Finite Group Databasebeta

← #33095182

Subgroups — #33095182

Order 18688.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623714C211yesmaximal, characteristic
2#22618411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610450C212yesmaximal, complemented
7#22610325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610313C212yesmaximal, complemented
9#22610034C212yesmaximal, complemented
10#22609903C212yesmaximal, complemented
11C73×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C2×#14556639C2211yescharacteristic
14#17989353C2212yes—
15#17989252—22no—
16#17989240—22no—
17#17989238—24no—
18#17989162C412yescomplemented
19#17989162C412yescomplemented
20#17989161C2211yescharacteristic
21#17989161C2211yescharacteristic
22#17989138C412yescomplemented
23#17989137C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D73C412yescomplemented
25#17989065C2211yescharacteristic
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988605C2212yes—
28#17988603C2212yes—
29#17988596C2212yes—
30#17988570—22no—
31#17988569C2212yes—
32C2×#14556510C2211yescharacteristic
33#101×D73—22no—
34#17988560—24no—
35#17988560C2212yes—
36#17988560C2212yes—
37#17988347C2212yes—
38#17988344C2212yes—
39#17988343C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#519×C73C2211yescharacteristic
42#419×C73C2212yes—
43C2×#101×C73C2211yescharacteristic
44#339×C73C2212yes—
45#14556639—42no—
46#14556639—42no—
47#14556639—42no—
48#14556639—42no—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029C2×C412yes—
51C2×#11924029C2×C412yes—
52C2×#11924029D412yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028D414yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D73—21no—
59C2×Q8×D73C2×C412yes—
60C2×Q8×D73C2×C412yes—
61C2×Q8×D73D412yes—
62#14556599—42no—
63#14556597—42no—
64C2×#11924012C2312yes—
65M16×D73—24no—
66#14556591C2×C411yescharacteristic
67#14556590—24no—
68#14556589C2×C412yes—
69#14556589C2×C412yes—
70#14556588C2×C411yescharacteristic
71#14556580C2×C412yes—
72#14556580C2×C412yes—
73#14556579C2×C411yescharacteristic
74#14556579C2×C411yescharacteristic
75#14556576—24no—
76#14556576—24no—
77#14556574—22no—
78#14556574—22no—
79#14556569—24no—
80#14556569—24no—
81#14556567—22no—
82#14556567—22no—
83#14556566—24no—
84#14556565—22no—
85Q8×Dic73—42no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—22no—
89#14556553—24no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550—22no—
92#14556550C2312yes—
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556548C2×C412yes—
95C4⋊C4×D73—24no—
96C42×D73C2×C412yes—
97#14556519—42no—
98#14556517—42no—
99#14556515—42no—
100#14556510—22no—
101#14556509—22no—
102#14556507—22no—
103#14556505—24no—
104#14556505—24no—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73—22no—
109C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
110C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
111C4×Q8×C73—42no—
112#117×C73—22no—
113#117×C73C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C73—22no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#103×C73—42no—
117#101×C73—22no—
118#11924029—44no—
119#11924029—44no—
120#11924029—44no—
121#11924029—44no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127#11924028—22no—
128#11924028—44no—
129#11924028—44no—
130#11924028—44no—
131#11924028—44no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146C22⋊C414yes—
134C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
135C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137Q8×D73—44no—
138Q8×D73—44no—
139Q8×D73—44no—
140Q8×D73—44no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292C22⋊C414yes—
144C2×D292C22×C411yescharacteristic
145C2×D292C22×C411yescharacteristic
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73C2×D412yes—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73C22⋊C414yes—
155C2×C4×D73C22⋊C414yes—
156C2×C4×D73C22×C412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158#11924012—22no—
159#11924012—22no—
160#11924011—44no—
161C2×#10596831—22no—
162C8×D73—44no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—42no—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169#11924007—22no—
170C22⋊Dic73—21no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—24no—
174#11924005—22no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73C22×C412yes—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73C22×C412yes—
187C2×Q8×C73C22×C412yes—
188C2×Q8×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—24no—
197C4⋊C4×C73—24no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—22no—
203C42×C73—42no—
204C42×C73C22×C411yescharacteristic
205C42×C73C22×C411yescharacteristic
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73C2×C22⋊C412yes—
209C22×D73C2×C22⋊C412yes—
210Q8×C73—24no—
211Q8×C73—24no—
212Q8×C73—24no—
213Q8×C73—42no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
224C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D73—22no—
229C22⋊D73—22no—
230C22⋊D73—22no—
231C22⋊D73—22no—
232C22⋊D73—41no—
233C22⋊D73—41no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239D292—22no—
240D292—22no—
241D292—22no—
242D292—44no—
243D292—44no—
244D292—44no—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—44no—
249C4×D73—44no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—42no—
253Dic146—22no—
254Dic146—22no—
255Dic146—22no—
256Dic146—44no—
257Dic146—44no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C73#53411yescharacteristic
263C22×C73#53411yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—24no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—82no—
275C4×C73#51812yes—
276C4×C73#53412yes—
277Dic73—22no—
278Dic73—22no—
279Dic73—42no—
280Dic73—41no—
281Dic73—82no—
282#21783—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—21no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73—21no—
286C2×C73#230811yescharacteristic
287D73—42no—
288D73—42no—
289D73—81no—
290#3499—731no—
291#2889—731no—
292#2884—731no—
293#1912—731no—
294#1912—731no—
295#1909—732no—
296#1886—731no—
297#1886D7311yescharacteristic, complemented
298#1884—732no—
299#1827—732no—
300#1796—732no—
301C73#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—731no—
303C2×2−1+4—731no—
304#568—732no—
305D4×Q8—1462no—
306#547—1464no—
307#547—1462no—
308#536—731no—
309#536—731no—
310#536—732no—
311#536—732no—
312#532—732no—
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8—732no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
316#519—731no—
317#519C2×D7311yescharacteristic
318C4×#41—731no—
319#421—732no—
320#421—732no—
321#419—732no—
322#419C2×D7312yes—
323#413—732no—
324#413—1462no—
325C2×#101—731no—
326C2×#101—1462no—
327C2×#101C2×D7311yescharacteristic
328#410—732no—
329#410—732no—
330#410—1464no—
331#339—732no—
332#339C2×D7312yes—
333H(3,ℤ/4)—732no—
334H(3,ℤ/4)—732no—
3352−1+4—2922no—
3362−1+4—2922no—
3372−1+4—2922no—
3382−1+4—2922no—
339C2×#41—732no—
340C2×#41—732no—
341C2×#41—734no—
342C2×#41—731no—
343C2×#41—731no—
344C2×#41—732no—
345C2×#41—731no—
346C2×#41—1462no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—732no—
349C22×Q8—732no—
350C22×Q8—732no—
351C22×Q8—1461no—
352C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
354#131—2922no—
355#131—2922no—
356C2×M16—732no—
357C2×M16—1464no—
358C2×M16C22×D7312yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—732no—
361C4⋊Q8—732no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1464no—
364C4⋊Q8C4×D7312yes—
365C4⋊Q8C4×D7312yes—
366#127—731no—
367#124—732no—
368#124—732no—
369#124—731no—
370#124—731no—
371#123—1464no—
372#123—1464no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375C22⋊Q8—1464no—
376C22⋊Q8—1464no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379#121—1464no—
380#121—1462no—
381C4×Q8—42no—
382C4×Q8—2922no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1464no—
387C4×D4—1462no—
388#117—22no—
389#117—731no—
390#117—732no—
391#117—732no—
392#117—1462no—
393#117C22×D7312yes—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—1464no—
396C2×C42—732no—
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#104—2922no—
399#104—2922no—
400#103—42no—
401#103—2922no—
402#101—22no—
403#101—1462no—
404#101—1462no—
405#100—1462no—
406#99—1464no—
407#99—1464no—
408#41—2924no—
409#41—2924no—
410#41—2924no—
411#41—2924no—
412#41—2924no—
413#41—2924no—
414#41—2924no—
415#41—2924no—
416#41—1462no—
417#41—1462no—
418#41—1462no—
419#41—1462no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—2924no—
428C2×Q8—2924no—
429C2×Q8—2924no—
430C2×Q8—2924no—
431C2×Q8—734no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8C2×C4×D7312yes—
437C2×Q8C2×C4×D7312yes—
438C2×Q8D4×D7312yes—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—732no—
441C2×D4—734no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1461no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—734no—
451C22×C4—734no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4D4×D7312yes—
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—2924no—
463M16—1462no—
464M16—1462no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2924no—
467C2×C8—1462no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1464no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—2922no—
491C42—732no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42C2×C4×D7311yescharacteristic
495C42C2×C4×D7311yescharacteristic
496C23—732no—
497C23—732no—
498C23—1461no—
499C23C2×D4×D7311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—42no—
504Q8—2924no—
505Q8—2924no—
506Q8—1462no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509D4—2924no—
510D4—2924no—
511D4—2924no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—1462no—
515D4—1462no—
516D4—1462no—
517D4—1462no—
518D4—1462no—
519D4—1462no—
520D4—1462no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4C22⋊C4×D7314yes—
544C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663612yes—
547C2×C4#1455663712yes—
548C8—42no—
549C8—2922no—
550C22—41no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2921no—
555C22—1462no—
556C22—1462no—
557C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
558C22#1798914711yescharacteristic
559C22#1798914811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2922no—
566C4—2921no—
567C4—5842no—
568C4—1462no—
569C4—1462no—
570C4#1798905912yes—
571C4#1798914512yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—2922no—
576C2—2922no—
577C2—5841no—
578C2#2261250511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612505
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1886C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623714C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1886D73
hypocenterC73#21783
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618411C2semidirect
3. #22618394C2semidirect
4. #22610468C2semidirect
5. #22610466C2semidirect
6. #22610450C2semidirect
7. #22610325C2semidirect
8. #22610313C2semidirect
9. #22610034C2semidirect
10. #22609903C2semidirect
11. C73×#1886C2semidirect
18. #17989162C4semidirect
19. #17989162C4semidirect
22. #17989138C4semidirect
24. C4⋊Q8×D73C4semidirect
297. #1886D73semidirect
301. C73#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237142
#226184112
#226183942
#226104682
#226104662
#226104502
#226103252
#226103132
#226100342
#226099032
C73×#18862
#2178373