Finite Group Databasebeta

← #33095200

Subgroups — #33095200

Order 18688.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623721C211yesmaximal, characteristic
2#22618411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610455C212yesmaximal, complemented
7#22610335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610313C212yesmaximal, complemented
9#22610034C212yesmaximal, complemented
10#22609898C212yesmaximal, complemented
11C73×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C2×#14556636C2211yescharacteristic
14#17989353C2212yescomplemented
15#17989245—22no—
16#17989230—22no—
17#17989227—24no—
18#17989161C2211yescharacteristic
19#17989157C412yescomplemented
20#17989155C412yescomplemented
21#17989154C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989136C412yescomplemented
24#124×D73C412yescomplemented
25#17989065C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988605C2212yes—
28#17988603C2212yes—
29#17988592C2212yes—
30#17988570—22no—
31#17988569C2212yes—
32C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
33#101×D73—22no—
34#17988560—24no—
35#17988560C2212yes—
36#17988560C2212yescomplemented
37#17988347C2212yescomplemented
38#17988344C2212yescomplemented
39#17988343C2212yescomplemented
40C2×#124×C73C2211yescharacteristic
41#519×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#418×C73C2212yes—
43C2×#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#339×C73C2212yescomplemented
45#14556639—42no—
46#14556639—42no—
47#14556636—42no—
48#14556636—42no—
49C2×#11924029C2×C412yes—
50C2×#11924029D412yes—
51C2×#11924028D414yes—
52C2×#11924028C2311yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C2×#11924027C2×C412yes—
57C2×Q8×D73C2×C412yes—
58C2×Q8×D73D412yes—
59C22×C22⋊D73—22no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73C2×C412yes—
62#14556599—42no—
63#14556597—42no—
64C2×#11924012C2312yes—
65M16×D73—24no—
66#14556591C2×C411yescharacteristic
67#14556589C2×C412yes—
68#14556588C2×C411yescharacteristic
69#14556587C2×C412yes—
70#14556580C2×C412yes—
71#14556579C2×C411yescharacteristic
72#14556579C2×C411yescharacteristic
73#14556578C2×C412yes—
74#14556577—24no—
75#14556574—22no—
76#14556573—24no—
77#14556568—24no—
78#14556567—22no—
79#14556565—22no—
80#14556564—24no—
81#14556564—24no—
82#14556562—22no—
83#14556561—24no—
84#14556560—22no—
85Q8×Dic73—42no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556551—24no—
91#14556550—22no—
92#14556550C2312yes—
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556548C2×C412yes—
95C22⋊C4×D73—24no—
96C42×D73C2×C412yes—
97#14556519—42no—
98#14556517—42no—
99#14556512—42no—
100#14556510—22no—
101#14556509—22no—
102#14556507—22no—
103#14556505—24no—
104#14556505—24no—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108#124×C73—22no—
109#124×C73C2×C412yes—
110#124×C73C2×C412yes—
111C4×Q8×C73—42no—
112#117×C73—22no—
113#117×C73C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#102×C73—42no—
117#101×C73—22no—
118C23×D73—22no—
119#11924029—44no—
120#11924029—44no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127#11924028—44no—
128#11924028—44no—
129#11924027—44no—
130#11924027—44no—
131C2×Dic146C22⋊C414yes—
132C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135Q8×D73—44no—
136Q8×D73—44no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292C22⋊C414yes—
139C2×D292C22×C411yescharacteristic
140C2×D292C22×C411yescharacteristic
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—44no—
147C2×C22⋊D73—44no—
148C2×C22⋊D73C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73C2×D412yes—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—44no—
152C22×Dic73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73C22⋊C414yes—
156C2×C4×D73C22⋊C414yes—
157C2×C4×D73C22×C412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159#11924012—22no—
160#11924012—22no—
161#11924011—44no—
162C2×#10596831—22no—
163C8×D73—44no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—42no—
168#11924007—24no—
169#11924007—22no—
170C22⋊Dic73—21no—
171C22⋊Dic73—24no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73C22×C412yes—
181C24×C73—21no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73C22×C412yes—
185C2×Q8×C73C2×D412yes—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73C22×C412yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C22⋊C4×C73—24no—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—22no—
203C42×C73—42no—
204C42×C73C22×C411yescharacteristic
205C42×C73C22×C411yescharacteristic
206C23×C73—22no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—82no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—44no—
213C22×D73—84no—
214C22×D73C2×C22⋊C412yes—
215C22×D73C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C73—24no—
217Q8×C73—24no—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—81no—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D73—22no—
232C22⋊D73—22no—
233C22⋊D73—22no—
234C22⋊D73—22no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—41no—
238C22⋊D73—41no—
239C22⋊D73—84no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—44no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—44no—
250D292—82no—
251C4×D73—24no—
252C4×D73—24no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—22no—
260Dic146—44no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—42no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—44no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—161no—
267C22×C73—161no—
268C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C73#53411yescharacteristic
270C22×C73#53411yescharacteristic
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—164no—
278C4×C73—24no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—82no—
282C4×C73#51812yes—
283C4×C73#53412yes—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—82no—
289#21785—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73#230811yescharacteristic
295D73—42no—
296D73—42no—
297D73—81no—
298#3500—731no—
299#2889—731no—
300#2884—731no—
301#1912—731no—
302#1912—731no—
303#1910—732no—
304#1888—731no—
305#1888D7311yescharacteristic, complemented
306#1884—732no—
307#1827—732no—
308#1795—732no—
309C73#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—731no—
311C2×H(5,𝔽2)—731no—
312#568—732no—
313#548—1462no—
314#546—1464no—
315#546—1462no—
316#536—731no—
317#536—732no—
318#535—731no—
319#535—732no—
320#532—732no—
321#532—731no—
322C2×#124—732no—
323C2×#124C2×D7311yescharacteristic
324#519—731no—
325#519C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C4×#41—731no—
327#421—732no—
328#421—732no—
329#418—732no—
330#418C2×D7312yes—
331#413—732no—
332#413—1462no—
333C2×#101—731no—
334C2×#101—1462no—
335C2×#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#410—732no—
337#410—732no—
338#410—1464no—
339#339—732no—
340#339C2×D7312yescomplemented
341H(3,ℤ/4)—732no—
342H(3,ℤ/4)—732no—
3432−1+4—2922no—
3442−1+4—2922no—
345H(5,𝔽2)—2922no—
346H(5,𝔽2)—2922no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—732no—
349C2×#41—734no—
350C2×#41—731no—
351C2×#41—731no—
352C2×#41—732no—
353C2×#41—731no—
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—732no—
356C22×Q8—732no—
357C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
358C22×D4—732no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1462no—
361C22×D4C22×D7311yescharacteristic
362#131—2922no—
363#131—2922no—
364C2×M16—732no—
365C2×M16—1464no—
366C2×M16C22×D7312yes—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—731no—
369#127—732no—
370#127—731no—
371#124—22no—
372#124—732no—
373#124—732no—
374#124—731no—
375#124—731no—
376#124—1464no—
377#124C4×D7312yes—
378#124C4×D7312yes—
379#123—1464no—
380#123—1462no—
381C22⋊Q8—1464no—
382C22⋊Q8—1462no—
383#121—1464no—
384#121—1464no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#120—1464no—
388#120—1462no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—2922no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1464no—
395C4×D4—1462no—
396#117—22no—
397#117—731no—
398#117—732no—
399#117—732no—
400#117—1462no—
401#117C22×D7312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1464no—
404C2×C42—732no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#104—2922no—
407#104—2922no—
408#102—42no—
409#102—2922no—
410#101—22no—
411#101—1462no—
412#101—1462no—
413#100—1462no—
414#99—1464no—
415#99—1464no—
416C24—21no—
417C24—1462no—
418#41—2924no—
419#41—2924no—
420#41—2924no—
421#41—2924no—
422#41—2924no—
423#41—2924no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—2924no—
433C2×Q8—2924no—
434C2×Q8—734no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8C2×C4×D7312yes—
439C2×Q8D4×D7312yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—2924no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—734no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1464no—
458C2×D4C2×C4×D7312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—734no—
461C22×C4—734no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4D4×D7312yes—
468C22×C4C23×D7311yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—2924no—
472M16—1462no—
473M16—1462no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2924no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2922no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1464no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—2922no—
499C42—732no—
500C42—1462no—
501C42—1462no—
502C42C2×C4×D7311yescharacteristic
503C42C2×C4×D7311yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—2924no—
509C23—5844no—
510C23—732no—
511C23—732no—
512C23—1461no—
513C23C2×D4×D7311yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—2924no—
517Q8—1462no—
518Q8—1462no—
519Q8—1462no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—2924no—
523D4—2924no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2924no—
527D4—5842no—
528D4—5844no—
529D4—1462no—
530D4—1462no—
531D4—1462no—
532D4—1462no—
533D4—1462no—
534D4—1462no—
535D4—1462no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4C22⋊C4×D7314yes—
555C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663612yes—
558C2×C4#1455663712yes—
559C8—42no—
560C8—2922no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—2921no—
570C22—11684no—
571C22—1462no—
572C22—1462no—
573C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
574C22#1798914711yescharacteristic
575C22#1798914811yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—2922no—
581C4—2921no—
582C4—5842no—
583C4—1462no—
584C4—1462no—
585C4#1798905912yes—
586C4#1798914512yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—2922no—
592C2—2922no—
593C2—5841no—
594C2#2261250511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612505
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1888C2
socleC2×C73#2308
prime radical#22623721C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1888D73
hypocenterC73#21785
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618411C2semidirect
3. #22618394C2semidirect
4. #22610468C2semidirect
5. #22610466C2semidirect
6. #22610455C2semidirect
7. #22610335C2semidirect
8. #22610313C2semidirect
9. #22610034C2semidirect
10. #22609898C2semidirect
11. C73×#1888C2semidirect
14. #17989353C22semidirect
19. #17989157C4semidirect
20. #17989155C4semidirect
23. #17989136C4semidirect
24. #124×D73C4semidirect
25. #17989065C22semidirect
32. C2×#14556510C22semidirect
36. #17988560C22semidirect
37. #17988347C22semidirect
38. #17988344C22semidirect
39. #17988343C22semidirect
41. #519×C73C22semidirect
43. C2×#101×C73C22semidirect
44. #339×C73C22semidirect
305. #1888D73semidirect
309. C73#21785semidirect
325. #519C2×D73semidirect
335. C2×#101C2×D73semidirect
340. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237212
#226184112
#226183942
#226104682
#226104662
#226104552
#226103352
#226103132
#226100342
#226098982
C73×#18882
#2178573