Finite Group Databasebeta

← #33095138

Subgroups — #33095138

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623571C211yesmaximal, characteristic
2#22618392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610473C212yesmaximal, complemented
4#22610471C212yesmaximal, complemented
5#22610344C212yesmaximal, complemented
6#22610342C212yesmaximal, complemented
7#22610037C212yesmaximal, complemented
8#22609847C212yesmaximal, complemented
9C73×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924027C2211yescharacteristic
11#17989236—22no—
12#17989236—22no—
13#17989231—22no—
14#17989231—22no—
15#17989158C412yescomplemented
16#17989146C412yescomplemented
17#17989146C2211yescharacteristic
18#17989146C2211yescharacteristic
19#17989094C412yescomplemented
20C2×#14556572C412yescomplemented
21C2×#14556572C2211yescharacteristic
22C2×#14556572C2211yescharacteristic
23#17989062C2212yes—
24#17989062C2211yescharacteristic
25#17988561—22no—
26C2×#14556506—22no—
27C2×#14556506C2212yes—
28C2×#14556506C2212yes—
29C2×#14556505C2214yescomplemented
30#17988448C2214yescomplemented
31#17988354C2214yescomplemented
32#17988353C2214yescomplemented
33C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
34#518×C73C2212yes—
35#410×C73—22no—
36C2×#99×C73—22no—
37C2×#99×C73C2212yes—
38C2×#99×C73C2212yes—
39C2×#11924027—22no—
40C2×#11924027—22no—
41C2×#11924027—44no—
42C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×Dic73C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic, complemented
48#14556589—22no—
49#14556578—22no—
50#14556574—22no—
51#14556574—21no—
52#14556574—21no—
53#14556572—22no—
54#14556572—22no—
55#14556572—22no—
56#14556572—22no—
57#14556572C2×C412yescomplemented
58#14556572C2×C412yescomplemented
59#14556572C2×C412yescomplemented
60#14556572C2×C412yescomplemented
61#14556572C2×C412yescomplemented
62#14556572C2×C412yescomplemented
63#14556570—22no—
64#14556570—22no—
65#14556567—22no—
66#14556563—22no—
67#14556563—22no—
68#14556563—22no—
69#14556563—22no—
70#14556562—22no—
71#14556560—22no—
72#14556560—21no—
73#14556560—21no—
74#14556559C2×C412yescomplemented
75#14556559C2×C412yescomplemented
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—44no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81#14556550—22no—
82#14556550C2×C412yescomplemented
83C2×#11924007—22no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—22no—
90C2×C22⋊Dic73C2×C412yescomplemented
91C2×C22⋊Dic73C2314yes—
92C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
94#14556506—24no—
95#14556506—24no—
96#14556505—44no—
97#14556498—44no—
98H(5,𝔽2)×C73—44no—
99C2×#41×C73C2×C412yes—
100C2×#41×C73D412yes—
101C2×#41×C73D412yes—
102C22×D4×C73C2×C412yes—
103C22×D4×C73D412yes—
104C22×D4×C73D412yes—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C4×D4×C73—44no—
109#117×C73—22no—
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
112#99×C73—24no—
113#99×C73—24no—
114C23×D73C22×C411yescharacteristic
115#11924027—48no—
116#11924027—48no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—21no—
121C2×C22⋊D73—21no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—42no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—42no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—21no—
157C22⋊Dic73—21no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73C22×C412yes—
162C22⋊Dic73C22×C412yes—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—42no—
167C24×C73C22⋊C412yes—
168C24×C73C22×C411yescharacteristic
169C24×C73C2×D411yescharacteristic
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C24×C73C2411yescharacteristic
172#41×C73—44no—
173#41×C73—44no—
174#41×C73—44no—
175C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
176C2×D4×C73—24no—
177C2×D4×C73—24no—
178C2×D4×C73—24no—
179C2×D4×C73—44no—
180C2×D4×C73—44no—
181C2×D4×C73—44no—
182C2×D4×C73C22⋊C412yes—
183C2×D4×C73C22⋊C412yes—
184C2×D4×C73C22⋊C412yes—
185C2×D4×C73C22×C412yes—
186C2×D4×C73C22×C412yes—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C2×D4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—24no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73C22⋊C412yes—
194C22×C4×C73C22⋊C412yes—
195C22×C4×C73C22⋊C412yes—
196C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—42no—
200C22⋊C4×C73—24no—
201C22⋊C4×C73—24no—
202C22⋊C4×C73—42no—
203C42×C73—42no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—81no—
209C23×C73—81no—
210C23×C73—81no—
211C23×C73—81no—
212C23×C73—82no—
213C23×C73C2×C22⋊C412yes—
214C23×C73C2×C22⋊C412yes—
215C23×C73C2×C22⋊C412yes—
216C23×C73C23×C411yescharacteristic
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C23×C73H(5,𝔽2)14yes—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—81no—
223Q8×C73—42no—
224D4×C73—24no—
225D4×C73—24no—
226D4×C73—24no—
227D4×C73—24no—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—24no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—44no—
240C2×C4×C73—84no—
241C2×C4×C73—162no—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—44no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—44no—
262C2×Dic73—81no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73—82no—
265C2×Dic73—84no—
266C2×Dic73—162no—
267C4×D73—44no—
268Dic146—44no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—44no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—82no—
280C22×C73—82no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—162no—
283C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C73#51812yes—
285C22×C73#53412yes—
286C22×C73#53412yes—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—82no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—84no—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—84no—
300#21777—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—22no—
303C2×C73—22no—
304C2×C73—22no—
305C2×C73—42no—
306C2×C73—42no—
307C2×C73—42no—
308C2×C73#230811yescharacteristic
309D73—81no—
310#3485—731no—
311#2883—731no—
312#2883D7311yescharacteristic, complemented
313#1913—732no—
314#1913—732no—
315#1890—732no—
316#1890—732no—
317#1828—732no—
318#1782—732no—
319C73#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
321C22×#41—731no—
322#547—1462no—
323#547—1462no—
324#546—1462no—
325#546—1462no—
326#536—732no—
327#534—732no—
328#534—731no—
329#534—731no—
330#525—732no—
331C2×#123—732no—
332C2×#123—731no—
333C2×#123—731no—
334#518—731no—
335#518—732no—
336#518C2×D7312yes—
337#410—22no—
338#410—1462no—
339C2×#99—22no—
340C2×#99—734no—
341C2×#99—732no—
342C2×#99—732no—
343C2×#99—1462no—
344C2×#99C2×D7312yes—
345C2×#99C2×D7312yes—
346#381—734no—
347#342—734no—
348#342—734no—
349H(5,𝔽2)—44no—
350C2×#41—2924no—
351C2×#41—1462no—
352C2×#41—1462no—
353C2×#41C4×D7312yes—
354C2×#41D29212yes—
355C2×#41C22⋊D7312yes—
356C22×Q8—731no—
357C22×D4—731no—
358C22×D4—731no—
359C22×D4C4×D7312yes—
360C22×D4D29212yes—
361C22×D4C22⋊D7312yes—
362C22×D4C22×D7311yescharacteristic
363C22×D4C22×D7311yescharacteristic
364C22×D4C22×D7311yescharacteristic
365C23×C4—731no—
366C23×C4—731no—
367C23×C4—731no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#124—1462no—
370#123—732no—
371#123—732no—
372#123—732no—
373#123—732no—
374#123—732no—
375#123—732no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1461no—
382#123—1461no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1462no—
391#120—732no—
392#120—732no—
393#120—1462no—
394#120—1461no—
395#120—1461no—
396C4×D4—44no—
397C4×D4—2924no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402#117—22no—
403#117—732no—
404#117—1462no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—732no—
410C2×C22⋊C4—731no—
411C2×C22⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—734no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
418#99—24no—
419#99—24no—
420#99—2924no—
421#99—1464no—
422#99—1464no—
423#95—2924no—
424C24—731no—
425C24#1192400512yes—
426C24C2×C4×D7311yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C24C2×D29211yescharacteristic
429C24C23×D7311yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—2928no—
434#41—2928no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8#1192400512yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4#1192400512yes—
452C2×D4#1192400512yes—
453C2×D4#1192400512yes—
454C2×D4C2×C4×D7312yes—
455C2×D4C2×C4×D7312yes—
456C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
457C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
458C2×D4C2×D29212yes—
459C2×D4C2×D29212yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4#1192400512yes—
478C22×C4#1192400512yes—
479C22×C4#1192400512yes—
480C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—2922no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—2922no—
496C22⋊C4—732no—
497C22⋊C4—732no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C42—42no—
512C42—2922no—
513C42—1462no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—5841no—
524C23—1461no—
525C23—1462no—
526C23C2×#1192400512yes—
527C23C2×#1192400512yes—
528C23C2×#1192400512yes—
529C23C22×C4×D7311yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
531C23C22×D29211yescharacteristic
532C23#1455663614yes—
533Q8—42no—
534Q8—2924no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—2924no—
545D4—2922no—
546D4—2922no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5844no—
567C2×C4—11682no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4C2×#1192400512yes—
577C2×C4C2×#1192400512yes—
578C2×C4C2×#1192400512yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—2922no—
594C22—2921no—
595C22—5842no—
596C22C22×#1192400511yescharacteristic
597C22#1798906012yes—
598C22#1798914612yes—
599C22#1798914912yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—84no—
604C4—2922no—
605C4—2922no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—5844no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—42no—
617C2—5841no—
618C2#2261250611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612506
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2883C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623571C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#2883D73
hypocenterC73#21777
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618392C2semidirect
3. #22610473C2semidirect
4. #22610471C2semidirect
5. #22610344C2semidirect
6. #22610342C2semidirect
7. #22610037C2semidirect
8. #22609847C2semidirect
9. C73×#2883C2semidirect
15. #17989158C4semidirect
16. #17989146C4semidirect
19. #17989094C4semidirect
20. C2×#14556572C4semidirect
29. C2×#14556505C22semidirect
30. #17988448C22semidirect
31. #17988354C22semidirect
32. #17988353C22semidirect
42. C22×Dic146C2×C4semidirect
43. C22×C22⋊D73C2×C4semidirect
45. C23×Dic73C2×C4semidirect
47. C22×C4×D73C2×C4semidirect
57. #14556572C2×C4semidirect
58. #14556572C2×C4semidirect
59. #14556572C2×C4semidirect
60. #14556572C2×C4semidirect
61. #14556572C2×C4semidirect
62. #14556572C2×C4semidirect
74. #14556559C2×C4semidirect
75. #14556559C2×C4semidirect
82. #14556550C2×C4semidirect
90. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
312. #2883D73semidirect
319. C73#21777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235712
#226183922
#226104732
#226104712
#226103442
#226103422
#226100372
#226098472
C73×#28832
#2177773