Finite Group Databasebeta

← #33095049

Subgroups — #33095049

Order 18688.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610368C212yesmaximal, complemented
5#22610363C212yesmaximal, complemented
6#22610252C212yesmaximal, complemented
7#22610242C212yesmaximal, complemented
8#22610026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C22×#11924011C2212yes—
15#17989099—24no—
16#17989099C418yescomplemented
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×#14556566C2211yescharacteristic
22C2×#14556561—21no—
23C2×C4×D292—21no—
24C2×C4×D292—21no—
25C2×#14556549C2212yes—
26C2×#14556516C2212yescomplemented
27C2×#14556514C2212yescomplemented
28C2×#14556513C2212yescomplemented
29C2×#14556511C2212yescomplemented
30#17988549—24no—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2212yes—
33#17988449—21no—
34#17988447C2211yescharacteristic
35#17988444C2212yes—
36#17988442—21no—
37C22⋊C4×Dic73—21no—
38#17988434—21no—
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988349C2212yescomplemented
41C2×#117×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#380×C73C2211yescharacteristic
44#340×C73C2212yescomplemented
45#340×C73C2212yescomplemented
46C24×D73D411yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—42no—
49C2×#11924028—42no—
50C2×#11924028C2×C414yes—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73—42no—
59C22×C4×D73—42no—
60C22×C4×D73C2×C414yes—
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D414yes—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×#11924011—24no—
67C2×#11924011—42no—
68C2×#11924011—42no—
69C22×#10596831C2312yes—
70#14556575—28no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571C2×C414yes—
74#14556571C2×C414yes—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566C2×C414yes—
78#14556566C2×C414yes—
79#14556561—28no—
80C4×D292—28no—
81C4×D292—28no—
82#14556549—42no—
83#14556549—42no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2312yes—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×C4×Dic73—22no—
95#14556516—42no—
96#14556514—42no—
97#14556513—42no—
98#14556511—42no—
99C22⋊#10596831—22no—
100#14556503—24no—
101#14556498—22no—
102#14556498—21no—
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73C2312yes—
105#117×C73—22no—
106#117×C73C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C22⋊C8×C73—22no—
114#95×C73—21no—
115C23×D73—21no—
116C23×D73—42no—
117C23×D73—42no—
118C23×D73—41no—
119C23×D73—41no—
120C23×D73C22⋊C414yes—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123#11924028—44no—
124#11924028—44no—
125#11924028—48no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146C22×C412yes—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292C22×C412yes—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73C22⋊C414yes—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73—48no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—44no—
158C2×C4×D73C22⋊C414yes—
159C2×C4×D73C22⋊C414yes—
160C2×C4×D73C22×C412yes—
161C2×C4×D73C22×C412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164#11924011—48no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—24no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—42no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—44no—
178#11924005—44no—
179C4×Dic73—44no—
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C22×C412yes—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73C22×C412yes—
198C4⋊C4×C73C22×C412yes—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C42×C73—24no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73C2×C22⋊C412yes—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—44no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73—44no—
220C22×D73—48no—
221C22×D73—48no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73C2×C22⋊C412yes—
227C22×D73C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D73—48no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—44no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256D292—22no—
257D292—22no—
258D292—48no—
259D292—48no—
260D292—42no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—24no—
266C4×D73—24no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—44no—
269C4×D73—48no—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—42no—
273C8×C73—42no—
274#10596831—42no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C73#53412yes—
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C22×C73#57512yes—
284C22×C73#57511yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—416no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—82no—
305C4×C73#51811yescharacteristic
306C4×C73#51811yescharacteristic
307C4×C73#53412yes—
308Dic73—22no—
309Dic73—22no—
310Dic73—42no—
311Dic73—82no—
312#21766—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—42no—
314C2×C73#230811yescharacteristic
315C2×C73#289611yescharacteristic
316C2×C73#289611yescharacteristic
317C2×C73#319712yes—
318C2×C73#319712yes—
319D73—42no—
320D73—42no—
321D73—82no—
322C2×#525—731no—
323C2×#407—731no—
324#2280—731no—
325#1895—732no—
326#1894—732no—
327#1875—732no—
328#1873—732no—
329#1825—731no—
330#1825D7311yescharacteristic, complemented
331#1788—731no—
332#1788—731no—
333C73#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—731no—
335C24×C4—731no—
336C22×M16—732no—
337#525—738no—
338#525—1464no—
339C2×#123—1461no—
340C2×C22⋊Q8—731no—
341C2×C22⋊Q8—731no—
342C2×#121—731no—
343C2×#121—731no—
344C2×#120—1461no—
345C2×C4×D4—1461no—
346C2×C4×D4—1461no—
347C2×#117—732no—
348C2×#117C2×D7311yescharacteristic
349C2×#103—732no—
350C2×#103—732no—
351C2×#102—732no—
352C2×#102—732no—
353#407—1464no—
354C2×C22⋊C8—731no—
355C2×C22⋊C8—732no—
356C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357#381—1461no—
358#380—731no—
359#380—732no—
360#380C2×D7311yescharacteristic
361#379—1461no—
362C4×C22⋊C4—1461no—
363C4×C22⋊C4—1461no—
364#340—732no—
365#340—732no—
366#340C2×D7312yescomplemented
367#340C2×D7312yescomplemented
368C25—731no—
369C2×#41—2922no—
370C2×#41—2922no—
371C2×#41—734no—
372C2×#41—1462no—
373C22×Q8—731no—
374C22×D4—731no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378C23×C4—2922no—
379C23×C4—2922no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—734no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—734no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—1461no—
388C23×C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×M16—2922no—
390C2×M16—2922no—
391C2×M16—1464no—
392C22×C8—732no—
393C22×C8C22×D7312yes—
394#123—1468no—
395C22⋊Q8—734no—
396C22⋊Q8—734no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399#121—734no—
400#121—734no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#120—1468no—
404C4×D4—1468no—
405C4×D4—1468no—
406#117—22no—
407#117—2922no—
408#117—2922no—
409#117C4×D7314yes—
410C2×C4⋊C4—732no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1462no—
427#103—2922no—
428#103—2922no—
429#102—2922no—
430#102—2922no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1464no—
433C22⋊C8—1462no—
434#95—21no—
435#95—1462no—
436#95—1461no—
437C24—2922no—
438C24—2921no—
439C24—2922no—
440C24—2921no—
441C24—734no—
442C24—731no—
443C24—731no—
444C24—1461no—
445C24D4×D7311yescharacteristic
446#41—2928no—
447#41—2924no—
448#41—2924no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1464no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2924no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2928no—
473C22×C4—2924no—
474C22×C4—2924no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—734no—
477C22×C4—734no—
478C22×C4—734no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4C2×C4×D7312yes—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7312yes—
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496M16—2928no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8—1462no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
512C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2924no—
516C22⋊C4—2924no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C42—24no—
523C42—2924no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—2924no—
529C23—2924no—
530C23—2924no—
531C23—2928no—
532C23—2928no—
533C23—2921no—
534C23—2922no—
535C23—2921no—
536C23—2922no—
537C23—732no—
538C23—732no—
539C23—1462no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542C23—1462no—
543C23—1462no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1462no—
547C23—1462no—
548C23C22⋊C4×D7312yes—
549C23C2×D4×D7311yescharacteristic
550Q8—2922no—
551Q8—1462no—
552Q8—1462no—
553D4—2928no—
554D4—2928no—
555D4—2928no—
556D4—2922no—
557D4—1462no—
558D4—1462no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2928no—
572C2×C4—2924no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1464no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
591C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663712yes—
594C2×C4#1455663712yes—
595C8—42no—
596C8—2922no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—29216no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—5842no—
611C22—5842no—
612C22—1462no—
613C22—1462no—
614C22—1462no—
615C22—1462no—
616C22—1462no—
617C22—1462no—
618C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
619C22#1798914812yes—
620C22#1798938311yescharacteristic
621C22#1798938412yes—
622C22#1798938611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—2922no—
628C4—5842no—
629C4—1462no—
630C4—1462no—
631C4#1798906111yescharacteristic
632C4#1798906111yescharacteristic
633C4#1798914812yes—
634C2—42no—
635C2—2922no—
636C2—2922no—
637C2—5842no—
638C2#2261250811yescharacteristic
639C2#2261844611yescharacteristic
640C2#2261844711yescharacteristic
641C2#2262077112yes—
642C2#2262077512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1825C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989099C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1825D73
hypocenterC73#21766
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988549C2semidirect
3. #22612313C2semidirect
4. #22610368C2semidirect
5. #22610363C2semidirect
6. #22610252C2semidirect
7. #22610242C2semidirect
8. #22610026C2semidirect
9. #22609872C2semidirect
10. #22609869C2semidirect
11. C73×#1825C2semidirect
16. #17989099C4semidirect
26. C2×#14556516C22semidirect
27. C2×#14556514C22semidirect
28. C2×#14556513C22semidirect
29. C2×#14556511C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988349C22semidirect
44. #340×C73C22semidirect
45. #340×C73C22semidirect
330. #1825D73semidirect
333. C73#21766semidirect
366. #340C2×D73semidirect
367. #340C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890992
C2×#179885492
#226123132
#226103682
#226103632
#226102522
#226102422
#226100262
#226098722
#226098692
C73×#18252
#2176673