Finite Group Databasebeta

← #33095171

Subgroups — #33095171

Order 18688.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623706C211yesmaximal, characteristic
2#22618407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610457C212yesmaximal, complemented
6#22610329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610311C212yesmaximal, complemented
9#22610033C212yesmaximal, complemented
10#22609900C212yesmaximal, complemented
11C73×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13C2×#14556636C2211yescharacteristic
14#17989353C2212yescomplemented
15#17989255—22no—
16#17989221—22no—
17#17989219—24no—
18#17989156C2211yescharacteristic
19#17989155C412yescomplemented
20#17989150C412yescomplemented
21#17989136C412yescomplemented
22#17989133C2211yescharacteristic
23C2×#14556587C2211yescharacteristic
24#127×D73C412yescomplemented
25#17989062C2211yescharacteristic, complemented
26#17989055C2211yescharacteristic
27#17988604C2212yescomplemented
28#17988593C2212yescomplemented
29#17988591C2212yescomplemented
30#17988569C2212yes—
31#17988568—22no—
32C2×#14556508C2211yescharacteristic, complemented
33#100×D73—22no—
34#17988560C2212yes—
35#17988560C2212yescomplemented
36C2×#14556505—24no—
37#17988348C2212yescomplemented
38#17988346C2212yescomplemented
39#17988343C2212yescomplemented
40#535×C73C2211yescharacteristic
41#518×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#421×C73C2212yescomplemented
43C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
44H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
45#14556637—42no—
46#14556637—42no—
47#14556636—42no—
48#14556636—42no—
49C2×#11924029C2×C412yescomplemented
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028C2311yescharacteristic
52C2×#11924028C2311yescharacteristic
53C2×#11924027C2×C412yes—
54C2×#11924027D412yes—
55C22×D292—21no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73D414yes—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—24no—
61C2×D4×D73C2×C412yes—
62C2×D4×D73C2×C412yescomplemented
63C2×D4×D73D412yes—
64#14556599—42no—
65#14556597—42no—
66C2×#11924012C2312yes—
67M16×D73—24no—
68#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14556588C2×C412yescomplemented
70#14556587—24no—
71#14556587—22no—
72#14556587C2×C412yes—
73#14556587C2×C412yes—
74#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14556579C2×C412yescomplemented
77#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14556566—22no—
79#14556564—24no—
80#14556564—24no—
81#14556563—22no—
82#14556563—24no—
83#14556561—24no—
84#14556561—22no—
85#14556559—24no—
86#14556556—21no—
87D4×Dic73—42no—
88#14556553—21no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—24no—
92#14556550C2312yes—
93#14556548C2×C412yescomplemented
94C2×C22⋊Dic73—22no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C42×D73C2×C412yescomplemented
97#14556518—42no—
98#14556513—42no—
99#14556511—42no—
100#14556509—22no—
101#14556508—22no—
102#14556507—22no—
103#14556505—24no—
104#14556505—24no—
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108#127×C73C2×C412yes—
109#124×C73C2×C412yes—
110#121×C73—22no—
111#120×C73—22no—
112C4×D4×C73—42no—
113#117×C73C2312yes—
114#117×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—22no—
116#104×C73—42no—
117#100×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—22no—
120C23×D73C22⋊C414yes—
121#11924029—44no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—44no—
127#11924027—44no—
128#11924027—44no—
129C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
130C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292C22×C412yes—
138C2×D292C22×C411yescharacteristic
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—84no—
147C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊D73C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73C2×D412yes—
151D4×D73—44no—
152D4×D73—44no—
153D4×D73—44no—
154D4×D73—44no—
155D4×D73—44no—
156D4×D73—88no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—42no—
159C22×Dic73C22⋊C414yes—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73C22×C412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164#11924012—22no—
165#11924012—22no—
166#11924011—44no—
167C2×#10596831—22no—
168C8×D73—44no—
169C4⋊Dic73—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—42no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—24no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
183C24×C73C2×D412yes—
184#41×C73—22no—
185#41×C73—22no—
186C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—24no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C73C22×C412yes—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197M16×C73—22no—
198M16×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C42×C73—22no—
207C42×C73C22×C412yes—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—82no—
212C23×C73C2×C22⋊C414yes—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—44no—
216C22×D73—44no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—84no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—84no—
222C22×D73C2×C22⋊C412yes—
223C22×D73C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C73—22no—
225D4×C73—24no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—24no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—84no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—162no—
236C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D73—22no—
241C22⋊D73—22no—
242C22⋊D73—22no—
243C22⋊D73—22no—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—48no—
249C22⋊D73—84no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—44no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—162no—
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
258D292—22no—
259D292—24no—
260D292—22no—
261D292—44no—
262D292—42no—
263D292—84no—
264C4×D73—24no—
265C4×D73—24no—
266C4×D73—44no—
267C4×D73—44no—
268Dic146—22no—
269Dic146—22no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—24no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—44no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—82no—
278C22×C73—82no—
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C73#53411yescharacteristic
281C22×C73#53411yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—44no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—164no—
289C2×D73—164no—
290C2×D73—161no—
291C2×D73—161no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—82no—
295C4×C73#51812yes—
296C4×C73#53412yes—
297Dic73—22no—
298Dic73—22no—
299Dic73—22no—
300Dic73—41no—
301Dic73—82no—
302#21782—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—44no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73#230811yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—42no—
311D73—82no—
312#3498—731no—
313#2888—731no—
314#2883—731no—
315#1911—731no—
316#1911D7311yescharacteristic, complemented
317#1910—732no—
318#1887—731no—
319#1887—731no—
320#1884—732no—
321#1827—732no—
322#1795—732no—
323C73#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×H(5,𝔽2)—731no—
325C2×H(5,𝔽2)—731no—
326#568—732no—
327#550—1462no—
328D42—1464no—
329D42—1462no—
330#535—732no—
331#535—732no—
332#535—731no—
333#535C2×D7311yescharacteristic
334#532—731no—
335#532—732no—
336C2×#127—731no—
337C2×#127—732no—
338#518—731no—
339#518C2×D7311yescharacteristic, complemented
340C4×#41—731no—
341#421—732no—
342#421C2×D7312yescomplemented
343#418—732no—
344#418—732no—
345#413—732no—
346#413—1462no—
347C2×#100—731no—
348C2×#100—1462no—
349C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#410—732no—
351#410—732no—
352C2×#99—1464no—
353#339—732no—
354#339—732no—
355H(3,ℤ/4)—732no—
356H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
357H(5,𝔽2)—2922no—
358H(5,𝔽2)—2922no—
359H(5,𝔽2)—2922no—
360H(5,𝔽2)—2922no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—731no—
364C2×#41—731no—
365C2×#41—732no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41C22×D7311yescharacteristic
368C22×D4—734no—
369C22×D4—732no—
370C22×D4—732no—
371C22×D4—732no—
372C22×D4—731no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1462no—
375C22×D4—1464no—
376C22×D4—1462no—
377C22×D4C22×D7311yescharacteristic
378#131—2922no—
379#131—2922no—
380C2×M16—732no—
381C2×M16—1464no—
382C2×M16C22×D7312yes—
383C4⋊Q8—731no—
384#127—732no—
385#127—731no—
386#127—732no—
387#127—732no—
388#127—1464no—
389#127—1462no—
390#127C4×D7312yes—
391#124—731no—
392#124—731no—
393#124—732no—
394#124C4×D7312yes—
395#121—22no—
396#121—1464no—
397#121—1464no—
398#121—1462no—
399#121—1464no—
400#121—1462no—
401#120—22no—
402#120—1462no—
403#120—1464no—
404#120—1464no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—2922no—
408C4×D4—1464no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1462no—
412#117—732no—
413#117—732no—
414#117C22×D7312yes—
415#117C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—732no—
420#104—42no—
421#104—2922no—
422#102—2922no—
423#102—2922no—
424#101—1462no—
425#100—22no—
426#100—1462no—
427#100—1462no—
428#99—1464no—
429#99—1464no—
430C24—734no—
431C24—1462no—
432C24—1461no—
433C24D4×D7312yes—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—2924no—
437#41—2924no—
438#41—2924no—
439#41—2924no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—5848no—
460C2×D4—5844no—
461C2×D4—734no—
462C2×D4—734no—
463C2×D4—732no—
464C2×D4—732no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1464no—
473C2×D4—1464no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
478C2×D4C2×C4×D7312yes—
479C2×D4D4×D7312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—734no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—2924no—
493M16—1462no—
494M16—1462no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—2924no—
497C2×C8—1462no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C42—22no—
514C42—731no—
515C42—731no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1461no—
519C42C2×C4×D7312yes—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—82no—
524C23—2924no—
525C23—2924no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—5844no—
529C23—5842no—
530C23—5844no—
531C23—732no—
532C23—732no—
533C23—1462no—
534C23C22⋊C4×D7314yes—
535C23C2×D4×D7311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—1462no—
538Q8—1462no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545D4—2924no—
546D4—2924no—
547D4—2924no—
548D4—2924no—
549D4—2928no—
550D4—2924no—
551D4—2922no—
552D4—5844no—
553D4—5844no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558D4—1462no—
559D4—1464no—
560D4—1462no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—11682no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1464no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663612yes—
581C2×C4#1455663712yes—
582C8—42no—
583C8—2922no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—2924no—
594C22—2922no—
595C22—11681no—
596C22—11681no—
597C22—11684no—
598C22—11684no—
599C22—1462no—
600C22—1462no—
601C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
602C22#1798914711yescharacteristic
603C22#1798914811yescharacteristic
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—2921no—
608C4—5842no—
609C4—1462no—
610C4—1462no—
611C4—1462no—
612C4#1798905912yes—
613C4#1798914512yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—81no—
619C2—2922no—
620C2—2922no—
621C2—5842no—
622C2#2261250511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612505
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1911C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623706C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1911D73
hypocenterC73#21782
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618407C2semidirect
3. #22618391C2semidirect
4. #22610464C2semidirect
5. #22610457C2semidirect
6. #22610329C2semidirect
7. #22610327C2semidirect
8. #22610311C2semidirect
9. #22610033C2semidirect
10. #22609900C2semidirect
11. C73×#1911C2semidirect
14. #17989353C22semidirect
19. #17989155C4semidirect
20. #17989150C4semidirect
21. #17989136C4semidirect
24. #127×D73C4semidirect
25. #17989062C22semidirect
27. #17988604C22semidirect
28. #17988593C22semidirect
29. #17988591C22semidirect
32. C2×#14556508C22semidirect
35. #17988560C22semidirect
37. #17988348C22semidirect
38. #17988346C22semidirect
39. #17988343C22semidirect
41. #518×C73C22semidirect
42. #421×C73C22semidirect
43. C2×#100×C73C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
49. C2×#11924029C2×C4semidirect
62. C2×D4×D73C2×C4semidirect
68. #14556589C2×C4semidirect
69. #14556588C2×C4semidirect
74. #14556587C2×C4semidirect
75. #14556580C2×C4semidirect
76. #14556579C2×C4semidirect
77. #14556578C2×C4semidirect
93. #14556548C2×C4semidirect
96. C42×D73C2×C4semidirect
316. #1911D73semidirect
323. C73#21782semidirect
339. #518C2×D73semidirect
342. #421C2×D73semidirect
349. C2×#100C2×D73semidirect
356. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237062
#226184072
#226183912
#226104642
#226104572
#226103292
#226103272
#226103112
#226100332
#226099002
C73×#19112
#2178273