Finite Group Databasebeta

← #33095157

Subgroups — #33095157

Order 18688.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623580C211yesmaximal, characteristic
2#22618413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610480C212yesmaximal, complemented
6#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610348C212yesmaximal, complemented
8#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610044C212yesmaximal, complemented
10#22609853C212yesmaximal, complemented
11C73×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14#17989354C2211yescharacteristic
15#17989353C2212yes—
16#17989252—22no—
17#17989250—22no—
18#17989247—22no—
19#17989245—22no—
20#17989161C2211yescharacteristic
21#17989159C414yes—
22#17989099C2211yescharacteristic
23#17989095C414yes—
24#17989094C2211yescharacteristic
25#17989064C2211yescharacteristic
26#17988571C2211yescharacteristic
27#17988569—22no—
28#17988569C2212yes—
29#17988568—22no—
30C2×#14556510C2212yes—
31C2×#14556509—22no—
32C2×#14556509C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34#101×D73—22no—
35#17988550C2212yes—
36#17988550C2212yes—
37#17988359C2212yes—
38#17988358C2212yes—
39#17988357C2212yes—
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2211yescharacteristic
42#413×C73C2211yescharacteristic
43C2×#101×C73C2212yes—
44#344×C73C2212yes—
45#14556638—42no—
46#14556638—42no—
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C2×#11924027C2×C414yes—
50C2×#11924027D412yes—
51C22×Dic146C2×C412yes—
52C22×Dic146D412yes—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×Q8×D73—42no—
57C2×Q8×D73—42no—
58C2×Q8×D73D412yes—
59C22×C4×D73C2×C412yes—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61#14556599—42no—
62#14556598—42no—
63#14556597—42no—
64C2×#11924012—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924012C2312yes—
67M16×D73—24no—
68#14556590—24no—
69#14556589—21no—
70#14556580—21no—
71#14556577—24no—
72#14556575C2×C412yes—
73#14556574C2×C414yes—
74#14556572C2×C412yes—
75#14556571—21no—
76#14556569—24no—
77#14556569—24no—
78#14556568—24no—
79#14556567—22no—
80#14556567—21no—
81#14556566—21no—
82#14556564—24no—
83#14556562—21no—
84#14556561C2×C412yes—
85#14556559C2×C412yes—
86C4×Dic146—22no—
87#14556556—22no—
88C4×D292—22no—
89#14556553—24no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556551—24no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556547C2×C414yes—
94#14556510—21no—
95#14556510—42no—
96#14556509—24no—
97#14556509—22no—
98#14556509—24no—
99#14556508—21no—
100#14556507—22no—
101#14556503—42no—
102#14556503—42no—
103C2×#41×C73C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105#131×C73—42no—
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C2×M16×C73C2312yes—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111#123×C73C2×C414yes—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113#117×C73C2311yescharacteristic
114#101×C73—21no—
115#101×C73—42no—
116#100×C73—21no—
117C23×D73C22×C411yescharacteristic
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—42no—
121#11924028—42no—
122#11924027—44no—
123#11924027—48no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×Dic146C22⋊C414yes—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
134Q8×D73—44no—
135Q8×D73—48no—
136Q8×D73—44no—
137Q8×D73—44no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
142C2×C22⋊D73C22×C412yes—
143C22×Dic73C22⋊C414yes—
144C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic73C22×C412yes—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73C22⋊C414yes—
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157#11924012—22no—
158#11924012—42no—
159#11924011—44no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—42no—
163C8×D73—44no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73C22×C412yes—
171#11924005—24no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—24no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C22×C412yes—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C22×C412yes—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189M16×C73—22no—
190M16×C73—22no—
191M16×C73—22no—
192M16×C73—22no—
193M16×C73—42no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—42no—
197C4⋊C4×C73—24no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73C22×C412yes—
201C42×C73—21no—
202C23×C73C2×C22⋊C412yes—
203C23×C73C23×C411yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73C2×C22⋊C412yes—
208Q8×C73—22no—
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212D4×C73—24no—
213D4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D73—24no—
225C22⋊D73—44no—
226C22⋊D73—44no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—44no—
232C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
233C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—44no—
237C4×D73—24no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73—48no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243Dic146—24no—
244Dic146—22no—
245Dic146—22no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—44no—
249Dic146—48no—
250C8×C73—42no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C73#51812yes—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—24no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—42no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73#53412yes—
270C4×C73#53411yescharacteristic
271C4×C73#53411yescharacteristic
272Dic73—24no—
273Dic73—22no—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276#21780—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—22no—
279C2×C73—42no—
280C2×C73#230811yescharacteristic
281D73—42no—
282D73—42no—
283#3486—731no—
284#2889—731no—
285#2889—731no—
286#1915—732no—
287#1915—731no—
288#1915D7311yescharacteristic, complemented
289#1891—731no—
290#1891—732no—
291#1891—731no—
292#1830—732no—
293#1784—732no—
294C73#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×2−1+4—731no—
296C23×Q8—731no—
297#568—731no—
298#568—732no—
299#568C2×D7311yescharacteristic
300D4×Q8—1462no—
301D4×Q8—1462no—
302#548—1462no—
303#548—1462no—
304#536—731no—
305#536—734no—
306#536C2×D7311yescharacteristic
307#525—731no—
308#525—734no—
309#525—731no—
310#519—731no—
311#413—731no—
312#413—732no—
313#413—1462no—
314#413—1462no—
315#413C2×D7311yescharacteristic
316C2×#101—732no—
317C2×#101—732no—
318C2×#101—732no—
319C2×#101—1462no—
320C2×#101—1462no—
321C2×#101C2×D7312yes—
322#407—732no—
323#407—732no—
324#344—732no—
325#344—732no—
326#344—732no—
327#344C2×D7312yes—
3282−1+4—2922no—
3292−1+4—2922no—
330C2×#41—734no—
331C2×#41—732no—
332C2×#41—732no—
333C2×#41—731no—
334C2×#41C22×D7311yescharacteristic
335C22×Q8—2922no—
336C22×Q8—2922no—
337C22×Q8—732no—
338C22×Q8—732no—
339C22×Q8—732no—
340C22×Q8—731no—
341C22×Q8—1462no—
342C22×Q8—1462no—
343C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
344C23×C4—732no—
345C23×C4—731no—
346#131—42no—
347#131—2922no—
348#131—2922no—
349#131—2922no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—732no—
352C2×M16—732no—
353C2×M16—1464no—
354C2×M16—1462no—
355C2×M16C22×D7312yes—
356C2×M16C22×D7312yes—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—1464no—
359C4⋊Q8—1461no—
360#124—21no—
361#124—1464no—
362#124—1461no—
363#123—732no—
364#123—734no—
365#123—732no—
366#123C4×D7314yes—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C22⋊Q8—1464no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—1464no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377#120—732no—
378#120—732no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1464no—
383C4×D4—1464no—
384C4×D4—1462no—
385#117—731no—
386#117—734no—
387#117C22×D7311yescharacteristic
388#101—21no—
389#101—42no—
390#101—2922no—
391#101—1464no—
392#101—1464no—
393#101—1462no—
394#101—1461no—
395#100—21no—
396#100—1462no—
397#100—1461no—
398C22⋊C8—2922no—
399C22⋊C8—2922no—
400C24—731no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—2922no—
404#41—2922no—
405#41—2924no—
406#41—2928no—
407#41—1462no—
408#41—1462no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—2922no—
414C2×Q8—2922no—
415C2×Q8—2924no—
416C2×Q8—2928no—
417C2×Q8—2924no—
418C2×Q8—2924no—
419C2×Q8—2924no—
420C2×Q8—734no—
421C2×Q8—732no—
422C2×Q8—732no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1464no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
428C2×D4—734no—
429C2×D4—732no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4C2×C4×D7312yes—
434C2×D4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4—2924no—
436C22×C4—734no—
437C22×C4—734no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4C2×C4×D7312yes—
447C22×C4D4×D7312yes—
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—2924no—
455M16—2922no—
456M16—1462no—
457M16—1462no—
458M16—1462no—
459M16—1462no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—2924no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8—1462no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—732no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4C2×C4×D7312yes—
482C42—21no—
483C42—1464no—
484C42—1461no—
485C23—2922no—
486C23—732no—
487C23—1461no—
488C23—1462no—
489C23C22⋊C4×D7312yes—
490C23C22×C4×D7311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2924no—
496Q8—2928no—
497Q8—1464no—
498Q8—1462no—
499Q8—1461no—
500Q8—1462no—
501Q8—1461no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—2924no—
505D4—2924no—
506D4—2924no—
507D4—1464no—
508D4—1461no—
509D4—1461no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2928no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2924no—
521C2×C4—734no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1464no—
527C2×C4—1464no—
528C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4#1455663612yes—
532C2×C4#1455663712yes—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—2922no—
536C8—2922no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—2922no—
541C22—2921no—
542C22—2922no—
543C22—2921no—
544C22—1462no—
545C22—1464no—
546C22—1462no—
547C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
548C22#1798905912yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—2922no—
553C4—2921no—
554C4—1464no—
555C4—1462no—
556C4#1798914512yes—
557C4#1798914711yescharacteristic
558C4#1798914811yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—2922no—
563C2—2922no—
564C2#2261250511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612505
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1915C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623580C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1915D73
hypocenterC73#21780
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618413C2semidirect
3. #22618412C2semidirect
4. #22610484C2semidirect
5. #22610480C2semidirect
6. #22610349C2semidirect
7. #22610348C2semidirect
8. #22610347C2semidirect
9. #22610044C2semidirect
10. #22609853C2semidirect
11. C73×#1915C2semidirect
288. #1915D73semidirect
294. C73#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235802
#226184132
#226184122
#226104842
#226104802
#226103492
#226103482
#226103472
#226100442
#226098532
C73×#19152
#2178073