Finite Group Databasebeta

← #33095194

Subgroups — #33095194

Order 18688.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623718C211yesmaximal, characteristic
2#22618413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610465C212yesmaximal, complemented
5#22610458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610333C212yesmaximal, complemented
8#22610315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610034C212yesmaximal, complemented
10#22609900C212yesmaximal, complemented
11C73×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14#17989354C2211yescharacteristic, complemented
15#17989246—22no—
16#17989233—22no—
17#17989226—24no—
18#17989162C412yescomplemented
19#17989158C2211yescharacteristic
20#17989151C2211yescharacteristic
21#17989150C412yescomplemented
22#17989136C412yescomplemented
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#124×D73C412yescomplemented
25#17989064C2212yescomplemented
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988604C2212yes—
28#17988593C2212yes—
29#17988591C2212yes—
30#17988569—22no—
31#17988569C2212yes—
32C2×#14556509—22no—
33C2×#14556509C2212yescomplemented
34#17988561C2211yescharacteristic, complemented
35#17988560C2212yes—
36#17988559—24no—
37#17988347C2212yescomplemented
38#17988344C2212yescomplemented
39#17988343C2212yescomplemented
40#568×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#421×C73C2212yes—
43#410×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#339×C73C2212yescomplemented
45#14556638—42no—
46#14556638—42no—
47#14556637—42no—
48#14556637—42no—
49C2×#11924029C2×C412yes—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028D412yes—
52C2×#11924028C2311yescharacteristic
53C2×#11924027C2×C412yes—
54C2×#11924027D414yes—
55C22×Dic146D412yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D73C2×C412yes—
58C22×D292—21no—
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73C2×C412yes—
62#14556598—42no—
63C2×#11924012—22no—
64C2×#11924012C2312yes—
65#14556589C2×C412yes—
66#14556587C2×C412yes—
67#14556580C2×C412yes—
68#14556579—22no—
69#14556579C2×C412yes—
70#14556579C2×C412yes—
71#14556578C2×C412yes—
72#14556577—24no—
73#14556576—24no—
74#14556572—22no—
75#14556570—22no—
76#14556569—24no—
77#14556565—22no—
78#14556564—24no—
79#14556563—24no—
80#14556559—24no—
81#14556559—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—42no—
84#14556556—42no—
85C4×D292—21no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87#14556551—24no—
88#14556550C2312yes—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556548C2×C412yes—
91#14556547—24no—
92C2×#11924005—22no—
93C22⋊C4×D73—24no—
94C42×D73C2×C412yes—
95#14556518—42no—
96#14556513—42no—
97#14556511—42no—
98#14556509—22no—
99#14556509—24no—
100#14556507—22no—
101#14556506—22no—
102#14556505—24no—
103C2×#41×C73C2311yescharacteristic
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105#131×C73—42no—
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
109#127×C73C2×C411yescharacteristic
110#124×C73C2×C411yescharacteristic
111#124×C73C2×C411yescharacteristic
112#121×C73—22no—
113C4×D4×C73—22no—
114#117×C73C2312yes—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#104×C73—42no—
117#99×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—22no—
120#11924029—44no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924027—44no—
128#11924027—48no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146C22⋊C414yes—
134C2×Dic146C22×C412yes—
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146C2×D412yes—
137Q8×D73—44no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292C22×C412yes—
145C2×D292C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊D73C2×D412yes—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—48no—
152C22×Dic73C22⋊C414yes—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73C22⋊C414yes—
157C2×C4×D73C22×C412yes—
158#11924012—22no—
159#11924012—22no—
160#11924012—42no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—42no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—24no—
167#11924007—44no—
168C22⋊Dic73—21no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—44no—
178C4×Dic73C22×C412yes—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—22no—
182#41×C73—22no—
183C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194M16×C73—22no—
195M16×C73—22no—
196M16×C73—42no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—42no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73C22×C411yescharacteristic
207C42×C73C22×C411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73C2×C22⋊C412yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—44no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—84no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—22no—
219D4×C73—24no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D73—24no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—84no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—44no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
248D292—24no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—44no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254C4×D73—24no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—44no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—24no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—44no—
264C8×C73—42no—
265#10596831—42no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C73#53412yes—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—44no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—164no—
278C2×D73—162no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—82no—
284C4×C73#51812yes—
285C4×C73#53411yescharacteristic
286C4×C73#53411yescharacteristic
287Dic73—24no—
288Dic73—22no—
289Dic73—42no—
290Dic73—82no—
291#21785—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—22no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73#230811yescharacteristic
297D73—42no—
298D73—82no—
299#3500—731no—
300#2889—731no—
301#2884—731no—
302#1912—732no—
303#1910—731no—
304#1910—731no—
305#1888—732no—
306#1884—731no—
307#1884D7311yescharacteristic, complemented
308#1827—732no—
309#1795—732no—
310C73#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×2−1+4—731no—
312C2×H(5,𝔽2)—731no—
313#568—731no—
314#568C2×D7311yescharacteristic, complemented
315#548—1462no—
316#546—1462no—
317#546—1464no—
318#536—731no—
319#536—732no—
320#535—731no—
321#535—732no—
322#532—732no—
323#532C2×D7311yescharacteristic
324C2×#124—732no—
325C2×#124—731no—
326#519—732no—
327C4×#41—731no—
328#421—732no—
329#421C2×D7312yes—
330#418—732no—
331#418—732no—
332#413—732no—
333#413—1462no—
334C2×#101—732no—
335C2×#101—1462no—
336#410—731no—
337#410—732no—
338#410—1464no—
339#410C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#339—732no—
341#339C2×D7312yescomplemented
342H(3,ℤ/4)—732no—
343H(3,ℤ/4)—732no—
3442−1+4—2922no—
3452−1+4—2922no—
346H(5,𝔽2)—2922no—
347H(5,𝔽2)—2922no—
348C2×#41—732no—
349C2×#41—734no—
350C2×#41—732no—
351C2×#41—731no—
352C2×#41—732no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41C22×D7311yescharacteristic
355C2×#41C22×D7311yescharacteristic
356C22×Q8—732no—
357C22×Q8—732no—
358C22×Q8—731no—
359C22×D4—732no—
360C22×D4—731no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1462no—
363#131—42no—
364#131—2922no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—732no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16C22×D7312yes—
369C4⋊Q8—732no—
370C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
371#127—732no—
372#127C4×D7311yescharacteristic
373#124—732no—
374#124—732no—
375#124—732no—
376#124—732no—
377#124—1462no—
378#124—1464no—
379#124C4×D7311yescharacteristic
380#124C4×D7311yescharacteristic
381#123—1464no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—1464no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—22no—
386#121—1464no—
387#121—1464no—
388#121—1462no—
389#120—1464no—
390#120—1462no—
391C4×Q8—2922no—
392C4×Q8—2922no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1462no—
398#117—731no—
399#117—732no—
400#117—732no—
401#117—1464no—
402#117C22×D7312yes—
403C2×C22⋊C4—1464no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C42—732no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#104—42no—
408#104—2922no—
409#102—2922no—
410#102—2922no—
411#101—1464no—
412#101—1462no—
413#100—1462no—
414#99—22no—
415#99—1464no—
416#99—1462no—
417C24—1462no—
418C24—1461no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—2922no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—2924no—
428#41—2928no—
429#41—2924no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—2924no—
435C2×Q8—734no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—732no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2928no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—734no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1464no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
461C2×D4D4×D7312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—734no—
465C22×C4—734no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4D4×D7312yes—
471C22×C4C23×D7311yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—42no—
475M16—2922no—
476M16—1462no—
477M16—1462no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2924no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1464no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—2924no—
502C42—732no—
503C42—1462no—
504C42—1462no—
505C42C2×C4×D7311yescharacteristic
506C42C2×C4×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2924no—
509C23—2922no—
510C23—5842no—
511C23—5844no—
512C23—732no—
513C23—1462no—
514C23C22⋊C4×D7312yes—
515C23C2×D4×D7311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—2924no—
519Q8—1461no—
520Q8—1462no—
521Q8—1461no—
522Q8—1462no—
523Q8—1464no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—2924no—
530D4—2924no—
531D4—2924no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—5844no—
535D4—1464no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538D4—1464no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—734no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
559C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663612yes—
562C2×C4#1455663712yes—
563C8—42no—
564C8—2922no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—2922no—
571C22—2924no—
572C22—2922no—
573C22—11682no—
574C22—11684no—
575C22—1462no—
576C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
577C22#1798914512yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—2922no—
584C4—5842no—
585C4—1462no—
586C4—1464no—
587C4#1798905912yes—
588C4#1798914711yescharacteristic
589C4#1798914811yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—2922no—
595C2—5842no—
596C2#2261250511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612505
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1884C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623718C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1884D73
hypocenterC73#21785
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618413C2semidirect
3. #22618393C2semidirect
4. #22610465C2semidirect
5. #22610458C2semidirect
6. #22610456C2semidirect
7. #22610333C2semidirect
8. #22610315C2semidirect
9. #22610034C2semidirect
10. #22609900C2semidirect
11. C73×#1884C2semidirect
14. #17989354C22semidirect
18. #17989162C4semidirect
21. #17989150C4semidirect
22. #17989136C4semidirect
24. #124×D73C4semidirect
25. #17989064C22semidirect
33. C2×#14556509C22semidirect
34. #17988561C22semidirect
37. #17988347C22semidirect
38. #17988344C22semidirect
39. #17988343C22semidirect
40. #568×C73C22semidirect
43. #410×C73C22semidirect
44. #339×C73C22semidirect
307. #1884D73semidirect
310. C73#21785semidirect
314. #568C2×D73semidirect
339. #410C2×D73semidirect
341. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237182
#226184132
#226183932
#226104652
#226104582
#226104562
#226103332
#226103152
#226100342
#226099002
C73×#18842
#2178573