8C22×D7312yes—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—734no—
393C22⋊Q8—734no—
394C22⋊Q8—734no—
395C22⋊Q8—1468no—
396C22⋊Q8—1468no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8C4×D7314yescomplemented
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—2922no—
403C2×C4⋊C4—2922no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—734no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1468no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—2924no—
419C2×C22⋊C4—1468no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425#103—42no—
426#103—2922no—
427#103—2922no—
428#103—2922no—
429C22⋊C8—1464no—
430C22⋊C8—1464no—
431#95—21no—
432#95—1462no—
433#95—1461no—
434C24—2922no—
435C24—734no—
436C24—731no—
437C24—731no—
438C24—1462no—
439C24—1464no—
440C24—1462no—
441C24D4×D7311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—2924no—
446C2×Q8—2928no—
447C2×Q8—2924no—
448C2×Q8—2924no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1464no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8C2×C4×D7312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2924no—
463C22×C4—2924no—
464C22×C4—2928no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2924no—
468C22×C4—2924no—
469C22×C4—2924no—
470C22×C4—2924no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—734no—
473C22×C4—734no—
474C22×C4—734no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—1464no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4C2×C4×D7312yes—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7312yes—
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494M16—44no—
495M16—2924no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1462no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2924no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—2924no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1464no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—2924no—
528C23—2928no—
529C23—2928no—
530C23—734no—
531C23—732no—
532C23—732no—
533C23—732no—
534C23—732no—
535C23—1468no—
536C23—1468no—
537C23—1462no—
538C23—1461no—
539C23—1462no—
540C23—1462no—
541C23—1461no—
542C23C22⋊C4×D7312yes—
543C23C2×D4×D7311yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2928no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—1464no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—2928no—
566C2×C4—2928no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—5848no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
588C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663612yes—
591C2×C4#1455663712yes—
592C8—42no—
593C8—2922no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—29216no—
600C22—734no—
601C22—734no—
602C22—1462no—
603C22—1462no—
604C22—1464no—
605C22—1464no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22—1464no—
609C22—1464no—
610C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
611C22#1798914512yes—
612C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
613C22#137×D7312yes—
614C22#137×D7311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—2922no—
620C4—2922no—
621C4—5842no—
622C4—1462no—
623C4—1462no—
624C4#1798905912yes—
625C4#1798914711yescharacteristic
626C4#1798914811yescharacteristic
627C2—42no—
628C2—1464no—
629C2—1464no—
630C2#2261250511yescharacteristic
631C2#419×D7311yescharacteristic
632C2#417×D7311yescharacteristic
633C2#2262073212yes—
634C2#2262075112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1894C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1894D73
hypocenterC73#21765
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610365C2semidirect
5. #22610364C2semidirect
6. #22610362C2semidirect
7. #22610237C2semidirect
8. #22610235C2semidirect
9. #22610016C2semidirect
10. #22609864C2semidirect
11. C73×#1894C2semidirect
21. C22⋊Q8×D73C4semidirect
27. C2×#14556516C22semidirect
28. C2×#14556515C22semidirect
29. C2×#14556514C22semidirect
38. #17988350C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988349C22semidirect
43. C2×#103×C73C22semidirect
45. #340×C73C22semidirect
52. C2×Q8×D73C2×C4semidirect
71. #14556570C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D73C2×C4semidirect
108. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
324. #1894D73semidirect
329. C73#21765semidirect
350. C2×#103C2×D73semidirect
363. #340C2×D73semidirect
400. C22⋊Q8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D732
C2×#179885502
#380×D732
#226103652
#226103642
#226103622
#226102372
#226102352
#226100162
#226098642
C73×#18942
#2176573