Finite Group Databasebeta

← #33095197

Subgroups — #33095197

Order 18688.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623719C211yesmaximal, characteristic
2#22618412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610465C212yesmaximal, complemented
5#22610455C212yesmaximal, complemented
6#22610331C212yesmaximal, complemented
7#22610311C212yesmaximal, complemented
8#22610036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13#17989353C2212yescomplemented
14#17989244—22no—
15#17989231—22no—
16#17989231—24no—
17#17989158C412yescomplemented
18#17989158C2211yescharacteristic
19#17989154C412yescomplemented
20#17989154C2211yescharacteristic
21#17989133C412yescomplemented
22#17989133C2211yescharacteristic
23C2×#14556578C412yescomplemented
24C2×#14556578C2211yescharacteristic
25#17989064C2212yescomplemented
26#41×Dic73C2211yescharacteristic
27#17988604C2212yes—
28#17988592C2212yes—
29#17988571C2211yescharacteristic
30#17988568—22no—
31C2×#14556509C2212yescomplemented
32#101×D73—22no—
33#17988561C2211yescharacteristic
34#17988560C2212yescomplemented
35#17988559—24no—
36#17988348C2212yescomplemented
37#17988346C2212yescomplemented
38#17988344C2212yescomplemented
39#17988343C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
41#421×C73C2212yes—
42#418×C73C2212yes—
43#413×C73C2211yescharacteristic
44#410×C73C2211yescharacteristic
45#14556638—42no—
46#14556638—42no—
47C2×#11924028C2×C412yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C2×#11924027D414yes—
50C2×#11924027D412yes—
51C22×Dic146C2×C412yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D73D412yes—
54#14556599—42no—
55#14556597—42no—
56C2×#11924012C2312yes—
57M16×D73—24no—
58#14556589C2×C412yes—
59#14556589C2×C411yescharacteristic
60#14556587C2×C412yes—
61#14556587C2×C411yescharacteristic
62#14556580C2×C411yescharacteristic
63#14556578—24no—
64#14556578—22no—
65#14556578C2×C412yes—
66#14556578C2×C411yescharacteristic
67#14556578C2×C412yes—
68#14556578C2×C412yes—
69#14556578C2×C412yes—
70#14556572—24no—
71#14556572—22no—
72#14556570—24no—
73#14556570—22no—
74#14556563—24no—
75#14556563—22no—
76#14556562—24no—
77#14556562—22no—
78#14556560—24no—
79#14556560—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—42no—
82#14556556—42no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—21no—
85C4×C22⋊D73—24no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87#14556550C2×C412yes—
88#14556550C2312yes—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556547—24no—
91C2×C22⋊Dic73—24no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×C4×Dic73C2×C412yes—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556518—42no—
96#14556512—42no—
97#14556510—21no—
98#14556509—24no—
99#14556508—21no—
100#14556506—22no—
101#14556505—24no—
102H(5,𝔽2)×C73—42no—
103H(5,𝔽2)×C73—42no—
104C2×#41×C73—21no—
105C2×#41×C73C2×C412yes—
106C2×#41×C73C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73C2311yescharacteristic
108C22×D4×C73—22no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73C2×C412yes—
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2312yes—
113#117×C73C2312yes—
114#104×C73—42no—
115#102×C73—42no—
116#101×C73—21no—
117#100×C73—21no—
118#99×C73—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—42no—
122#11924028—42no—
123#11924027—44no—
124#11924027—48no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146C22⋊C414yes—
130C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
131C2×Dic146C22×C412yes—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133Q8×D73—44no—
134C2×D292C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D73C2×D412yes—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73C22⋊C414yes—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C2×C4×D73C22⋊C414yes—
144C2×C4×D73C2×D412yes—
145#11924012—22no—
146#11924012—22no—
147#11924011—44no—
148C2×#10596831—22no—
149C8×D73—44no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—22no—
153#11924007—24no—
154#11924007—22no—
155#11924007—44no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—21no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—22no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—44no—
169C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic73C22×C412yes—
171C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
172C24×C73—22no—
173C24×C73—21no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—22no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—44no—
181C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—48no—
192C2×D4×C73—44no—
193C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C73C22×C412yes—
195C2×D4×C73C2×D412yes—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C22×C412yes—
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—44no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—82no—
212C23×C73—84no—
213C23×C73C2×C22⋊C412yes—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219D4×C73—24no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—44no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—44no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D73—24no—
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—84no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—44no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254D292—21no—
255D292—21no—
256C4×D73—24no—
257C4×D73—44no—
258Dic146—22no—
259Dic146—22no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—24no—
263Dic146—44no—
264C8×C73—42no—
265#10596831—42no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—44no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—162no—
274C22×C73—164no—
275C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C73#53412yes—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—42no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—82no—
282C4×C73#51811yescharacteristic
283C4×C73#51811yescharacteristic
284C4×C73#53412yes—
285Dic73—24no—
286Dic73—22no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—82no—
291#21785—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—22no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73—82no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73#230811yescharacteristic
298D73—42no—
299#3500—731no—
300#2889—731no—
301#2884—731no—
302#1912—732no—
303#1910—732no—
304#1888—732no—
305#1884—732no—
306#1827—731no—
307#1827—731no—
308#1795—731no—
309#1795D7311yescharacteristic, complemented
310C73#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×2−1+4—731no—
312C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
313#568—732no—
314#548—1462no—
315#546—1464no—
316#546—1462no—
317#536—732no—
318#536—731no—
319#535—732no—
320#535—731no—
321#532—732no—
322#532—731no—
323C2×#124—732no—
324C2×#124—731no—
325#519—732no—
326C4×#41—731no—
327#421—732no—
328#421C2×D7312yes—
329#418—732no—
330#418C2×D7312yes—
331#413—731no—
332#413—1462no—
333#413C2×D7311yescharacteristic
334C2×#101—732no—
335C2×#101—1462no—
336#410—731no—
337#410—732no—
338#410—1464no—
339#410C2×D7311yescharacteristic
340#339—732no—
341#339—732no—
342H(3,ℤ/4)—732no—
343H(3,ℤ/4)—732no—
3442−1+4—2922no—
3452−1+4—2922no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347H(5,𝔽2)—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—734no—
350C2×#41—732no—
351C2×#41—732no—
352C2×#41—731no—
353C2×#41C4×D7312yes—
354C2×#41C22×D7311yescharacteristic
355C2×#41C22×D7311yescharacteristic
356C22×Q8—732no—
357C22×Q8—732no—
358C22×Q8—731no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C4×D7312yes—
362C22×D4C22×D7311yescharacteristic
363#131—2922no—
364#131—2922no—
365C2×M16—732no—
366C2×M16—1464no—
367C2×M16C22×D7312yes—
368C4⋊Q8—732no—
369C4⋊Q8—731no—
370#127—731no—
371#127—732no—
372#124—731no—
373#124—731no—
374#124—732no—
375#124—732no—
376#124—732no—
377#124—732no—
378#124—1464no—
379#124—1462no—
380#123—1464no—
381#123—1462no—
382C22⋊Q8—1464no—
383C22⋊Q8—1462no—
384#121—1464no—
385#121—1462no—
386#121—1464no—
387#121—1462no—
388#120—1464no—
389#120—1462no—
390C4×Q8—2922no—
391C4×Q8—2922no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×D4—1464no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1461no—
397#117—732no—
398#117—731no—
399#117—732no—
400#117—1464no—
401#117C22×D7312yes—
402C2×C22⋊C4—1464no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C42—732no—
405C2×C42—731no—
406#104—42no—
407#104—2922no—
408#102—42no—
409#102—2922no—
410#101—21no—
411#101—1464no—
412#101—1461no—
413#100—21no—
414#100—1461no—
415#99—22no—
416#99—1464no—
417#99—1462no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—2924no—
430#41—2928no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—2924no—
436C2×Q8—734no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—732no—
439C2×Q8—732no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—734no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1464no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D7312yes—
461C2×D4D4×D7312yes—
462C2×D4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—734no—
466C22×C4—734no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4C2×C4×D7312yes—
472C22×C4C23×D7311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—2924no—
476M16—1462no—
477M16—1462no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2924no—
480C2×C8—1462no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—2924no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—22no—
499C42—2924no—
500C42—731no—
501C42—732no—
502C42—731no—
503C42—1462no—
504C42—1462no—
505C42—1461no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—732no—
513C23C22⋊C4×D7312yes—
514C23C2×D4×D7311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—2924no—
519Q8—1464no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1462no—
523Q8—1462no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—2924no—
535D4—5842no—
536D4—5844no—
537D4—1464no—
538D4—1461no—
539D4—1461no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—734no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
559C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663612yes—
562C2×C4#1455663612yes—
563C8—42no—
564C8—2922no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—162no—
573C22—164no—
574C22—2922no—
575C22—1462no—
576C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
577C22#1798914712yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2922no—
584C4—5842no—
585C4—1464no—
586C4—1462no—
587C4#1798906011yescharacteristic
588C4#1798906011yescharacteristic
589C4#1798914712yes—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—81no—
595C2—2922no—
596C2#2261250711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612507
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1795C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623719C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1795D73
hypocenterC73#21785
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618412C2semidirect
3. #22618393C2semidirect
4. #22610465C2semidirect
5. #22610455C2semidirect
6. #22610331C2semidirect
7. #22610311C2semidirect
8. #22610036C2semidirect
9. #22610032C2semidirect
10. #22609901C2semidirect
11. C73×#1795C2semidirect
13. #17989353C22semidirect
17. #17989158C4semidirect
19. #17989154C4semidirect
21. #17989133C4semidirect
23. C2×#14556578C4semidirect
25. #17989064C22semidirect
31. C2×#14556509C22semidirect
34. #17988560C22semidirect
36. #17988348C22semidirect
37. #17988346C22semidirect
38. #17988344C22semidirect
39. #17988343C22semidirect
309. #1795D73semidirect
310. C73#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237192
#226184122
#226183932
#226104652
#226104552
#226103312
#226103112
#226100362
#226100322
#226099012
C73×#17952
#2178573