Finite Group Databasebeta

← #33095239

Subgroups — #33095239

Order 18688.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556563C211yesmaximal, characteristic
2#22612309C212yesmaximal, complemented
3#22610765C218yesmaximal, complemented
4#22609846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609845C212yesmaximal, complemented
6C73×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D73C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
9C24×Dic73C2211yescharacteristic
10C2×#14556563—22no—
11C2×#14556563—22no—
12C2×#14556563—22no—
13C2×#14556563—22no—
14C2×#14556563C414yescomplemented
15C2×#14556563C2214yes—
16C2×#14556547—22no—
17C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
19C22×#11924005C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556506C2214yescomplemented
21C2×#14556505C2218yescomplemented
22#17988448—22no—
23#17988445—22no—
24#17988445C2214yescomplemented
25#17988443C2212yes—
26C22⋊C4×Dic73—22no—
27C22⋊C4×Dic73C2214yescomplemented
28C23×D4×C73C2211yescharacteristic
29C2×#99×C73C2214yescomplemented
30#379×C73C2212yes—
31C24×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73—22no—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C22⋊D73—22no—
36C22×C22⋊D73—22no—
37C22×C22⋊D73—44no—
38C22×C22⋊D73—44no—
39C22×C22⋊D73C2×C414yes—
40C22×C22⋊D73C2×C412yes—
41C22×C22⋊D73C2312yes—
42C23×Dic73—44no—
43C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic73C2×C412yes—
47C23×Dic73D412yes—
48C23×Dic73D412yes—
49C23×Dic73D412yes—
50C23×Dic73D412yes—
51C23×Dic73C2312yes—
52#14556563—24no—
53#14556563—24no—
54#14556563—24no—
55#14556563—24no—
56#14556563—24no—
57#14556563—24no—
58#14556563—24no—
59#14556563—24no—
60#14556547—48no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—22no—
63C2×#11924007—21no—
64C2×#11924007—24no—
65C2×#11924007C2×C414yes—
66C2×C22⋊Dic73—22no—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×C22⋊Dic73—22no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
72C2×C22⋊Dic73C2314yes—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005C2×C414yes—
77C2×C4×Dic73—24no—
78#14556506—44no—
79#14556505—48no—
80#14556498—24no—
81#14556498—24no—
82C25×C73C2×C411yescharacteristic
83C25×C73C2311yescharacteristic
84C22×D4×C73—22no—
85C22×D4×C73—22no—
86C22×D4×C73—44no—
87C22×D4×C73C2×C412yes—
88C22×D4×C73C2312yes—
89C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73—22no—
91C2×C22⋊C4×C73—22no—
92C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
93#99×C73—44no—
94C23×D73—21no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—42no—
97C23×D73—42no—
98C23×D73—42no—
99C23×D73C22×C412yes—
100C2×C22⋊D73—24no—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—28no—
103C2×C22⋊D73—24no—
104C2×C22⋊D73—24no—
105C2×C22⋊D73—44no—
106C2×C22⋊D73—44no—
107C2×C22⋊D73—48no—
108C2×C22⋊D73—48no—
109C2×C22⋊D73—48no—
110C2×C22⋊D73—48no—
111C2×C22⋊D73—44no—
112C22×Dic73—28no—
113C22×Dic73—24no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—24no—
117C22×Dic73—44no—
118C22×Dic73—44no—
119C22×Dic73—44no—
120C22×Dic73—44no—
121C22×Dic73—42no—
122C22×Dic73—44no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73C22⋊C412yes—
125C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic73C22⋊C412yes—
127C22×Dic73C22⋊C412yes—
128C22×Dic73C22⋊C412yes—
129C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic73C22⋊C412yes—
132C22×Dic73C22⋊C412yes—
133C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic73C22×C412yes—
135C22×Dic73C22×C412yes—
136C22×Dic73C22×C412yes—
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—48no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—28no—
147C22⋊Dic73—44no—
148C22⋊Dic73—44no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151C4×Dic73—48no—
152C24×C73—24no—
153C24×C73—21no—
154C24×C73—21no—
155C24×C73—42no—
156C24×C73—42no—
157C24×C73—42no—
158C24×C73—42no—
159C24×C73—42no—
160C24×C73C22×C411yescharacteristic
161C24×C73C22×C412yes—
162C24×C73C22×C411yescharacteristic
163C24×C73C2×D412yes—
164C24×C73C2×D412yes—
165C24×C73C2411yescharacteristic
166C2×D4×C73—24no—
167C2×D4×C73—24no—
168C2×D4×C73—24no—
169C2×D4×C73—24no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—48no—
173C2×D4×C73—48no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—24no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73C22×C412yes—
179C22⋊C4×C73—28no—
180C22⋊C4×C73—44no—
181C22⋊C4×C73—44no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—24no—
187C23×C73—24no—
188C23×C73—24no—
189C23×C73—24no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—416no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—88no—
209C23×C73C2×C22⋊C412yes—
210C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C73C23×C411yescharacteristic
213C23×C73C22×D412yes—
214C23×C73H(5,𝔽2)14yes—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—88no—
226D4×C73—48no—
227D4×C73—48no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—44no—
234C2×C4×C73—44no—
235C2×C4×C73—44no—
236C22⋊D73—48no—
237C22⋊D73—48no—
238C22⋊D73—48no—
239C22⋊D73—48no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—44no—
261C2×Dic73—44no—
262C2×Dic73#9914yescomplemented
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
267C22×C73—28no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—44no—
280C22×C73—48no—
281C22×C73—48no—
282C22×C73—44no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—84no—
289C22×C73—84no—
290C22×C73C2×#9912yes—
291C22×C73#41012yes—
292C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C73#51812yes—
294C22×C73#53514yes—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—84no—
299C2×D73—84no—
300C2×D73—84no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—84no—
303Dic73—22no—
304Dic73—22no—
305Dic73—22no—
306Dic73—42no—
307Dic73—84no—
308Dic73C2×#9914yes—
309#21793—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—24no—
311C2×C73—22no—
312C2×C73—22no—
313C2×C73—22no—
314C2×C73—42no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73#230911yescharacteristic
317C2×C73C22×#9911yescharacteristic
318C2×C73C2×#41011yescharacteristic
319D73—82no—
320C22×#121—731no—
321#2280—732no—
322#1964—738no—
323#1781—732no—
324#1781—731no—
325#1781D7311yescharacteristic, complemented
326C73#2179311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—731no—
328C23×D4—731no—
329C23×D4C2×D7311yescharacteristic
330C24×C4—731no—
331C2×#121—734no—
332C2×#121—734no—
333C2×#121—1462no—
334C2×#121—1462no—
335C2×#121—1462no—
336C2×#121—1462no—
337C2×#117—1462no—
338C22×C4⋊C4—731no—
339C22×C22⋊C4—731no—
340C22×C22⋊C4—731no—
341C2×#99—734no—
342C2×#99—738no—
343C2×#99C2×D7314yescomplemented
344#381—1462no—
345#380—734no—
346#380—1462no—
347#379—732no—
348#379C2×D7312yes—
349C4×C22⋊C4—734no—
350C4×C22⋊C4—1462no—
351C25—731no—
352C25C4×D7311yescharacteristic
353C25C22×D7311yescharacteristic
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—44no—
357C22×D4—2924no—
358C22×D4—2924no—
359C22×D4—734no—
360C22×D4—732no—
361C22×D4—732no—
362C22×D4—1461no—
363C22×D4—1462no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1462no—
366C22×D4—1462no—
367C22×D4C4×D7312yes—
368C22×D4C22×D7312yes—
369C23×C4—2924no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—732no—
372C23×C4—732no—
373C23×C4—732no—
374C23×C4—732no—
375C23×C4—732no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—732no—
379C23×C4C4×D7311yescharacteristic
380#121—1464no—
381#121—1464no—
382#121—1464no—
383#121—1464no—
384#121—1464no—
385#121—1464no—
386#121—1464no—
387#121—1464no—
388#117—2928no—
389C2×C4⋊C4—734no—
390C2×C4⋊C4—1464no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—734no—
397C2×C22⋊C4—734no—
398C2×C22⋊C4—734no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
408C2×C42—1464no—
409#99—44no—
410#99—2928no—
411#99—2924no—
412#95—1464no—
413#95—1464no—
414C24—24no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—2922no—
423C24—2922no—
424C24—2922no—
425C24—732no—
426C24—1461no—
427C24—1461no—
428C24C2×C4×D7311yescharacteristic
429C24C2×C4×D7312yes—
430C24C2×C4×D7311yescharacteristic
431C24D4×D7312yes—
432C24D4×D7312yes—
433C24C23×D7311yescharacteristic
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—2928no—
443C2×D4—2928no—
444C2×D4—2924no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2928no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2928no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1468no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—2924no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2924no—
462C22×C4—2924no—
463C22×C4—2924no—
464C22×C4—2924no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1468no—
486C22×C4—1464no—
487C22×C4C2×C4×D7312yes—
488C4⋊C4—2928no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1464no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—2924no—
495C22⋊C4—2924no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1468no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C42—2928no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—416no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—88no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—5848no—
538C23—1462no—
539C23—1464no—
540C23C22⋊C4×D7312yes—
541C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
542C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
543C23C22×C4×D7311yescharacteristic
544C23C2×D4×D7312yes—
545C23#1455663614yes—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—2928no—
549D4—2928no—
550D4—2928no—
551D4—2928no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—734no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1464no—
580C2×C4—1464no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4—1464no—
583C2×C4—1464no—
584C2×C4—1464no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1464no—
587C22—28no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—44no—
600C22—48no—
601C22—48no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—5844no—
614C22—5844no—
615C22—5844no—
616C22#99×D7312yes—
617C22#1798855912yes—
618C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
619C22#1798906012yes—
620C22#1798915214yes—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—2922no—
624C4—5844no—
625C4—734no—
626C4—1462no—
627C4—1462no—
628C4—1462no—
629C2—24no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—5842no—
636C2#2261251211yescharacteristic
637C2C2×#99×D7311yescharacteristic
638C2C2×#1798855911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1781C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#14556563C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#1781D73
hypocenterC73#21793
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612309C2semidirect
3. #22610765C2semidirect
4. #22609846C2semidirect
5. #22609845C2semidirect
6. C73×#1781C2semidirect
7. C23×C22⋊D73C4semidirect
14. C2×#14556563C4semidirect
17. C22×#11924007C4semidirect
18. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
19. C22×#11924005C4semidirect
20. C2×#14556506C22semidirect
21. C2×#14556505C22semidirect
24. #17988445C22semidirect
27. C22⋊C4×Dic73C22semidirect
29. C2×#99×C73C22semidirect
262. C2×Dic73#99semidirect
325. #1781D73semidirect
326. C73#21793semidirect
343. C2×#99C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565632
#226123092
#226107652
#226098462
#226098452
C73×#17812
#2179373