Finite Group Databasebeta

← #33095191

Subgroups — #33095191

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623721C211yesmaximal, characteristic
2#22618407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610450C212yesmaximal, complemented
7#22610320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610313C212yesmaximal, complemented
9#22610034C212yesmaximal, complemented
10#22609903C212yesmaximal, complemented
11C73×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C2×#14556636C2211yescharacteristic
14#17989353C2212yes—
15#17989245—22no—
16#17989230—22no—
17#17989227—24no—
18#17989161C2211yescharacteristic
19#17989157C412yescomplemented
20#17989155C412yescomplemented
21#17989154C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989136C412yescomplemented
24#124×D73C412yescomplemented
25#17989062C2211yescharacteristic
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988605C2212yescomplemented
28#17988603C2212yescomplemented
29#17988596C2212yescomplemented
30#17988569C2212yes—
31#17988568—22no—
32C2×#14556508C2211yescharacteristic
33#100×D73—22no—
34#17988560C2212yes—
35#17988560C2212yes—
36C2×#14556505—24no—
37#17988347C2212yescomplemented
38#17988344C2212yescomplemented
39#17988343C2212yescomplemented
40C2×#124×C73C2211yescharacteristic
41#518×C73C2211yescharacteristic
42#419×C73C2212yescomplemented
43C2×#100×C73C2211yescharacteristic
44#339×C73C2212yescomplemented
45#14556639—42no—
46#14556639—42no—
47#14556636—42no—
48#14556636—42no—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029C2×C412yescomplemented
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028C2311yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C2×#11924027C2×C412yes—
56C2×#11924027D412yes—
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×Q8×D73C2×C412yescomplemented
59C22×C22⋊D73D414yes—
60C2×D4×D73C2×C412yes—
61C2×D4×D73D412yes—
62#14556599—42no—
63#14556597—42no—
64C2×#11924012C2312yes—
65M16×D73—24no—
66#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
67#14556589C2×C412yescomplemented
68#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14556587C2×C412yes—
70#14556580C2×C412yescomplemented
71#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
72#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14556578C2×C412yes—
74#14556577—24no—
75#14556574—22no—
76#14556573—24no—
77#14556568—24no—
78#14556567—22no—
79#14556565—22no—
80#14556564—24no—
81#14556564—24no—
82#14556562—22no—
83#14556561—24no—
84#14556560—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—22no—
88D4×Dic73—42no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556551—24no—
91#14556550C2312yes—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556548C2×C412yescomplemented
94C2×C22⋊Dic73—22no—
95C22⋊C4×D73—24no—
96C42×D73C2×C412yescomplemented
97#14556519—42no—
98#14556517—42no—
99#14556515—42no—
100#14556509—22no—
101#14556508—22no—
102#14556507—22no—
103#14556505—24no—
104#14556505—24no—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108#124×C73—22no—
109#124×C73C2×C412yes—
110#124×C73C2×C412yes—
111C4×D4×C73—42no—
112#117×C73C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C73—22no—
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#103×C73—42no—
117#100×C73—22no—
118C23×D73C22⋊C414yes—
119#11924029—44no—
120#11924029—44no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127#11924028—44no—
128#11924028—44no—
129#11924027—44no—
130#11924027—44no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135Q8×D73—44no—
136Q8×D73—44no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292C22×C411yescharacteristic
140C2×D292C22×C411yescharacteristic
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
147C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D73C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73C2×D412yes—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—44no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73C22⋊C414yes—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73C22×C412yes—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160#11924012—22no—
161#11924012—22no—
162#11924011—44no—
163C2×#10596831—22no—
164C8×D73—44no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—24no—
170C22⋊Dic73—24no—
171C22⋊Dic73—21no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—42no—
174#11924005—22no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73C22×C412yes—
181C24×C73C2×D412yes—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73C22×C412yes—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73C22×C412yes—
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194M16×C73—22no—
195M16×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—24no—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—22no—
204C42×C73C22×C411yescharacteristic
205C42×C73C22×C411yescharacteristic
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—82no—
209C23×C73C2×C22⋊C414yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—44no—
213C22×D73—84no—
214C22×D73C2×C22⋊C412yes—
215C22×D73C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C73—24no—
217Q8×C73—42no—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—24no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73—162no—
228C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D73—22no—
233C22⋊D73—22no—
234C22⋊D73—22no—
235C22⋊D73—22no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—41no—
239C22⋊D73—41no—
240C22⋊D73—84no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—44no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—162no—
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248D292—22no—
249D292—22no—
250D292—22no—
251D292—44no—
252D292—82no—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—24no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—44no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261Dic146—22no—
262Dic146—44no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—24no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—44no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C73#53411yescharacteristic
272C22×C73#53411yescharacteristic
273C2×D73—22no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—164no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—82no—
284C4×C73#51812yes—
285C4×C73#53412yes—
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—82no—
291#21784—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—44no—
296C2×C73#230811yescharacteristic
297D73—42no—
298D73—42no—
299D73—81no—
300#3500—731no—
301#2888—731no—
302#2883—731no—
303#1911—731no—
304#1911—731no—
305#1909—732no—
306#1885—731no—
307#1885D7311yescharacteristic, complemented
308#1884—732no—
309#1827—732no—
310#1796—732no—
311C73#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—731no—
313C2×H(5,𝔽2)—731no—
314#568—732no—
315#548—1462no—
316#546—1464no—
317#546—1462no—
318#536—731no—
319#536—732no—
320#535—731no—
321#535—732no—
322#532—732no—
323#532—731no—
324C2×#124—732no—
325C2×#124C2×D7311yescharacteristic
326#518—731no—
327#518C2×D7311yescharacteristic
328C4×#41—731no—
329#421—732no—
330#421—732no—
331#419—732no—
332#419C2×D7312yescomplemented
333#413—732no—
334#413—1462no—
335C2×#100—731no—
336C2×#100—1462no—
337C2×#100C2×D7311yescharacteristic
338#410—732no—
339#410—732no—
340C2×#99—1464no—
341#339—732no—
342#339C2×D7312yescomplemented
343H(3,ℤ/4)—732no—
344H(3,ℤ/4)—732no—
3452−1+4—2922no—
3462−1+4—2922no—
347H(5,𝔽2)—2922no—
348H(5,𝔽2)—2922no—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—732no—
351C2×#41—731no—
352C2×#41—731no—
353C2×#41—732no—
354C2×#41—731no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41—1461no—
357C22×Q8—732no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
360C22×D4—734no—
361C22×D4—732no—
362C22×D4—732no—
363C22×D4C22×D7311yescharacteristic
364#131—2922no—
365#131—2922no—
366C2×M16—732no—
367C2×M16—1464no—
368C2×M16C22×D7312yes—
369C4⋊Q8—732no—
370C4⋊Q8—731no—
371#127—732no—
372#127—731no—
373#124—22no—
374#124—732no—
375#124—732no—
376#124—731no—
377#124—731no—
378#124—1464no—
379#124C4×D7312yes—
380#124C4×D7312yes—
381#123—1464no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—1464no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—1464no—
386#121—1464no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#120—1464no—
390#120—1462no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—2922no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1462no—
398#117—731no—
399#117—732no—
400#117—732no—
401#117C22×D7312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—1464no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C42—732no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#104—2922no—
409#104—2922no—
410#103—42no—
411#103—2922no—
412#101—1462no—
413#100—22no—
414#100—1462no—
415#100—1462no—
416#99—1464no—
417#99—1464no—
418C24—734no—
419C24D4×D7312yes—
420#41—2924no—
421#41—2924no—
422#41—2924no—
423#41—2924no—
424#41—2924no—
425#41—2924no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—2924no—
436C2×Q8—2924no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8C2×C4×D7312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2924no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—734no—
449C2×D4—734no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4C2×C4×D7312yes—
460C2×D4D4×D7312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—734no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4C23×D7311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—2924no—
476M16—1462no—
477M16—1462no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2924no—
480C2×C8—1462no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2922no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—732no—
502C42—1462no—
503C42—1462no—
504C42C2×C4×D7311yescharacteristic
505C42C2×C4×D7311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—82no—
509C23—2924no—
510C23—5844no—
511C23—732no—
512C23—732no—
513C23—1461no—
514C23C22⋊C4×D7314yes—
515C23C2×D4×D7311yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—2924no—
519Q8—1462no—
520Q8—1462no—
521Q8—1462no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—2924no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2924no—
528D4—2924no—
529D4—5842no—
530D4—5844no—
531D4—1462no—
532D4—1462no—
533D4—1462no—
534D4—1462no—
535D4—1462no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—11682no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663612yes—
562C2×C4#1455663712yes—
563C8—42no—
564C8—2922no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2921no—
574C22—11684no—
575C22—1462no—
576C22—1462no—
577C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
578C22#1798914711yescharacteristic
579C22#1798914811yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—2922no—
585C4—2921no—
586C4—5842no—
587C4—1462no—
588C4—1462no—
589C4#1798905912yes—
590C4#1798914512yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—2922no—
596C2—2922no—
597C2—5841no—
598C2#2261250511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612505
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1885C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623721C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1885D73
hypocenterC73#21784
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618407C2semidirect
3. #22618391C2semidirect
4. #22610463C2semidirect
5. #22610461C2semidirect
6. #22610450C2semidirect
7. #22610320C2semidirect
8. #22610313C2semidirect
9. #22610034C2semidirect
10. #22609903C2semidirect
11. C73×#1885C2semidirect
19. #17989157C4semidirect
20. #17989155C4semidirect
23. #17989136C4semidirect
24. #124×D73C4semidirect
27. #17988605C22semidirect
28. #17988603C22semidirect
29. #17988596C22semidirect
37. #17988347C22semidirect
38. #17988344C22semidirect
39. #17988343C22semidirect
42. #419×C73C22semidirect
44. #339×C73C22semidirect
50. C2×#11924029C2×C4semidirect
58. C2×Q8×D73C2×C4semidirect
66. #14556591C2×C4semidirect
67. #14556589C2×C4semidirect
68. #14556588C2×C4semidirect
70. #14556580C2×C4semidirect
71. #14556579C2×C4semidirect
72. #14556579C2×C4semidirect
93. #14556548C2×C4semidirect
96. C42×D73C2×C4semidirect
307. #1885D73semidirect
311. C73#21784semidirect
332. #419C2×D73semidirect
342. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237212
#226184072
#226183912
#226104632
#226104612
#226104502
#226103202
#226103132
#226100342
#226099032
C73×#18852
#2178473