Finite Group Databasebeta

← #33095163

Subgroups — #33095163

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623587C211yesmaximal, characteristic
2#22618413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610475C212yesmaximal, complemented
6#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610348C212yesmaximal, complemented
8#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610044C212yesmaximal, complemented
10#22609856C212yesmaximal, complemented
11C73×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14#17989354C2211yescharacteristic
15#17989353C2212yes—
16#17989257—22no—
17#17989255—22no—
18#17989245—22no—
19#17989243—22no—
20#17989154C2211yescharacteristic
21#17989152C414yes—
22#17989099C2211yescharacteristic
23#17989094C2211yescharacteristic
24#17989093C414yes—
25#17989064C2211yescharacteristic
26#17988571C2211yescharacteristic
27#17988569—22no—
28#17988569C2212yes—
29#17988568—22no—
30C2×#14556509—22no—
31C2×#14556509C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33#101×D73—22no—
34C2×#14556508C2212yes—
35#17988550C2212yes—
36#17988550C2212yes—
37#17988359C2212yes—
38#17988358C2212yes—
39#17988357C2212yes—
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#535×C73C2211yescharacteristic
42#413×C73C2211yescharacteristic
43C2×#100×C73C2212yes—
44#344×C73C2212yes—
45#14556638—42no—
46#14556638—42no—
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—42no—
52C2×#11924027—42no—
53C2×#11924027C2×C414yes—
54C2×#11924027D412yes—
55C22×Dic146D412yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D73D412yes—
58C22×C22⋊D73C2×C412yes—
59C23×Dic73C2×C412yes—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61#14556599—42no—
62#14556598—42no—
63#14556597—42no—
64C2×#11924012—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924012C2312yes—
67M16×D73—24no—
68#14556587—21no—
69#14556587—24no—
70#14556578—21no—
71#14556577—24no—
72#14556575C2×C412yes—
73#14556572C2×C412yes—
74#14556571—21no—
75#14556568—24no—
76#14556567—21no—
77#14556566—21no—
78#14556564—24no—
79#14556563—24no—
80#14556563—24no—
81#14556562—22no—
82#14556562—21no—
83#14556561C2×C412yes—
84#14556560C2×C414yes—
85#14556559C2×C412yes—
86C4×Dic146—22no—
87#14556556—22no—
88C4×D292—22no—
89D4×Dic73—24no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556551—24no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556547C2×C414yes—
94#14556510—21no—
95#14556509—24no—
96#14556509—22no—
97#14556509—24no—
98#14556508—21no—
99#14556508—42no—
100#14556507—22no—
101#14556503—42no—
102#14556503—42no—
103C2×#41×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105#131×C73—42no—
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C2×M16×C73C2312yes—
109#127×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111#121×C73—22no—
112#120×C73C2×C414yes—
113#117×C73C2311yescharacteristic
114#101×C73—21no—
115#100×C73—21no—
116#100×C73—42no—
117C23×D73C22×C411yescharacteristic
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—42no—
121#11924028—42no—
122#11924027—44no—
123#11924027—48no—
124#11924027—44no—
125#11924027—44no—
126#11924027—48no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146C22⋊C414yes—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135Q8×D73—44no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
143C2×C22⋊D73C22×C412yes—
144C22×Dic73—24no—
145C22×Dic73—44no—
146C22×Dic73C22⋊C414yes—
147C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic73C22×C412yes—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73C22⋊C414yes—
154C2×C4×D73C2×D412yes—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157#11924012—22no—
158#11924012—22no—
159#11924012—42no—
160#11924011—44no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—42no—
164C8×D73—44no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—24no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—24no—
171C22⋊Dic73C22×C412yes—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—24no—
177C24×C73C22×C412yes—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—24no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73C22×C412yes—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190M16×C73—22no—
191M16×C73—22no—
192M16×C73—22no—
193M16×C73—22no—
194M16×C73—42no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—42no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73C22×C412yes—
201C42×C73—21no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—24no—
204C23×C73—82no—
205C23×C73C2×C22⋊C412yes—
206C23×C73C23×C411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—81no—
210C22×D73C2×C22⋊C412yes—
211Q8×C73—22no—
212D4×C73—24no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—84no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D73—24no—
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—48no—
229C22⋊D73—84no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73—48no—
237C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—82no—
242C4×D73—24no—
243C4×D73—44no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247Dic146—24no—
248Dic146—22no—
249Dic146—22no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—44no—
253C8×C73—42no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—42no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—44no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—84no—
263C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C73#51812yes—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—44no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73#53412yes—
274C4×C73#53411yescharacteristic
275C4×C73#53411yescharacteristic
276Dic73—24no—
277Dic73—22no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280#21781—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—22no—
283C2×C73—42no—
284C2×C73—82no—
285C2×C73#230811yescharacteristic
286D73—42no—
287D73—81no—
288#3487—731no—
289#2889—731no—
290#2889—731no—
291#1914—732no—
292#1914—731no—
293#1914D7311yescharacteristic, complemented
294#1891—731no—
295#1891—732no—
296#1891—731no—
297#1830—732no—
298#1785—732no—
299C73#2178111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×2−1+4—731no—
301C22×#41—731no—
302#568—731no—
303#568—732no—
304#568C2×D7311yescharacteristic
305#550—1462no—
306#550—1462no—
307#548—1462no—
308#548—1462no—
309#535—731no—
310#535—734no—
311#535C2×D7311yescharacteristic
312#525—731no—
313#525—734no—
314#525—731no—
315#519—731no—
316#413—731no—
317#413—732no—
318#413—1462no—
319#413—1462no—
320#413C2×D7311yescharacteristic
321C2×#101—732no—
322C2×#101—732no—
323C2×#101—1462no—
324C2×#101—1462no—
325C2×#100—732no—
326C2×#100C2×D7312yes—
327#407—732no—
328#407—732no—
329#344—732no—
330#344—732no—
331#344—732no—
332#344C2×D7312yes—
3332−1+4—2922no—
3342−1+4—2922no—
335C2×#41—2922no—
336C2×#41—2922no—
337C2×#41—734no—
338C2×#41—732no—
339C2×#41—732no—
340C2×#41—731no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41C22×D7311yescharacteristic
344C22×Q8—732no—
345C22×Q8—732no—
346C22×Q8—731no—
347C22×D4—732no—
348C22×D4C22×D7311yescharacteristic
349C23×C4—732no—
350C23×C4—731no—
351#131—42no—
352#131—2922no—
353#131—2922no—
354#131—2922no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—732no—
357C2×M16—732no—
358C2×M16—1464no—
359C2×M16—1462no—
360C2×M16C22×D7312yes—
361C2×M16C22×D7312yes—
362#127—21no—
363#127—1464no—
364#127—1461no—
365#124—21no—
366#124—1464no—
367#124—1461no—
368#123—732no—
369#123—732no—
370C22⋊Q8—1464no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373#121—22no—
374#121—1464no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377#121—1464no—
378#121—1464no—
379#121—1461no—
380#120—734no—
381#120—732no—
382#120—732no—
383#120C4×D7314yes—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1464no—
388C4×D4—1464no—
389C4×D4—1462no—
390#117—731no—
391#117—734no—
392#117C22×D7311yescharacteristic
393#101—21no—
394#101—1464no—
395#101—1464no—
396#101—1462no—
397#101—1461no—
398#100—21no—
399#100—42no—
400#100—2922no—
401#100—1462no—
402#100—1461no—
403C22⋊C8—2922no—
404C22⋊C8—2922no—
405C24—731no—
406C24C2×C4×D7312yes—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—2922no—
410#41—2922no—
411#41—2928no—
412#41—2924no—
413#41—2924no—
414#41—2924no—
415#41—2928no—
416#41—1462no—
417#41—1462no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—2924no—
421C2×Q8—734no—
422C2×Q8—732no—
423C2×Q8—732no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—734no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4C2×C4×D7312yes—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—2924no—
444C22×C4—734no—
445C22×C4—734no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4D4×D7312yes—
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—2924no—
462M16—2922no—
463M16—1462no—
464M16—1462no—
465M16—1462no—
466M16—1462no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—2924no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—732no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4C2×C4×D7312yes—
487C42—21no—
488C42—1464no—
489C42—1461no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—82no—
493C23—5841no—
494C23—732no—
495C23—1461no—
496C23—1462no—
497C23C22⋊C4×D7312yes—
498C23C22×C4×D7311yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—2924no—
501Q8—1464no—
502Q8—1461no—
503Q8—1462no—
504Q8—1461no—
505Q8—1462no—
506D4—24no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—84no—
512D4—2924no—
513D4—2928no—
514D4—5842no—
515D4—5842no—
516D4—5844no—
517D4—1464no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—2924no—
524C2×C4—2928no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—734no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4#1455663612yes—
540C2×C4#1455663712yes—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—2922no—
544C8—2922no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—84no—
551C22—2922no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2924no—
555C22—2921no—
556C22—1462no—
557C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
558C22#1798905912yes—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—2922no—
562C4—2921no—
563C4—1464no—
564C4—1462no—
565C4#1798914512yes—
566C4#1798914711yescharacteristic
567C4#1798914811yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—82no—
572C2—2922no—
573C2—5841no—
574C2#2261250511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612505
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1914C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623587C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1914D73
hypocenterC73#21781
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618413C2semidirect
3. #22618412C2semidirect
4. #22610479C2semidirect
5. #22610475C2semidirect
6. #22610349C2semidirect
7. #22610348C2semidirect
8. #22610347C2semidirect
9. #22610044C2semidirect
10. #22609856C2semidirect
11. C73×#1914C2semidirect
293. #1914D73semidirect
299. C73#21781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235872
#226184132
#226184122
#226104792
#226104752
#226103492
#226103482
#226103472
#226100442
#226098562
C73×#19142
#2178173