Finite Group Databasebeta

← #33095152

Subgroups — #33095152

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623575C211yesmaximal, characteristic
2#22618407C212yesmaximal, complemented
3#22610480C214yesmaximal, complemented
4#22610346C214yesmaximal, complemented
5#22610040C212yesmaximal, complemented
6#22609859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9#17989353C2214yes—
10#17989236—24no—
11#17989225—24no—
12#17989161C2212yes—
13#17989146C414yes—
14#17989098C2212yes—
15C2×#14556574C414yes—
16#17989062C2211yescharacteristic
17#17988569C2214yes—
18#17988568—24no—
19C2×#14556510C2212yescomplemented
20C2×#14556508C2212yes—
21#100×D73—24no—
22#17988551C2212yescomplemented
23#17988359C2214yescomplemented
24#17988358C2214yescomplemented
25C22×#41×C73C2211yescharacteristic
26C2×#101×C73C2212yescomplemented
27C2×#100×C73C2212yes—
28#407×C73C2212yescomplemented
29#14556636—42no—
30#14556636—42no—
31C2×#11924028C2312yes—
32C2×#11924027D414yes—
33C22×C22⋊D73C2×C414yes—
34C2×D4×D73D414yes—
35#14556599—44no—
36#14556597—44no—
37C2×#11924012C2314yes—
38M16×D73—28no—
39#14556589—22no—
40#14556580—22no—
41#14556574—28no—
42#14556574C2×C418yes—
43#14556574C2×C414yes—
44#14556572—24no—
45#14556570—22no—
46#14556567—24no—
47#14556565—22no—
48#14556563—28no—
49#14556560C2×C414yes—
50#14556559—24no—
51D4×Dic73—24no—
52C4×C22⋊D73—24no—
53#14556550C2312yes—
54C2×#11924007—24no—
55C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
56C2×#11924005—24no—
57#14556510—42no—
58#14556509—24no—
59#14556508—24no—
60#14556507—24no—
61C22⋊#10596831—42no—
62C2×#41×C73—24no—
63C2×#41×C73—42no—
64C2×#41×C73—42no—
65C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
66C22×D4×C73C2×C412yes—
67C22×D4×C73C2311yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C412yes—
69C23×C4×C73C2311yescharacteristic
70C2×M16×C73C2314yes—
71#101×C73—42no—
72#100×C73—24no—
73C22⋊C8×C73—42no—
74C23×D73C22⋊C414yes—
75#11924028—24no—
76#11924028—24no—
77#11924027—48no—
78C2×Dic146C2×D412yes—
79C2×D292C2×D412yes—
80C2×C22⋊D73—24no—
81C2×C22⋊D73—44no—
82C2×C22⋊D73—44no—
83C2×C22⋊D73C22⋊C418yes—
84C2×C22⋊D73C22×C414yes—
85D4×D73—48no—
86C22×Dic73—24no—
87C22×Dic73C22⋊C414yes—
88C2×C4×D73C2×D414yes—
89#11924012—24no—
90#11924012—24no—
91#11924011—48no—
92C2×#10596831—24no—
93C8×D73—48no—
94C4⋊Dic73—22no—
95#11924007—24no—
96#11924007—28no—
97C22⋊Dic73—24no—
98C22⋊Dic73—24no—
99C22⋊Dic73C22×C414yes—
100#11924005—24no—
101#11924005—28no—
102C4×Dic73—22no—
103C24×C73C22×C411yescharacteristic
104C24×C73C22×C412yes—
105#41×C73—416no—
106C2×Q8×C73—22no—
107C2×Q8×C73—22no—
108C2×Q8×C73—22no—
109C2×D4×C73—24no—
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—22no—
112C2×D4×C73—42no—
113C2×D4×C73—42no—
114C2×D4×C73C2×D414yes—
115C22×C4×C73—24no—
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—22no—
119C22×C4×C73—42no—
120C22×C4×C73—42no—
121C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C22×C412yes—
123C22×C4×C73C2411yescharacteristic
124M16×C73—24no—
125M16×C73—24no—
126C2×C8×C73—24no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—22no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—81no—
133C23×C73—82no—
134C23×C73C2×C22⋊C414yes—
135C23×C73C23×C411yescharacteristic
136C22×D73—44no—
137C22×D73—84no—
138C22×D73C2×C22⋊C414yes—
139Q8×C73—44no—
140D4×C73—28no—
141D4×C73—48no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—48no—
149C2×C4×C73—44no—
150C2×C4×C73C22×D412yes—
151C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
152C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
153C22⋊D73—24no—
154C22⋊D73—24no—
155C22⋊D73—48no—
156C22⋊D73—84no—
157C2×Dic73—24no—
158C2×Dic73—44no—
159C2×Dic73—84no—
160C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
161D292—24no—
162C4×D73—28no—
163Dic146—24no—
164C8×C73—44no—
165#10596831—44no—
166C22×C73—24no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—44no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—82no—
174C22×C73—82no—
175C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C73#51811yescharacteristic
177C22×C73#51811yescharacteristic
178C2×D73—24no—
179C2×D73—44no—
180C2×D73—164no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73#53414yes—
184Dic73—24no—
185Dic73—44no—
186#21779—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—44no—
191C2×C73—81no—
192C2×C73#230811yescharacteristic
193D73—44no—
194#3485—731no—
195#2888—732no—
196#1915—734no—
197#1891—734no—
198#1829—732no—
199#1785—731no—
200#1785D7311yescharacteristic, complemented
201C73#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×H(5,𝔽2)—731no—
203C22×#41C2×D7311yescharacteristic
204#568—734no—
205#547—1464no—
206#546—1464no—
207#536—732no—
208#534—734no—
209#525—732no—
210C2×#123—734no—
211#518—731no—
212#413—734no—
213#413—1464no—
214C2×#101—732no—
215C2×#101C2×D7312yescomplemented
216C2×#100—732no—
217C2×#100—1464no—
218C2×#100C2×D7312yes—
219#407—732no—
220#407C2×D7312yescomplemented
221#344—734no—
222#344—734no—
223H(5,𝔽2)—2922no—
224H(5,𝔽2)—2922no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—734no—
229C2×#41—732no—
230C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
231C22×D4—734no—
232C22×D4—734no—
233C22×D4C4×D7312yes—
234C22×D4C22×D7311yescharacteristic
235C23×C4C4×D7312yes—
236C23×C4C22×D7311yescharacteristic
237#131—2924no—
238#131—2924no—
239C2×M16—734no—
240C2×M16—1468no—
241C2×M16C22×D7314yes—
242C4⋊Q8—1462no—
243#124—1462no—
244#123—734no—
245#123—738no—
246#123—1468no—
247#123—1464no—
248C22⋊Q8—1462no—
249C22⋊Q8—1464no—
250#121—1462no—
251#121—1468no—
252#120—734no—
253#120—1464no—
254C4×D4—1464no—
255C4×D4—1464no—
256#117—732no—
257C2×C4⋊C4—1464no—
258C2×C22⋊C4—734no—
259C2×C22⋊C4—1464no—
260#101—42no—
261#101—2922no—
262#101—1464no—
263#100—24no—
264#100—1464no—
265#100—1464no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—2922no—
268C24—734no—
269C24C2×C4×D7311yescharacteristic
270C24C2×C4×D7312yes—
271#41—416no—
272#41—2928no—
273#41—1464no—
274#41—1464no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—732no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—2924no—
285C2×D4—2924no—
286C2×D4—2928no—
287C2×D4—738no—
288C2×D4—734no—
289C2×D4—732no—
290C2×D4—1464no—
291C2×D4D4×D7314yes—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—734no—
299C22×C4—734no—
300C22×C4—1464no—
301C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D7312yes—
303C22×C4C23×D7311yescharacteristic
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—2928no—
307M16—1464no—
308M16—1464no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—2928no—
311C2×C8—1464no—
312C4⋊C4—1464no—
313C4⋊C4—1468no—
314C4⋊C4—1462no—
315C22⋊C4—734no—
316C22⋊C4—1464no—
317C22⋊C4—1468no—
318C22⋊C4—1464no—
319C22⋊C4—1464no—
320C42—1462no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—81no—
327C23—82no—
328C23—2924no—
329C23—5844no—
330C23—734no—
331C23C22⋊C4×D7314yes—
332C23C22×C4×D7311yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—1464no—
335D4—28no—
336D4—48no—
337D4—2928no—
338D4—5844no—
339D4—1464no—
340D4—1464no—
341D4—1464no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—2924no—
351C2×C4—5844no—
352C2×C4—734no—
353C2×C4—1464no—
354C2×C4—1468no—
355C2×C4C2×D4×D7312yes—
356C2×C4#1455663612yes—
357C2×C4#1455663612yes—
358C8—44no—
359C8—2924no—
360C22—24no—
361C22—41no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—2924no—
370C22—11684no—
371C22—1464no—
372C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
373C22#1798906011yescharacteristic
374C22#1798906011yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—2924no—
378C4—1464no—
379C4#1798914714yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—44no—
384C2—81no—
385C2—2924no—
386C2#2261250711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612507
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1785C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623575C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1785D73
hypocenterC73#21779
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618407C2semidirect
3. #22610480C2semidirect
4. #22610346C2semidirect
5. #22610040C2semidirect
6. #22609859C2semidirect
7. C73×#1785C2semidirect
19. C2×#14556510C22semidirect
22. #17988551C22semidirect
23. #17988359C22semidirect
24. #17988358C22semidirect
26. C2×#101×C73C22semidirect
28. #407×C73C22semidirect
200. #1785D73semidirect
201. C73#21779semidirect
215. C2×#101C2×D73semidirect
220. #407C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235752
#226184072
#226104802
#226103462
#226100402
#226098592
C73×#17852
#2177973