Finite Group Databasebeta

← #33095249

Subgroups — #33095249

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989164C211yesmaximal, characteristic
2#22612533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610765C214yesmaximal, complemented
8#22609847C214yesmaximal, complemented
9C73×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924027C2212yes—
11#17989164—22no—
12#17989164—22no—
13#17989164—22no—
14#17989164—22no—
15C2×#14556569C412yescomplemented
16C2×#14556568C412yescomplemented
17C2×#14556565C2211yescharacteristic
18C2×#14556564C412yescomplemented
19C2×#14556563C412yescomplemented
20C2×#14556563C2212yes—
21C22×#11924007C2211yescharacteristic
22C2×#14556506C2214yes—
23C2×#14556505C2214yes—
24C2×#14556505C2214yes—
25#17988474—22no—
26#17988471—22no—
27#17988469—22no—
28#17988468—22no—
29#17988448C2212yes—
30#17988448C2212yes—
31#17988447C2211yescharacteristic
32#17988445C2212yes—
33C22⋊C4×Dic73C2212yes—
34C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
35C2×#121×C73C2211yescharacteristic
36C2×#99×C73C2214yes—
37#380×C73C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
39C2×#11924027—24no—
40C2×#11924027—24no—
41C2×#11924027—44no—
42C2×#11924027—44no—
43C22×Dic146C2×C412yes—
44C22×D292C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73C2×C412yes—
46C22×C22⋊D73C2×C412yes—
47C22×C22⋊D73C2312yes—
48C23×Dic73C2×C412yes—
49C23×Dic73C2311yescharacteristic
50C23×Dic73C2311yescharacteristic
51C22×C4×D73C2×C412yes—
52#14556569—24no—
53#14556569—24no—
54#14556568—24no—
55#14556568—24no—
56#14556565—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60#14556564—24no—
61#14556564—24no—
62#14556563—24no—
63#14556563—24no—
64#14556563—24no—
65#14556563—24no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007C2×C412yes—
70C2×#11924007C2×C412yes—
71C2×#11924007C2×C412yes—
72C2×#11924007D412yes—
73C2×#11924007D412yes—
74C2×#11924007D412yes—
75C2×#11924007D412yes—
76C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic73C2312yes—
78C2×C22⋊Dic73C2312yes—
79C2×#11924005C2×C412yes—
80C2×#11924005C2×C412yes—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83#14556506—44no—
84#14556505—44no—
85#14556505—44no—
86#14556498—22no—
87#14556498—22no—
88#14556498—24no—
89#14556498—24no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C73C2312yes—
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95#121×C73—21no—
96#121×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C42×C73—21no—
105#99×C73—44no—
106#95×C73—21no—
107#95×C73—21no—
108C23×D73C22×C412yes—
109#11924027—48no—
110#11924027—416no—
111#11924027—48no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—44no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—81no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—82no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—44no—
131C22×Dic73—81no—
132C22×Dic73C22×C412yes—
133C22×Dic73C22×C412yes—
134C22×Dic73C22×C412yes—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—44no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—81no—
144#11924007—24no—
145#11924007—82no—
146#11924007C22⋊C414yes—
147#11924007C22⋊C414yes—
148#11924007C22⋊C414yes—
149#11924007C22⋊C414yes—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—24no—
157C4×Dic73—82no—
158C4×Dic73—81no—
159C24×C73C22×C412yes—
160C24×C73C2411yescharacteristic
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—24no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—81no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—81no—
171C22×C4×C73C22×C412yes—
172C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—81no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73—81no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—24no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73C23×C411yescharacteristic
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
197C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—24no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—44no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—81no—
206D4×C73—81no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D73—48no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—84no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—48no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
248D292—81no—
249D292—81no—
250C4×D73—48no—
251Dic146—48no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—84no—
264C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C73#51812yes—
266C22×C73#53511yescharacteristic
267C22×C73#53512yes—
268C22×C73#53511yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—84no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73—82no—
280Dic73—24no—
281Dic73—24no—
282Dic73—42no—
283Dic73—82no—
284Dic73—82no—
285#21796—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—21no—
287C2×C73—22no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73#230911yescharacteristic
292C2×C73#288311yescharacteristic
293C2×C73#288411yescharacteristic
294D73—82no—
295C2×#537—731no—
296#2313—731no—
297#2313—731no—
298#1964—734no—
299#1964—731no—
300#1964—731no—
301#1964—731no—
302#1964D7311yescharacteristic, complemented
303#1782—734no—
304C73#2179611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—732no—
306#537—1462no—
307#537—1462no—
308#537—1462no—
309#537—1462no—
310C2×C22⋊Q8—732no—
311C2×C22⋊Q8—732no—
312C2×#121—732no—
313C2×#121—732no—
314C2×#121—731no—
315C2×#121—732no—
316C2×#121C2×D7311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—731no—
318C2×#99—734no—
319C2×#99—734no—
320C2×#99—734no—
321C2×#99C2×D7314yes—
322#387—1462no—
323#387—1462no—
324#387—1462no—
325#387—1462no—
326#381—732no—
327#381—732no—
328#380—731no—
329#380—732no—
330#380C2×D7311yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—731no—
332C4×C22⋊C4—732no—
333C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
334C2×#41—2924no—
335C2×#41—2924no—
336C2×#41—1464no—
337C2×#41—1464no—
338C22×Q8—732no—
339C22×D4—732no—
340C22×D4—732no—
341C22×D4—732no—
342C22×D4—731no—
343C22×D4C4×D7311yescharacteristic
344C22×D4C22×D7312yes—
345C23×C4—732no—
346C23×C4—732no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4C22×D7311yescharacteristic
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1464no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1464no—
359#121—1464no—
360#121—1464no—
361#121—1464no—
362#121—1464no—
363#121—1464no—
364#121—1461no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121—1461no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—732no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—732no—
373C2×C4⋊C4—732no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—732no—
381C2×C22⋊C4—732no—
382C2×C22⋊C4—732no—
383C2×C22⋊C4—732no—
384C2×C22⋊C4—732no—
385C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
386C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
387C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—1462no—
390C2×C42—1461no—
391#99—44no—
392#99—2924no—
393#99—2924no—
394#99—2924no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—1462no—
398#95—1462no—
399#95—1464no—
400#95—1464no—
401#95—1461no—
402#95—1461no—
403C24—732no—
404C24C2×C4×D7312yes—
405C24C23×D7311yescharacteristic
406#41—2928no—
407#41—29216no—
408#41—2928no—
409C2×Q8—2924no—
410C2×Q8—1464no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—5841no—
420C2×D4—5842no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—2924no—
433C22×C4—2924no—
434C22×C4—5841no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4C2×C4×D7312yes—
449C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—5842no—
459C4⋊C4—5841no—
460C4⋊C4—734no—
461C4⋊C4—734no—
462C4⋊C4—734no—
463C4⋊C4—734no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C42—81no—
480C42—5841no—
481C42—5842no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—2922no—
489C23—2922no—
490C23—1462no—
491C23—1464no—
492C23C22×C4×D7311yescharacteristic
493C23C2×D4×D7311yescharacteristic
494C23C2×D4×D7311yescharacteristic
495C23#1455663612yes—
496C23#1455663712yes—
497Q8—2928no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—2922no—
504D4—2924no—
505D4—2922no—
506D4—2928no—
507D4—5841no—
508D4—5841no—
509D4—5844no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2928no—
525C2×C4—2928no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—734no—
536C2×C4—734no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—84no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—5844no—
563C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
564C22#1798905912yes—
565C22#1798915011yescharacteristic
566C22#1798915312yes—
567C22#1798915511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—2922no—
576C4—5842no—
577C4—5842no—
578C4—1464no—
579C4—1464no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—82no—
585C2—5842no—
586C2#2261251011yescharacteristic
587C2#2261838911yescharacteristic
588C2#2261839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1964C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989164C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#1964D73
hypocenterC73#21796
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612533C2semidirect
3. #22612531C2semidirect
4. #22610768C2semidirect
5. #22610767C2semidirect
6. #22610766C2semidirect
7. #22610765C2semidirect
8. #22609847C2semidirect
9. C73×#1964C2semidirect
15. C2×#14556569C4semidirect
16. C2×#14556568C4semidirect
18. C2×#14556564C4semidirect
19. C2×#14556563C4semidirect
302. #1964D73semidirect
304. C73#21796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891642
#226125332
#226125312
#226107682
#226107672
#226107662
#226107652
#226098472
C73×#19642
#2179673