Finite Group Databasebeta

← #33095069

Subgroups — #33095069

Order 18688.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610247C212yesmaximal, complemented
8#22610235C212yesmaximal, complemented
9#22610025C212yesmaximal, complemented
10#22609870C212yesmaximal, complemented
11C73×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C22×#11924012C2211yescharacteristic
15#17989100—24no—
16#17989100C418yescomplemented
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556561—21no—
22C2×#14556553—21no—
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D73—21no—
27C2×#14556515C2212yescomplemented
28C2×#14556513C2212yescomplemented
29C2×#14556511C2212yescomplemented
30#17988550—24no—
31C2×#14556503C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33#17988447C2211yescharacteristic
34#17988446—21no—
35#17988445—21no—
36#17988444C2212yes—
37#95×D73—21no—
38#17988350C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988349C2212yescomplemented
41C22×M16×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yescomplemented
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yescomplemented
46C24×D73D411yescharacteristic
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—42no—
49C2×#11924029—42no—
50C2×#11924029C2×C414yescomplemented
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73—22no—
58C22×C4×D73—42no—
59C22×C4×D73—42no—
60C22×C4×D73C2×C414yes—
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D414yes—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×#11924012—22no—
67C2×#11924012—42no—
68C22×#10596831C2312yes—
69#14556576—28no—
70#14556567—22no—
71#14556567C2×C414yes—
72#14556566—22no—
73#14556566C2×C414yes—
74#14556565—22no—
75#14556565C2×C414yescomplemented
76#14556561—28no—
77#14556553—28no—
78#14556551—28no—
79#14556549—22no—
80#14556549C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic73C2312yes—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—22no—
85C4⋊C4×D73—42no—
86C4⋊C4×D73—42no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—22no—
92C2×#11924005—21no—
93C22⋊C4×D73—44no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556515—42no—
96#14556513—42no—
97#14556511—42no—
98#14556503—24no—
99#14556503—24no—
100#14556498—22no—
101#14556498—21no—
102C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73—22no—
105C2×M16×C73—42no—
106C22×C8×C73C2312yes—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108C22⋊Q8×C73C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114#103×C73—42no—
115#95×C73—21no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73C22⋊C414yes—
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124#11924029—48no—
125#11924029—44no—
126#11924029—44no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292C22×C412yes—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73C22⋊C414yes—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—48no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73—44no—
156C2×C4×D73—44no—
157C2×C4×D73—44no—
158C2×C4×D73C22⋊C414yes—
159C2×C4×D73C22⋊C414yes—
160C2×C4×D73C22×C412yes—
161C2×C4×D73C22×C412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164#11924012—44no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73C22×C412yes—
172#11924007—24no—
173#11924007—44no—
174C22⋊Dic73—42no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—44no—
180C4×Dic73—24no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73C22×C412yes—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73C22×C412yes—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195M16×C73—44no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—24no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73C22×C412yes—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73C2×C22⋊C412yes—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—28no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—44no—
221C22×D73—44no—
222C22×D73—48no—
223C22×D73—48no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73C2×C22⋊C412yes—
229C22×D73C2×C22⋊C412yes—
230C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×D73#13712yes—
232Q8×C73—24no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D73—48no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—44no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263D292—24no—
264D292—48no—
265D292—48no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—48no—
277C4×D73—88no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C73#53412yes—
287C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C73C2×#13711yescharacteristic
289C22×C73#57512yes—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—24no—
293C2×D73—24no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—416no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73#41714yes—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—82no—
310C4×C73#51812yes—
311C4×C73#53411yescharacteristic
312C4×C73#53411yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—42no—
316Dic73—82no—
317#21769—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—42no—
319C2×C73#230811yescharacteristic
320C2×C73C2×#41711yescharacteristic
321C2×C73#289611yescharacteristic
322C2×C73#319412yes—
323C2×C73#319612yes—
324D73—24no—
325D73—42no—
326D73—82no—
327C2×#525—731no—
328C2×#407—731no—
329C2×#380—731no—
330#1895—731no—
331#1895—731no—
332#1894—731no—
333#1894D7311yescharacteristic, complemented
334#1874—732no—
335#1872—732no—
336#1825—732no—
337#1788—732no—
338C73#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—731no—
340C24×C4—731no—
341C22×M16—731no—
342C22×M16C2×D7311yescharacteristic
343#525—738no—
344#525—1464no—
345C2×#123—1461no—
346C2×C22⋊Q8—731no—
347C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
348C2×#121—731no—
349C2×#121—731no—
350C2×#120—1461no—
351C2×C4×D4—1461no—
352C2×C4×D4—1461no—
353C2×#117—731no—
354C22×C4⋊C4—732no—
355C22×C22⋊C4—1461no—
356C2×#103—732no—
357C2×#103C2×D7312yescomplemented
358C2×#102—732no—
359C2×#102—732no—
360#407—1464no—
361C2×C22⋊C8—732no—
362C2×C22⋊C8—732no—
363#380—731no—
364#380—732no—
365#380—1461no—
366#380—1461no—
367#380C2×D7311yescharacteristic
368C2×#95—1461no—
369#340—732no—
370#340—732no—
371#340—732no—
372#340C2×D7312yescomplemented
373C25—731no—
374C2×#41—2922no—
375C2×#41—2922no—
376C2×#41—734no—
377C2×#41—1462no—
378C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C22×D4—731no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C23×C4—2922no—
384C23×C4—2922no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—734no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—734no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—1462no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4C22×D7311yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—42no—
397C2×M16—2922no—
398C2×M16—1462no—
399C22×C8—732no—
400C22×C8C22×D7312yes—
401#123—1468no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—734no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8C4×D7314yescomplemented
406#121—734no—
407#121—734no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#120—1468no—
411C4×D4—1468no—
412C4×D4—1468no—
413#117—734no—
414#117—1462no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—2922no—
417C2×C4⋊C4—2922no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—732no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—2924no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C42—1461no—
434#103—42no—
435#103—2922no—
436#102—2922no—
437#102—2922no—
438C22⋊C8—1464no—
439C22⋊C8—1464no—
440#95—21no—
441#95—1462no—
442#95—1461no—
443C24—2922no—
444C24—2922no—
445C24—734no—
446C24—731no—
447C24—731no—
448C24—1462no—
449C24—1462no—
450C24—1461no—
451C24D4×D7311yescharacteristic
452#41—2924no—
453#41—2924no—
454#41—2928no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8C2×C4×D7312yes—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—732no—
464C2×D4—1464no—
465C2×D4—1464no—
466C2×D4—1464no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2924no—
478C22×C4—2924no—
479C22×C4—2928no—
480C22×C4—2924no—
481C22×C4—2924no—
482C22×C4—2924no—
483C22×C4—2924no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—734no—
486C22×C4—734no—
487C22×C4—734no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4C2×C4×D7312yes—
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7312yes—
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505M16—44no—
506M16—2924no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—2924no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1464no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2924no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1464no—
530C22⋊C4—1464no—
531C22⋊C4—1464no—
532C42—1464no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—2924no—
538C23—2924no—
539C23—2928no—
540C23—2928no—
541C23—2921no—
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—2921no—
545C23—732no—
546C23—732no—
547C23—732no—
548C23—732no—
549C23—1468no—
550C23—1462no—
551C23—1461no—
552C23—1462no—
553C23—1462no—
554C23—1461no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23C22⋊C4×D7312yes—
558C23C2×D4×D7311yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—2928no—
563D4—2928no—
564D4—2928no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—1464no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2928no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—5848no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
601C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4#1455663612yes—
604C2×C4#1455663712yes—
605C8—42no—
606C8—2922no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—29216no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22—734no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22—1464no—
626C22—1462no—
627C22—1464no—
628C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
629C22#1798914512yes—
630C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
631C22#137×D7311yescharacteristic
632C22#1798938612yes—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—2922no—
638C4—5842no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4#1798905912yes—
642C4#1798914711yescharacteristic
643C4#1798914811yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—2922no—
646C2—5842no—
647C2—1464no—
648C2#2261250511yescharacteristic
649C2#417×D7311yescharacteristic
650C2#2261844911yescharacteristic
651C2#2262074612yes—
652C2#2262076212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1894C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989100C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1894D73
hypocenterC73#21769
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988550C2semidirect
3. #380×D73C2semidirect
4. #22610369C2semidirect
5. #22610367C2semidirect
6. #22610365C2semidirect
7. #22610247C2semidirect
8. #22610235C2semidirect
9. #22610025C2semidirect
10. #22609870C2semidirect
11. C73×#1894C2semidirect
16. #17989100C4semidirect
27. C2×#14556515C22semidirect
28. C2×#14556513C22semidirect
29. C2×#14556511C22semidirect
38. #17988350C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988349C22semidirect
43. C2×#103×C73C22semidirect
45. #340×C73C22semidirect
50. C2×#11924029C2×C4semidirect
75. #14556565C2×C4semidirect
80. #14556549C2×C4semidirect
108. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
333. #1894D73semidirect
338. C73#21769semidirect
357. C2×#103C2×D73semidirect
372. #340C2×D73semidirect
405. C22⋊Q8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891002
C2×#179885502
#380×D732
#226103692
#226103672
#226103652
#226102472
#226102352
#226100252
#226098702
C73×#18942
#2176973