Finite Group Databasebeta

← #33095141

Subgroups — #33095141

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623576C211yesmaximal, characteristic
2#22618389C212yesmaximal, complemented
3#22610472C214yesmaximal, complemented
4#22610343C214yesmaximal, complemented
5#22610039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609847C212yesmaximal, complemented
7C73×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C22×#11924027C2211yescharacteristic
10#17989241—24no—
11#17989232—24no—
12#17989163C412yescomplemented
13#17989149C412yescomplemented
14#17989149C2212yes—
15#17989099C412yescomplemented
16C2×#14556575C412yescomplemented
17C2×#14556575C2212yes—
18#17989060C2214yes—
19#17988559—24no—
20C2×#14556506C2212yes—
21C2×#14556505C2214yes—
22C2×#14556505C2214yescomplemented
23#99×D73—24no—
24#17988448C2214yescomplemented
25#17988353C2214yescomplemented
26#518×C73C2211yescharacteristic
27C2×#99×C73C2212yes—
28#342×C73C2214yescomplemented
29#14556636—44no—
30C2×#11924028C2×C412yes—
31C2×#11924027—24no—
32C2×#11924027—44no—
33C2×#11924027D414yes—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D73C2×C412yes—
36C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D73C2312yes—
39C2×D4×D73D414yes—
40C23×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×Dic73C2311yescharacteristic
42C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic, complemented
43#14556591—22no—
44#14556579—22no—
45#14556575—24no—
46#14556575—24no—
47#14556575—22no—
48#14556575—22no—
49#14556575C2×C414yescomplemented
50#14556575C2×C414yescomplemented
51#14556575C2×C414yescomplemented
52#14556571—22no—
53#14556571—24no—
54#14556566—22no—
55#14556565—24no—
56#14556565—24no—
57#14556561—22no—
58#14556561—22no—
59#14556561C2×C414yescomplemented
60C4×D292—24no—
61C4×C22⋊D73—44no—
62#14556551—44no—
63#14556547—24no—
64C2×C4⋊Dic73—22no—
65C2×C4⋊Dic73—22no—
66C2×C22⋊Dic73C2314yes—
67C2×#11924005—22no—
68C2×#11924005—22no—
69C22⋊C4×D73—24no—
70#14556506—24no—
71#14556505—28no—
72#14556505—44no—
73#14556498—44no—
74C22×D4×C73C2311yescharacteristic
75C4×D4×C73—24no—
76#117×C73C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C73C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
79C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
80#99×C73—24no—
81C23×D73C22⋊C412yes—
82C23×D73C22×C411yescharacteristic
83C23×D73C2×D412yes—
84#11924028—44no—
85#11924027—48no—
86#11924027—416no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×Dic146C22⋊C412yes—
90C2×D292—24no—
91C2×D292C22⋊C412yes—
92C2×C22⋊D73—24no—
93C2×C22⋊D73—24no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95C2×C22⋊D73—22no—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—42no—
98C2×C22⋊D73—44no—
99C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
100C2×C22⋊D73C22×C414yes—
101C2×C22⋊D73C2×D414yes—
102D4×D73—48no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—24no—
106C22×Dic73—24no—
107C22×Dic73—42no—
108C22×Dic73C22⋊C412yes—
109C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic73C2×D412yes—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73—44no—
116C2×C4×D73C22⋊C414yes—
117C4⋊Dic73—24no—
118C4⋊Dic73—24no—
119C4⋊Dic73—24no—
120#11924007—44no—
121C22⋊Dic73—24no—
122C22⋊Dic73—24no—
123#11924005—24no—
124#11924005—24no—
125#11924005—24no—
126#11924005—24no—
127#11924005—44no—
128C4×Dic73—44no—
129C24×C73C22×C411yescharacteristic
130C24×C73C2411yescharacteristic
131C2×D4×C73—24no—
132C2×D4×C73C2×D414yes—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73—24no—
136C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—24no—
141C22⋊C4×C73—24no—
142C22⋊C4×C73C22×C414yes—
143C42×C73—22no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—81no—
146C23×C73—81no—
147C23×C73C2×C22⋊C412yes—
148C23×C73C23×C411yescharacteristic
149C23×C73C22×D412yes—
150C23×C73H(5,𝔽2)14yes—
151C22×D73—24no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—81no—
156C22×D73—82no—
157C22×D73—82no—
158C22×D73C2×C22⋊C414yes—
159D4×C73—28no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—24no—
162C2×C4×C73—44no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73—82no—
165C2×C4×C73—84no—
166C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
167C22⋊D73—24no—
168C22⋊D73—24no—
169C22⋊D73—28no—
170C22⋊D73—44no—
171C22⋊D73—44no—
172C22⋊D73—44no—
173C2×Dic73—24no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—44no—
182C2×Dic73—44no—
183C2×Dic73—44no—
184C2×Dic73—84no—
185C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
186D292—42no—
187D292—84no—
188C4×D73—44no—
189C4×D73—44no—
190C4×D73—164no—
191Dic146—42no—
192Dic146—44no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73—44no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C73#51812yes—
201C22×C73#53414yes—
202C2×D73—24no—
203C2×D73—44no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—84no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—162no—
209C4×C73—22no—
210C4×C73—44no—
211C4×C73—84no—
212Dic73—24no—
213Dic73—41no—
214Dic73—41no—
215Dic73—41no—
216Dic73—84no—
217#21777—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—24no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—22no—
221C2×C73—42no—
222C2×C73#230811yescharacteristic
223D73—44no—
224D73—81no—
225#3485—731no—
226#2883—732no—
227#1913—734no—
228#1890—734no—
229#1828—731no—
230#1828D7311yescharacteristic, complemented
231#1782—732no—
232C73#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×H(5,𝔽2)—731no—
234C22×#41—731no—
235#547—1464no—
236#546—1464no—
237#536—732no—
238#534—732no—
239#534—732no—
240#525—732no—
241C2×#123—732no—
242C2×#123—732no—
243#518—734no—
244#518C2×D7311yescharacteristic
245#410—1464no—
246C2×#99—734no—
247C2×#99—732no—
248C2×#99—734no—
249C2×#99—1464no—
250C2×#99C2×D7312yes—
251#381—734no—
252#342—734no—
253#342C2×D7314yescomplemented
254H(5,𝔽2)—2924no—
255C2×#41—2924no—
256C2×#41—734no—
257C2×#41—732no—
258C2×#41—1464no—
259C22×Q8—731no—
260C22×D4—732no—
261C22×D4—734no—
262C22×D4—731no—
263C22×D4—732no—
264C22×D4—731no—
265C22×D4C22×D7311yescharacteristic
266C23×C4—731no—
267C23×C4—731no—
268C23×C4—731no—
269C4⋊Q8—1462no—
270#124—1462no—
271#123—734no—
272#123—734no—
273#123—734no—
274#123—1462no—
275#123—1462no—
276#123—1464no—
277#123—1464no—
278C22⋊Q8—1464no—
279C22⋊Q8—1462no—
280#121—1462no—
281#121—1464no—
282#121—1464no—
283#120—734no—
284#120—1462no—
285#120—1462no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—2924no—
288C4×D4—2924no—
289C4×D4—1464no—
290#117—1464no—
291#117C4×D7312yescomplemented
292C2×C4⋊C4—1462no—
293C2×C4⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—734no—
295C2×C22⋊C4—1464no—
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—1462no—
298C2×C22⋊C4C4×D7312yescomplemented
299C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
300C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
301#99—24no—
302#99—2924no—
303#99—1468no—
304#99—1464no—
305#95—2924no—
306C24—732no—
307C24—732no—
308C24—731no—
309C24C2×C4×D7311yescharacteristic
310C24C23×D7311yescharacteristic
311#41—2924no—
312#41—29216no—
313#41—2928no—
314C2×Q8—2922no—
315C2×Q8—732no—
316C2×Q8—1462no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—2928no—
319C2×D4—2924no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—734no—
322C2×D4—734no—
323C2×D4—734no—
324C2×D4—732no—
325C2×D4—1464no—
326C2×D4—1462no—
327C2×D4—1462no—
328C2×D4—1464no—
329C2×D4—1464no—
330C2×D4—1464no—
331C2×D4D4×D7314yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—2924no—
337C22×C4—2922no—
338C22×C4—732no—
339C22×C4—734no—
340C22×C4—732no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1464no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1464no—
349C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—2924no—
352C4⋊C4—1464no—
353C4⋊C4—1464no—
354C4⋊C4—1464no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—2924no—
360C22⋊C4—1464no—
361C22⋊C4—1464no—
362C22⋊C4—1464no—
363C22⋊C4—1464no—
364C22⋊C4—1464no—
365C22⋊C4—1464no—
366C22⋊C4C2×C4×D7314yes—
367C42—22no—
368C42—2924no—
369C23—22no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—2922no—
373C23—5842no—
374C23—5841no—
375C23—5842no—
376C23—734no—
377C23—1461no—
378C23—1462no—
379C23—1464no—
380C23C22⋊C4×D7312yes—
381C23C22×C4×D7311yescharacteristic
382C23C2×D4×D7312yes—
383C23#1455663714yes—
384Q8—2924no—
385Q8—2922no—
386D4—28no—
387D4—2922no—
388D4—2924no—
389D4—2924no—
390D4—2924no—
391D4—5844no—
392D4—1468no—
393D4—1464no—
394D4—1464no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—2924no—
402C2×C4—2924no—
403C2×C4—2924no—
404C2×C4—2924no—
405C2×C4—2924no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—5844no—
408C2×C4—734no—
409C2×C4—11684no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1462no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4—1464no—
417C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
418C22—22no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—2924no—
425C22—2922no—
426C22—2921no—
427C22—5844no—
428C22—5842no—
429C22—11682no—
430C22—1464no—
431C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
432C22#1798906112yes—
433C22#1798914814yes—
434C4—22no—
435C4—44no—
436C4—84no—
437C4—2921no—
438C4—2921no—
439C4—2921no—
440C4—5844no—
441C4—1464no—
442C2—21no—
443C2—24no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2—2924no—
447C2—5841no—
448C2#2261250811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612508
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1828C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623576C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#1828D73
hypocenterC73#21777
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618389C2semidirect
3. #22610472C2semidirect
4. #22610343C2semidirect
5. #22610039C2semidirect
6. #22609847C2semidirect
7. C73×#1828C2semidirect
12. #17989163C4semidirect
13. #17989149C4semidirect
15. #17989099C4semidirect
16. C2×#14556575C4semidirect
22. C2×#14556505C22semidirect
24. #17988448C22semidirect
25. #17988353C22semidirect
28. #342×C73C22semidirect
34. C22×Dic146C2×C4semidirect
36. C22×C22⋊D73C2×C4semidirect
40. C23×Dic73C2×C4semidirect
42. C22×C4×D73C2×C4semidirect
49. #14556575C2×C4semidirect
50. #14556575C2×C4semidirect
51. #14556575C2×C4semidirect
59. #14556561C2×C4semidirect
76. #117×C73C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
230. #1828D73semidirect
232. C73#21777semidirect
253. #342C2×D73semidirect
291. #117C4×D73semidirect
298. C2×C22⋊C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235762
#226183892
#226104722
#226103432
#226100392
#226098472
C73×#18282
#2177773