Finite Group Databasebeta

← #33095149

Subgroups — #33095149

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623573C211yesmaximal, characteristic
2#22618409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610482C212yesmaximal, complemented
6#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610346C212yesmaximal, complemented
9#22610041C212yesmaximal, complemented
10#22609857C212yesmaximal, complemented
11C73×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14#17989354C2211yescharacteristic
15#17989353C2212yes—
16#17989242—22no—
17#17989239—22no—
18#17989234—22no—
19#17989233—22no—
20#17989163C2211yescharacteristic
21#17989158C2211yescharacteristic
22#17989147C414yes—
23#17989098C2211yescharacteristic
24#123×D73C414yes—
25#17989061C2211yescharacteristic
26#17988571C2211yescharacteristic
27#17988570—22no—
28#17988569—22no—
29#17988569C2212yes—
30C2×#14556509C2212yescomplemented
31C2×#14556509C2212yescomplemented
32C2×#14556507—22no—
33C2×#14556507C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35#100×D73—22no—
36#17988551C2212yescomplemented
37#17988359C2212yescomplemented
38#17988358C2212yescomplemented
39#17988357C2212yescomplemented
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#525×C73C2211yescharacteristic
42#413×C73C2211yescharacteristic
43#407×C73C2212yescomplemented
44#344×C73C2212yescomplemented
45#14556637—42no—
46#14556637—42no—
47C2×#11924029D412yes—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—42no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028D412yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×D292D412yes—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73C2×C412yes—
58C2×D4×D73C2×C414yes—
59C2×D4×D73D412yes—
60C22×C4×D73C2×C412yes—
61#14556599—42no—
62#14556598—42no—
63#14556597—42no—
64C2×#11924012—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924012C2312yes—
67M16×D73—24no—
68#14556591—21no—
69#14556589—21no—
70#14556579—21no—
71#14556578—21no—
72#14556576—24no—
73#14556575C2×C414yes—
74#14556574C2×C412yes—
75#14556573—24no—
76#14556573—24no—
77#14556572C2×C414yes—
78#14556571—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—22no—
81#14556565—21no—
82#14556564—24no—
83#14556562—24no—
84#14556560C2×C412yes—
85#14556559—24no—
86C4×D292—22no—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D73—24no—
91C22⋊C4×D73—24no—
92C22⋊C4×D73C2×C414yes—
93#14556510—21no—
94#14556509—22no—
95#14556509—42no—
96#14556509—42no—
97#14556508—21no—
98#14556507—24no—
99#14556507—22no—
100#14556507—24no—
101C22⋊#10596831—42no—
102C2×#41×C73C2311yescharacteristic
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104#131×C73—42no—
105C2×M16×C73—22no—
106C2×M16×C73C2312yes—
107C2×M16×C73C2312yes—
108#123×C73C2×C412yes—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#120×C73C2×C412yes—
112C4×D4×C73—22no—
113#117×C73C2311yescharacteristic
114#101×C73—21no—
115#100×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—42no—
117C23×D73C22⋊C414yes—
118C23×D73C22×C412yes—
119#11924029—44no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—42no—
123#11924028—42no—
124#11924028—48no—
125#11924028—44no—
126#11924028—44no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292C22⋊C414yes—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—44no—
143C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊D73C22×C412yes—
145D4×D73—44no—
146D4×D73—48no—
147C22×Dic73C22×C412yes—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73C22⋊C414yes—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153#11924012—22no—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157#11924012—42no—
158#11924011—44no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—42no—
162C8×D73—44no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—24no—
165#11924007—24no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73C22×C412yes—
170#11924005—22no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173C4×Dic73—21no—
174C24×C73C22×C411yescharacteristic
175#41×C73—22no—
176#41×C73—22no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73C22×C412yes—
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188M16×C73—22no—
189M16×C73—22no—
190M16×C73—22no—
191M16×C73—22no—
192M16×C73—42no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—42no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73C22×C412yes—
201C42×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—81no—
205C23×C73C2×C22⋊C412yes—
206C23×C73C23×C411yescharacteristic
207C22×D73—24no—
208C22×D73—44no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—84no—
211C22×D73C2×C22⋊C412yes—
212C22×D73C2×C22⋊C414yes—
213Q8×C73—22no—
214D4×C73—24no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—82no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D73—24no—
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—48no—
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
238D292—24no—
239D292—22no—
240D292—22no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—44no—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—44no—
246C4×D73—48no—
247C4×D73—84no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—42no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—42no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—42no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—44no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C73#51812yes—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—24no—
268C2×D73—44no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—84no—
271C2×D73—164no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73#53412yes—
276C4×C73#53411yescharacteristic
277C4×C73#53411yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281#21779—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—21no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#230811yescharacteristic
287D73—44no—
288D73—42no—
289#3485—731no—
290#2888—731no—
291#2888—731no—
292#1915—731no—
293#1915—732no—
294#1915—731no—
295#1891—732no—
296#1891—731no—
297#1891D7311yescharacteristic, complemented
298#1829—732no—
299#1785—732no—
300C73#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×H(5,𝔽2)—731no—
302C22×#41—731no—
303#568—731no—
304#568—732no—
305#568C2×D7311yescharacteristic
306#547—1462no—
307#547—1462no—
308#546—1462no—
309#546—1462no—
310#536—731no—
311#536—731no—
312#534—734no—
313#525—731no—
314#525C2×D7311yescharacteristic
315C2×#123—734no—
316#518—731no—
317#413—731no—
318#413—732no—
319#413—1462no—
320#413—1462no—
321#413C2×D7311yescharacteristic
322C2×#101—732no—
323C2×#101—732no—
324C2×#100—732no—
325C2×#100—732no—
326C2×#100—1462no—
327C2×#100—1462no—
328#407—732no—
329#407C2×D7312yescomplemented
330#344—732no—
331#344—732no—
332#344—732no—
333#344C2×D7312yescomplemented
334H(5,𝔽2)—2922no—
335H(5,𝔽2)—2922no—
336C2×#41—2922no—
337C2×#41—2922no—
338C2×#41—732no—
339C2×#41—732no—
340C2×#41—731no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41C22×D7311yescharacteristic
344C22×Q8—731no—
345C22×D4—734no—
346C22×D4—732no—
347C22×D4—732no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4—731no—
350C23×C4—732no—
351C23×C4C22×D7311yescharacteristic
352#131—42no—
353#131—2922no—
354#131—2922no—
355#131—2922no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—732no—
358C2×M16—732no—
359C2×M16—1464no—
360C2×M16—1462no—
361C2×M16C22×D7312yes—
362C2×M16C22×D7312yes—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#124—1461no—
366#124—1461no—
367#123—734no—
368#123—732no—
369#123—734no—
370#123—1464no—
371#123—1464no—
372#123—1464no—
373#123C4×D7312yes—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1462no—
378#121—21no—
379#121—1464no—
380#121—1461no—
381#121—1464no—
382#120—732no—
383#120—1464no—
384#120C4×D7312yes—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389#117—731no—
390#117C22×D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1464no—
392C2×C22⋊C4—734no—
393C2×C22⋊C4—1464no—
394#101—21no—
395#101—2922no—
396#101—2922no—
397#101—1462no—
398#101—1461no—
399#100—21no—
400#100—1464no—
401#100—1464no—
402#100—1462no—
403#100—1461no—
404C22⋊C8—42no—
405C22⋊C8—2922no—
406C24—734no—
407C24—732no—
408C24C2×C4×D7311yescharacteristic
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—2922no—
412#41—2922no—
413#41—2928no—
414#41—2924no—
415#41—2924no—
416#41—2924no—
417#41—1462no—
418#41—1462no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2928no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—734no—
432C2×D4—732no—
433C2×D4—734no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4C2×C4×D7312yes—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—2924no—
448C22×C4—734no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7312yes—
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—2924no—
462M16—2922no—
463M16—1462no—
464M16—1462no—
465M16—1462no—
466M16—1462no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—2924no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—732no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4C2×C4×D7312yes—
489C42—21no—
490C42—1461no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—81no—
494C23—2924no—
495C23—5842no—
496C23—5844no—
497C23—732no—
498C23—734no—
499C23—1464no—
500C23C22⋊C4×D7312yes—
501C23C22×C4×D7311yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—2922no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—24no—
509D4—22no—
510D4—82no—
511D4—2924no—
512D4—2928no—
513D4—2924no—
514D4—5842no—
515D4—1464no—
516D4—1464no—
517D4—1461no—
518D4—1462no—
519D4—1461no—
520D4—1462no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2928no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4#1455663612yes—
541C2×C4#1455663712yes—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2922no—
545C8—2922no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—41no—
553C22—2924no—
554C22—2922no—
555C22—5844no—
556C22—11684no—
557C22—1464no—
558C22—1462no—
559C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
560C22#1798905912yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—2922no—
565C4—2922no—
566C4—1462no—
567C4#1798914512yes—
568C4#1798914711yescharacteristic
569C4#1798914811yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2—81no—
574C2—2924no—
575C2—2922no—
576C2#2261250511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612505
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1891C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623573C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1891D73
hypocenterC73#21779
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618409C2semidirect
3. #22618408C2semidirect
4. #22610483C2semidirect
5. #22610482C2semidirect
6. #22610481C2semidirect
7. #22610350C2semidirect
8. #22610346C2semidirect
9. #22610041C2semidirect
10. #22609857C2semidirect
11. C73×#1891C2semidirect
30. C2×#14556509C22semidirect
31. C2×#14556509C22semidirect
36. #17988551C22semidirect
37. #17988359C22semidirect
38. #17988358C22semidirect
39. #17988357C22semidirect
43. #407×C73C22semidirect
44. #344×C73C22semidirect
297. #1891D73semidirect
300. C73#21779semidirect
329. #407C2×D73semidirect
333. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235732
#226184092
#226184082
#226104832
#226104822
#226104812
#226103502
#226103462
#226100412
#226098572
C73×#18912
#2177973