Finite Group Databasebeta

← #33095140

Subgroups — #33095140

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623575C211yesmaximal, characteristic
2#22618389C212yesmaximal, complemented
3#22610470C214yesmaximal, complemented
4#22610341C214yesmaximal, complemented
5#22610037C212yesmaximal, complemented
6#22609849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9#17989236—24no—
10#17989225—24no—
11#17989161C412yescomplemented
12#17989146C412yescomplemented
13#17989146C2212yes—
14#17989098C412yescomplemented
15C2×#14556574C412yescomplemented
16C2×#14556574C2212yes—
17#17989062C2211yescharacteristic
18#17989060C2214yes—
19#17988559—24no—
20C2×#14556506C2212yes—
21C2×#14556506C2212yescomplemented
22C2×#14556505C2214yes—
23#99×D73—24no—
24#17988450C2212yescomplemented
25#17988354C2214yescomplemented
26#17988353C2214yescomplemented
27C22×#41×C73C2211yescharacteristic
28C2×#99×C73C2212yes—
29C2×#99×C73C2212yescomplemented
30#381×C73C2212yescomplemented
31#14556636—42no—
32#14556636—42no—
33C2×#11924028C2×C412yes—
34C2×#11924027D414yes—
35C22×C22⋊D73C2×C412yes—
36C22×C22⋊D73C2312yes—
37C2×D4×D73D414yes—
38#14556589—22no—
39#14556580—22no—
40#14556574—24no—
41#14556574—24no—
42#14556574C2×C414yescomplemented
43#14556574C2×C414yescomplemented
44#14556574C2×C414yescomplemented
45#14556572—22no—
46#14556572—22no—
47#14556570—22no—
48#14556567—24no—
49#14556565—22no—
50#14556563—24no—
51#14556563—24no—
52#14556560C2×C414yescomplemented
53#14556559—22no—
54#14556559—22no—
55D4×Dic73—24no—
56C4×C22⋊D73—24no—
57C4×C22⋊D73—44no—
58#14556551—44no—
59#14556550C2×C412yescomplemented
60#14556547—24no—
61C2×#11924007—22no—
62C2×#11924007—22no—
63C2×C22⋊Dic73C2×C412yescomplemented
64C2×C22⋊Dic73C2314yes—
65C2×C22⋊Dic73C2312yes—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—22no—
68C22⋊C4×D73—24no—
69#14556506—24no—
70#14556506—42no—
71#14556505—28no—
72#14556498—42no—
73C2×#41×C73—24no—
74C2×#41×C73—42no—
75C2×#41×C73—42no—
76C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
77C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×D4×C73C2311yescharacteristic
79C22×D4×C73C2311yescharacteristic
80C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
81C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
82C23×C4×C73C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
84#99×C73—24no—
85#99×C73—42no—
86#95×C73—42no—
87C23×D73C22⋊C412yes—
88C23×D73C2×D412yes—
89#11924028—42no—
90#11924028—42no—
91#11924027—48no—
92C2×Dic146C22⋊C412yes—
93C2×D292C22⋊C412yes—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—42no—
98C2×C22⋊D73—42no—
99C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
100C2×C22⋊D73C22×C414yes—
101C2×C22⋊D73C2×D414yes—
102D4×D73—48no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—24no—
106C22×Dic73C22⋊C412yes—
107C22×Dic73C2×D412yes—
108C2×C4×D73—44no—
109C2×C4×D73C22⋊C414yes—
110C4⋊Dic73—22no—
111#11924007—24no—
112#11924007—24no—
113#11924007—24no—
114#11924007—44no—
115C22⋊Dic73—22no—
116C22⋊Dic73—22no—
117C22⋊Dic73—24no—
118C22⋊Dic73—24no—
119C22⋊Dic73—24no—
120C22⋊Dic73C22×C414yes—
121#11924005—24no—
122#11924005—24no—
123#11924005—24no—
124#11924005—44no—
125C4×Dic73—22no—
126C4×Dic73—44no—
127C24×C73C22×C411yescharacteristic
128C24×C73C22×C411yescharacteristic
129C24×C73C2411yescharacteristic
130#41×C73—416no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—41no—
133C2×Q8×C73—41no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—41no—
142C2×D4×C73C2×D414yes—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—24no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C73—24no—
158C22⋊C4×C73—24no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—81no—
165C23×C73—81no—
166C23×C73—81no—
167C23×C73C2×C22⋊C412yes—
168C23×C73C23×C411yescharacteristic
169C23×C73C22×D412yes—
170C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
171C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
172C22×D73—24no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—82no—
175C22×D73—82no—
176C22×D73C2×C22⋊C414yes—
177Q8×C73—44no—
178D4×C73—28no—
179D4×C73—44no—
180D4×C73—44no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73—84no—
197C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
198C22⋊D73—24no—
199C22⋊D73—24no—
200C22⋊D73—28no—
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—84no—
203C2×Dic73—24no—
204C2×Dic73—24no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—82no—
208C2×Dic73—82no—
209C2×Dic73—84no—
210C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
211D292—42no—
212C4×D73—44no—
213C4×D73—164no—
214Dic146—42no—
215C22×C73—22no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C73#51811yescharacteristic
229C22×C73#51811yescharacteristic
230C22×C73#53414yes—
231C2×D73—24no—
232C2×D73—44no—
233C2×D73—84no—
234C2×D73—162no—
235C4×C73—22no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73—41no—
239C4×C73—84no—
240Dic73—24no—
241Dic73—44no—
242Dic73—84no—
243#21777—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—21no—
245C2×C73—24no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73—21no—
248C2×C73—42no—
249C2×C73—81no—
250C2×C73#230811yescharacteristic
251D73—44no—
252#3485—731no—
253#2883—732no—
254#1913—734no—
255#1890—734no—
256#1828—732no—
257#1782—731no—
258#1782D7311yescharacteristic, complemented
259C73#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×H(5,𝔽2)—731no—
261C22×#41C2×D7311yescharacteristic
262#547—1464no—
263#546—1464no—
264#536—732no—
265#534—732no—
266#534—732no—
267#525—732no—
268C2×#123—732no—
269C2×#123—732no—
270#518—731no—
271#518—734no—
272#410—1464no—
273C2×#99—732no—
274C2×#99—732no—
275C2×#99—734no—
276C2×#99—1464no—
277C2×#99C2×D7312yes—
278C2×#99C2×D7312yescomplemented
279#381—732no—
280#381C2×D7312yescomplemented
281#342—734no—
282#342—734no—
283H(5,𝔽2)—2922no—
284H(5,𝔽2)—2922no—
285C2×#41—24no—
286C2×#41—42no—
287C2×#41—42no—
288C2×#41—734no—
289C2×#41—732no—
290C22×Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
291C22×D4—732no—
292C22×D4—734no—
293C22×D4—732no—
294C22×D4C4×D7311yescharacteristic, complemented
295C22×D4C22×D7311yescharacteristic
296C22×D4C22×D7311yescharacteristic
297C23×C4C4×D7311yescharacteristic, complemented
298C23×C4C4×D7311yescharacteristic, complemented
299C23×C4C22×D7311yescharacteristic
300C4⋊Q8—1462no—
301#124—1462no—
302#123—734no—
303#123—734no—
304#123—734no—
305#123—1464no—
306#123—1464no—
307#123—1462no—
308#123—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C22⋊Q8—1464no—
311#121—1462no—
312#121—1464no—
313#121—1464no—
314#120—734no—
315#120—1462no—
316#120—1462no—
317C4×D4—2924no—
318C4×D4—2924no—
319C4×D4—1464no—
320C4×D4—1464no—
321#117—732no—
322#117—1464no—
323C2×C4⋊C4—1462no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4—732no—
326C2×C22⋊C4—732no—
327C2×C22⋊C4—734no—
328C2×C22⋊C4—1464no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
332#99—24no—
333#99—42no—
334#99—2922no—
335#99—1468no—
336#99—1464no—
337#95—42no—
338#95—2922no—
339C24—732no—
340C24—732no—
341C24C2×C4×D7311yescharacteristic
342C24C2×C4×D7311yescharacteristic
343C24C23×D7311yescharacteristic
344#41—416no—
345#41—2922no—
346#41—2922no—
347#41—2928no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—732no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—2928no—
361C2×D4—2922no—
362C2×D4—2922no—
363C2×D4—734no—
364C2×D4—734no—
365C2×D4—734no—
366C2×D4—732no—
367C2×D4—1464no—
368C2×D4—1464no—
369C2×D4—1464no—
370C2×D4D4×D7314yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2924no—
382C22×C4—732no—
383C22×C4—734no—
384C22×C4—732no—
385C22×C4—1464no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
390C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
391C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
392C4⋊C4—2924no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—2924no—
400C22⋊C4—734no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1464no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C42—2924no—
410C42—1462no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—2922no—
420C23—5842no—
421C23—5842no—
422C23—734no—
423C23—1464no—
424C23C22⋊C4×D7312yes—
425C23C22×C4×D7311yescharacteristic
426C23C2×D4×D7312yes—
427C23#1455663612yes—
428C23#1455663612yes—
429Q8—44no—
430Q8—2922no—
431D4—28no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—2922no—
435D4—2924no—
436D4—5844no—
437D4—1468no—
438D4—1464no—
439D4—1464no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—2924no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—5842no—
460C2×C4—5842no—
461C2×C4—5844no—
462C2×C4—734no—
463C2×C4—11684no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4—1464no—
466C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—2924no—
480C22—5844no—
481C22—11682no—
482C22—1464no—
483C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
484C22#1798906011yescharacteristic
485C22#1798906011yescharacteristic
486C22#1798914714yes—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—84no—
492C4—2924no—
493C4—5844no—
494C4—1464no—
495C2—24no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—81no—
501C2—2924no—
502C2#2261250711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612507
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1782C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623575C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#1782D73
hypocenterC73#21777
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618389C2semidirect
3. #22610470C2semidirect
4. #22610341C2semidirect
5. #22610037C2semidirect
6. #22609849C2semidirect
7. C73×#1782C2semidirect
11. #17989161C4semidirect
12. #17989146C4semidirect
14. #17989098C4semidirect
15. C2×#14556574C4semidirect
21. C2×#14556506C22semidirect
24. #17988450C22semidirect
25. #17988354C22semidirect
26. #17988353C22semidirect
29. C2×#99×C73C22semidirect
30. #381×C73C22semidirect
42. #14556574C2×C4semidirect
43. #14556574C2×C4semidirect
44. #14556574C2×C4semidirect
52. #14556560C2×C4semidirect
59. #14556550C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
76. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
77. C22×D4×C73C2×C4semidirect
80. C23×C4×C73C2×C4semidirect
81. C23×C4×C73C2×C4semidirect
258. #1782D73semidirect
259. C73#21777semidirect
278. C2×#99C2×D73semidirect
280. #381C2×D73semidirect
290. C22×Q8C4×D73semidirect
294. C22×D4C4×D73semidirect
297. C23×C4C4×D73semidirect
298. C23×C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235752
#226183892
#226104702
#226103412
#226100372
#226098492
C73×#17822
#2177773