Finite Group Databasebeta

← #33095072

Subgroups — #33095072

Order 18688.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610368C212yesmaximal, complemented
5#22610363C212yesmaximal, complemented
6#22610247C212yesmaximal, complemented
7#22610237C212yesmaximal, complemented
8#22610026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C22×#11924011C2212yes—
15#17989099—24no—
16#17989099C418yescomplemented
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×#14556566C2211yescharacteristic
22C2×#14556561—21no—
23C2×C4×D292—21no—
24C2×C4×D292—21no—
25C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D73—21no—
27C2×#14556516C2212yescomplemented
28C2×#14556514C2212yescomplemented
29C2×#14556513C2212yescomplemented
30C2×#14556511C2212yescomplemented
31#17988549—24no—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2212yes—
34#17988447C2211yescharacteristic
35#17988446—21no—
36#17988445—21no—
37#17988444C2212yes—
38#95×D73—21no—
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988349C2212yescomplemented
41C2×#117×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#380×C73C2211yescharacteristic
44#340×C73C2212yescomplemented
45#340×C73C2212yescomplemented
46C24×D73D411yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—42no—
49C2×#11924028—42no—
50C2×#11924028C2×C414yescomplemented
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—22no—
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73—42no—
60C22×C4×D73—42no—
61C22×C4×D73C2×C414yes—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73D414yes—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×#11924011—24no—
68C2×#11924011—42no—
69C2×#11924011—42no—
70C22×#10596831C2312yes—
71#14556575—28no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571C2×C414yes—
75#14556571C2×C414yescomplemented
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566C2×C414yes—
79#14556566C2×C414yescomplemented
80#14556561—28no—
81C4×D292—28no—
82C4×D292—28no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2312yes—
86C2×#11924007—22no—
87C4⋊C4×D73—42no—
88C4⋊C4×D73—42no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—22no—
95C22⋊C4×D73—44no—
96#14556516—42no—
97#14556514—42no—
98#14556513—42no—
99#14556511—42no—
100C22⋊#10596831—22no—
101#14556503—24no—
102#14556498—22no—
103#14556498—21no—
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2312yes—
106#117×C73—22no—
107#117×C73C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C42×C73—21no—
114C22⋊C8×C73—22no—
115#95×C73—21no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73C22⋊C414yes—
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124#11924028—44no—
125#11924028—44no—
126#11924028—48no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C22×C412yes—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292C22×C412yes—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73C22⋊C414yes—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73—48no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—44no—
159C2×C4×D73—44no—
160C2×C4×D73—44no—
161C2×C4×D73—44no—
162C2×C4×D73C22⋊C414yes—
163C2×C4×D73C22⋊C414yes—
164C2×C4×D73C22×C412yes—
165C2×C4×D73C22×C412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168#11924011—48no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—24no—
173C4⋊Dic73—24no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176#11924007—44no—
177C22⋊Dic73—42no—
178#11924005—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182#11924005—44no—
183C24×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73C22×C412yes—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73C22×C412yes—
201C4⋊C4×C73C22×C412yes—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C42×C73—24no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73C2×C22⋊C412yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—28no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—44no—
220C22×D73—44no—
221C22×D73—48no—
222C22×D73—48no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73C2×C22⋊C412yes—
228C22×D73C2×C22⋊C412yes—
229C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D73#13712yes—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D73—48no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—44no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—48no—
262D292—48no—
263D292—42no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—48no—
273C4×D73—88no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—42no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C73#53412yes—
286C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C73C2×#13711yescharacteristic
288C22×C73#57512yes—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—24no—
292C2×D73—24no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—416no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73#41714yes—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—82no—
309C4×C73#51811yescharacteristic
310C4×C73#51811yescharacteristic
311C4×C73#53412yes—
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315Dic73—82no—
316#21769—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—42no—
318C2×C73#230811yescharacteristic
319C2×C73C2×#41711yescharacteristic
320C2×C73#289611yescharacteristic
321C2×C73#319412yes—
322C2×C73#319612yes—
323D73—24no—
324D73—42no—
325D73—82no—
326C2×#525—731no—
327C2×#407—731no—
328C2×#380—731no—
329#1895—732no—
330#1894—732no—
331#1874—732no—
332#1872—732no—
333#1825—731no—
334#1825D7311yescharacteristic, complemented
335#1788—731no—
336#1788—731no—
337C73#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—731no—
339C24×C4—731no—
340C22×M16—732no—
341#525—738no—
342#525—1464no—
343C2×#123—1461no—
344C2×C22⋊Q8—731no—
345C2×C22⋊Q8—731no—
346C2×#121—731no—
347C2×#121—731no—
348C2×#120—1461no—
349C2×C4×D4—1461no—
350C2×C4×D4—1461no—
351C2×#117C2×D7311yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—732no—
353C22×C22⋊C4—1461no—
354C2×#103—732no—
355C2×#103—732no—
356C2×#102—732no—
357C2×#102—732no—
358#407—1464no—
359C2×C22⋊C8—731no—
360C2×C22⋊C8—732no—
361C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362#380—731no—
363#380—732no—
364#380—1461no—
365#380—1461no—
366#380C2×D7311yescharacteristic
367C2×#95—1461no—
368#340—732no—
369#340—732no—
370#340C2×D7312yescomplemented
371#340C2×D7312yescomplemented
372C25—731no—
373C2×#41—2922no—
374C2×#41—2922no—
375C2×#41—734no—
376C2×#41—1462no—
377C22×Q8—731no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C23×C4—2922no—
383C23×C4—2922no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—734no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4—734no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—1462no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×M16—2922no—
395C2×M16—2922no—
396C2×M16—1464no—
397C22×C8—732no—
398C22×C8C22×D7312yes—
399#123—1468no—
400C22⋊Q8—734no—
401C22⋊Q8—734no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404#121—734no—
405#121—734no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#120—1468no—
409C4×D4—1468no—
410C4×D4—1468no—
411#117—22no—
412#117C4×D7314yescomplemented
413C2×C4⋊C4—2922no—
414C2×C4⋊C4—2922no—
415C2×C4⋊C4—732no—
416C2×C4⋊C4—1462no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—2924no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—21no—
432#103—2922no—
433#103—2922no—
434#102—2922no—
435#102—2922no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1464no—
438C22⋊C8—1462no—
439#95—21no—
440#95—1462no—
441#95—1461no—
442C24—2922no—
443C24—2922no—
444C24—734no—
445C24—731no—
446C24—731no—
447C24—1462no—
448C24—1462no—
449C24—1461no—
450C24D4×D7311yescharacteristic
451#41—2928no—
452#41—2924no—
453#41—2924no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8—1462no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—1464no—
464C2×D4—1464no—
465C2×D4—1464no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—2924no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2928no—
478C22×C4—2924no—
479C22×C4—2924no—
480C22×C4—2924no—
481C22×C4—2924no—
482C22×C4—2924no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—734no—
485C22×C4—734no—
486C22×C4—734no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4C2×C4×D7312yes—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7312yes—
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504M16—2928no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—2924no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
521C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2924no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1464no—
530C42—24no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—2924no—
536C23—2924no—
537C23—2928no—
538C23—2928no—
539C23—2921no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2921no—
543C23—732no—
544C23—732no—
545C23—732no—
546C23—732no—
547C23—1468no—
548C23—1462no—
549C23—1461no—
550C23—1462no—
551C23—1462no—
552C23—1461no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23C22⋊C4×D7312yes—
556C23C2×D4×D7311yescharacteristic
557Q8—2922no—
558Q8—1462no—
559Q8—1462no—
560D4—2928no—
561D4—2928no—
562D4—2928no—
563D4—2922no—
564D4—1462no—
565D4—1462no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2928no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—5848no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1464no—
593C2×C4—1464no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
599C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#1455663712yes—
602C2×C4#1455663712yes—
603C8—42no—
604C8—2922no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—29216no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—5842no—
617C22—5842no—
618C22—734no—
619C22—1462no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22—1464no—
624C22—1462no—
625C22—1464no—
626C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
627C22#1798914812yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C22#137×D7311yescharacteristic
630C22#1798938412yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—2922no—
636C4—5842no—
637C4—1462no—
638C4—1462no—
639C4#1798906111yescharacteristic
640C4#1798906111yescharacteristic
641C4#1798914812yes—
642C2—42no—
643C2—2922no—
644C2—5842no—
645C2—1464no—
646C2#2261250811yescharacteristic
647C2#417×D7311yescharacteristic
648C2#2261844611yescharacteristic
649C2#2262074912yes—
650C2#2262076512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1825C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989099C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1825D73
hypocenterC73#21769
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988549C2semidirect
3. #380×D73C2semidirect
4. #22610368C2semidirect
5. #22610363C2semidirect
6. #22610247C2semidirect
7. #22610237C2semidirect
8. #22610026C2semidirect
9. #22609872C2semidirect
10. #22609869C2semidirect
11. C73×#1825C2semidirect
16. #17989099C4semidirect
27. C2×#14556516C22semidirect
28. C2×#14556514C22semidirect
29. C2×#14556513C22semidirect
30. C2×#14556511C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988349C22semidirect
44. #340×C73C22semidirect
45. #340×C73C22semidirect
50. C2×#11924028C2×C4semidirect
75. #14556571C2×C4semidirect
79. #14556566C2×C4semidirect
107. #117×C73C2×C4semidirect
334. #1825D73semidirect
337. C73#21769semidirect
370. #340C2×D73semidirect
371. #340C2×D73semidirect
412. #117C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890992
C2×#179885492
#380×D732
#226103682
#226103632
#226102472
#226102372
#226100262
#226098722
#226098692
C73×#18252
#2176973