Finite Group Databasebeta

← #33095245

Subgroups — #33095245

Order 18688.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989145C211yesmaximal, characteristic
2#22612528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610765C214yesmaximal, complemented
8#22609844C214yesmaximal, complemented
9C73×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D73C2212yes—
11#17989145—22no—
12#17989145—22no—
13#17989145—22no—
14#17989145—22no—
15C2×#14556576C412yescomplemented
16C2×#14556573C412yescomplemented
17C2×#14556565C2211yescharacteristic
18C2×#14556563C2212yes—
19C2×#14556561C412yescomplemented
20C2×#14556559C412yescomplemented
21C22×#11924005C2211yescharacteristic
22C2×#14556506C2214yescomplemented
23C2×#14556505C2214yescomplemented
24C2×#14556505C2214yescomplemented
25#17988479—22no—
26#17988478—22no—
27#17988477—22no—
28#17988476—22no—
29#17988447C2211yescharacteristic, complemented
30#17988445C2212yescomplemented
31#17988442C2212yes—
32#17988442C2212yes—
33C22⋊C4×Dic73C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#121×C73C2211yescharacteristic
36C2×#99×C73C2214yescomplemented
37#380×C73C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
39C24×D73C2×C412yes—
40C24×D73C2311yescharacteristic
41C22×D292C2×C412yes—
42C22×D292C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73C2×C412yes—
44C22×C22⋊D73C2×C412yes—
45C22×C22⋊D73C2312yes—
46C2×D4×D73—24no—
47C2×D4×D73—24no—
48C2×D4×D73—44no—
49C2×D4×D73—44no—
50C23×Dic73C2311yescharacteristic
51C22×C4×D73C2×C412yes—
52#14556576—24no—
53#14556576—24no—
54#14556573—24no—
55#14556573—24no—
56#14556565—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60#14556563—24no—
61#14556563—24no—
62#14556561—24no—
63#14556561—24no—
64#14556559—24no—
65#14556559—24no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007C2×C412yes—
70C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
71C2×C22⋊Dic73C2312yes—
72C2×C22⋊Dic73C2312yes—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005C2×C412yes—
78C2×#11924005C2×C412yes—
79C2×#11924005C2×C412yes—
80C2×#11924005C2×C412yes—
81C2×#11924005D412yes—
82C2×#11924005D412yes—
83C2×#11924005D412yes—
84C2×#11924005D412yes—
85C2×C4×Dic73—22no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556506—44no—
88#14556505—44no—
89#14556505—44no—
90#14556498—22no—
91#14556498—22no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
95C22×D4×C73C2312yes—
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97#121×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
104C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C42×C73—21no—
107#99×C73—44no—
108#95×C73—21no—
109#95×C73—21no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—22no—
112C23×D73—24no—
113C23×D73—44no—
114C23×D73—81no—
115C23×D73—81no—
116C23×D73—82no—
117C23×D73—82no—
118C23×D73C22×C412yes—
119C23×D73C22×C412yes—
120C23×D73C2×D412yes—
121C23×D73C2×D412yes—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—44no—
126C2×D292—81no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C2×C22⋊D73—82no—
135D4×D73—48no—
136D4×D73—416no—
137D4×D73—48no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—81no—
141C22×Dic73C22×C412yes—
142C22×Dic73C22×C412yes—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—44no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—81no—
150#11924007—24no—
151#11924007—82no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—24no—
159#11924005—82no—
160#11924005—82no—
161#11924005—82no—
162#11924005—82no—
163#11924005C22⋊C414yes—
164#11924005C22⋊C414yes—
165#11924005C22⋊C414yes—
166#11924005C22⋊C414yes—
167C4×Dic73—82no—
168C4×Dic73—81no—
169C24×C73C22×C412yes—
170C24×C73C2411yescharacteristic
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—24no—
174C2×D4×C73—24no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—81no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—81no—
181C22×C4×C73C22×C412yes—
182C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—81no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—24no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C42×C73—81no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—24no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73C23×C411yescharacteristic
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
207C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
208C22×D73—24no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—24no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—48no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—84no—
224C22×D73—84no—
225C22×D73—84no—
226C22×D73—84no—
227C22×D73—816no—
228C22×D73C2×C22⋊C414yes—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22⋊D73—48no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—44no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—84no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—24no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
269D292—48no—
270D292—81no—
271D292—81no—
272C4×D73—48no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—84no—
285C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C73#51812yes—
287C22×C73#53511yescharacteristic
288C22×C73#53512yes—
289C22×C73#53511yescharacteristic
290C2×D73—24no—
291C2×D73—24no—
292C2×D73—24no—
293C2×D73—48no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—84no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—816no—
301C2×D73—84no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73—82no—
309Dic73—24no—
310Dic73—42no—
311Dic73—82no—
312Dic73—82no—
313#21795—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—22no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—22no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#230911yescharacteristic
320C2×C73#288311yescharacteristic
321C2×C73#288311yescharacteristic
322D73—44no—
323D73—82no—
324C2×#534—731no—
325#2312—731no—
326#2312—731no—
327#1964—734no—
328#1964—731no—
329#1964—731no—
330#1964—731no—
331#1964D7311yescharacteristic, complemented
332#1781—734no—
333C73#2179511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—732no—
335#534—1462no—
336#534—1462no—
337#534—1462no—
338#534—1462no—
339C2×#123—732no—
340C2×#123—732no—
341C2×#121—732no—
342C2×#121—731no—
343C2×#121C2×D7311yescharacteristic
344C2×#120—732no—
345C2×#120—732no—
346C22×C22⋊C4—731no—
347C2×#99—734no—
348C2×#99—734no—
349C2×#99—734no—
350C2×#99C2×D7314yescomplemented
351#388—1462no—
352#388—1462no—
353#388—1462no—
354#388—1462no—
355#380—731no—
356#380—732no—
357#380C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#379—732no—
359#379—732no—
360C4×C22⋊C4—731no—
361C4×C22⋊C4—732no—
362C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C25—732no—
364C25—731no—
365C22×D4—2924no—
366C22×D4—2924no—
367C22×D4—732no—
368C22×D4—732no—
369C22×D4—732no—
370C22×D4—732no—
371C22×D4—731no—
372C22×D4—1464no—
373C22×D4—1464no—
374C22×D4C4×D7311yescharacteristic
375C22×D4C22×D7312yes—
376C23×C4—732no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4C22×D7311yescharacteristic
379#123—1464no—
380#123—1464no—
381#123—1464no—
382#123—1464no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—1464no—
388#121—1464no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#120—1464no—
394#120—1464no—
395#120—1464no—
396#120—1464no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4—732no—
405C2×C22⋊C4—732no—
406C2×C22⋊C4—732no—
407C2×C22⋊C4—732no—
408C2×C22⋊C4—732no—
409C2×C22⋊C4—732no—
410C2×C22⋊C4—732no—
411C2×C22⋊C4—732no—
412C2×C22⋊C4—732no—
413C2×C22⋊C4—732no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
420C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1462no—
423C2×C42—1461no—
424#99—44no—
425#99—2924no—
426#99—2924no—
427#99—2924no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—1462no—
431#95—1462no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434C24—2924no—
435C24—5841no—
436C24—5841no—
437C24—5842no—
438C24—5842no—
439C24—732no—
440C24—732no—
441C24—732no—
442C24—732no—
443C24—1464no—
444C24—1462no—
445C24—1462no—
446C24C2×C4×D7312yes—
447C24C23×D7311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2928no—
457C2×D4—29216no—
458C2×D4—2928no—
459C2×D4—2924no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—5842no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1464no—
464C2×D4—1464no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—2924no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—1464no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4C2×C4×D7312yes—
484C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—5842no—
494C4⋊C4—5841no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—5842no—
504C22⋊C4—5842no—
505C22⋊C4—5842no—
506C22⋊C4—5842no—
507C22⋊C4—734no—
508C22⋊C4—734no—
509C22⋊C4—734no—
510C22⋊C4—734no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1464no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C42—81no—
519C42—5841no—
520C42—5842no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—2928no—
536C23—5844no—
537C23—5844no—
538C23—5844no—
539C23—5844no—
540C23—58416no—
541C23—734no—
542C23—1462no—
543C23—1464no—
544C23—1464no—
545C23—1462no—
546C23—1464no—
547C23—1462no—
548C23C22×C4×D7311yescharacteristic
549C23C2×D4×D7311yescharacteristic
550C23C2×D4×D7311yescharacteristic
551C23#1455663612yes—
552C23#1455663712yes—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—2928no—
559D4—2928no—
560D4—2922no—
561D4—2924no—
562D4—2922no—
563D4—5841no—
564D4—5841no—
565D4—5844no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—2928no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—734no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1464no—
593C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—2928no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—5842no—
614C22—5844no—
615C22—5842no—
616C22—5844no—
617C22—58416no—
618C22—1464no—
619C22—1464no—
620C22—1464no—
621C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
622C22#1798905912yes—
623C22#1798915011yescharacteristic
624C22#1798915312yes—
625C22#1798915511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—2922no—
634C4—5842no—
635C4—5842no—
636C4—1464no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—2924no—
643C2—5842no—
644C2#2261251011yescharacteristic
645C2#2261838911yescharacteristic
646C2#2261839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1964C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989145C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#1964D73
hypocenterC73#21795
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612528C2semidirect
3. #22612526C2semidirect
4. #22610768C2semidirect
5. #22610767C2semidirect
6. #22610766C2semidirect
7. #22610765C2semidirect
8. #22609844C2semidirect
9. C73×#1964C2semidirect
15. C2×#14556576C4semidirect
16. C2×#14556573C4semidirect
19. C2×#14556561C4semidirect
20. C2×#14556559C4semidirect
22. C2×#14556506C22semidirect
23. C2×#14556505C22semidirect
24. C2×#14556505C22semidirect
29. #17988447C22semidirect
30. #17988445C22semidirect
33. C22⋊C4×Dic73C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
36. C2×#99×C73C22semidirect
37. #380×C73C22semidirect
38. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
331. #1964D73semidirect
333. C73#21795semidirect
350. C2×#99C2×D73semidirect
357. #380C2×D73semidirect
362. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891452
#226125282
#226125262
#226107682
#226107672
#226107662
#226107652
#226098442
C73×#19642
#2179573