Finite Group Databasebeta

← #33095251

Subgroups — #33095251

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989165C211yesmaximal, characteristic
2#22612532C212yesmaximal, complemented
3#22610765C218yesmaximal, complemented
4#22609849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609848C212yesmaximal, complemented
6C73×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11924028C2211yescharacteristic
8#17989165—24no—
9#17989165—24no—
10C2×#14556570C412yescomplemented
11C2×#14556567C412yescomplemented
12C2×#14556565C412yescomplemented
13C2×#14556563C2214yes—
14C2×#14556562C412yescomplemented
15C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
16C2×#14556506C2214yes—
17C2×#14556505C2218yes—
18#17988472—24no—
19#17988470—24no—
20#17988450C2212yes—
21#17988445C2214yes—
22C22⋊C4×Dic73C2214yes—
23C22×#41×C73C2211yescharacteristic
24C2×#99×C73C2214yes—
25#381×C73C2212yes—
26C2×#11924028—22no—
27C2×#11924028—22no—
28C2×#11924028—44no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C22×D292C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73C2×C414yes—
32C22×C22⋊D73C2312yes—
33C23×Dic73C2312yes—
34C22×C4×D73C2×C412yes—
35#14556570—24no—
36#14556570—24no—
37#14556567—28no—
38#14556565—24no—
39#14556565—24no—
40#14556563—28no—
41#14556563—28no—
42#14556562—28no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
44C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic73D414yes—
46C2×C4⋊Dic73D414yes—
47C2×#11924007—24no—
48C2×#11924007C2×C414yes—
49C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
50C2×C22⋊Dic73C2314yes—
51C2×#11924005C2×C414yes—
52C2×C4×Dic73—24no—
53#14556506—44no—
54#14556505—48no—
55#14556498—24no—
56#14556498—24no—
57#14556498—22no—
58#14556498—22no—
59C2×#41×C73—22no—
60C2×#41×C73—22no—
61C2×#41×C73—44no—
62C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C73C2312yes—
65C23×C4×C73C2×C412yes—
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
68#99×C73—44no—
69#95×C73—22no—
70#95×C73—22no—
71C23×D73C22×C412yes—
72#11924028—48no—
73#11924028—48no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—42no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—42no—
80C2×C22⋊D73—24no—
81C2×C22⋊D73—28no—
82C2×C22⋊D73—28no—
83C2×C22⋊D73—84no—
84C22×Dic73—24no—
85C22×Dic73—82no—
86C22×Dic73C22×C412yes—
87C22×Dic73C22×C414yes—
88C22×Dic73C2×D414yes—
89C22×Dic73C2×D414yes—
90C2×C4×D73—24no—
91C2×C4×D73—44no—
92C4⋊Dic73C22⋊C418yes—
93C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
94C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
95#11924007—28no—
96#11924007—84no—
97C22⋊Dic73—28no—
98C22⋊Dic73—28no—
99#11924005—28no—
100C4×Dic73—84no—
101C24×C73C22×C412yes—
102C24×C73C2411yescharacteristic
103#41×C73—48no—
104#41×C73—48no—
105C2×Q8×C73—22no—
106C2×Q8×C73—42no—
107C2×D4×C73—24no—
108C2×D4×C73—24no—
109C2×D4×C73—24no—
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—42no—
112C22×C4×C73—24no—
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73—24no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73C22×C412yes—
119C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22⋊C4×C73—28no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—22no—
126C23×C73—22no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73C23×C411yescharacteristic
132C23×C73C22×D412yes—
133C23×C73H(5,𝔽2)14yes—
134C22×D73—22no—
135C22×D73—24no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138Q8×C73—44no—
139D4×C73—44no—
140D4×C73—48no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—24no—
144C2×C4×C73—24no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—44no—
149C2×C4×C73—44no—
150C2×C4×C73—44no—
151C2×C4×C73—44no—
152C2×C4×C73—44no—
153C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
156C22⋊D73—48no—
157C22⋊D73—88no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—24no—
160C2×Dic73—44no—
161C2×Dic73—44no—
162C2×Dic73—44no—
163C2×Dic73—44no—
164C2×Dic73—44no—
165C2×Dic73—44no—
166C2×Dic73C2×C22⋊C418yes—
167D292—42no—
168D292—42no—
169C4×D73—48no—
170Dic146—42no—
171Dic146—42no—
172C22×C73—22no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—44no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73—82no—
181C22×C73—82no—
182C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C73#51812yes—
184C22×C73#53514yes—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—84no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—22no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—84no—
194Dic73—28no—
195Dic73—42no—
196Dic73—84no—
197#21796—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—24no—
199C2×C73—22no—
200C2×C73—82no—
201C2×C73#230911yescharacteristic
202C2×C73#288311yescharacteristic
203C2×C73#288411yescharacteristic
204D73—82no—
205C2×#537—731no—
206#2313—732no—
207#1964—738no—
208#1782—732no—
209#1782—731no—
210#1782D7311yescharacteristic, complemented
211C73#2179611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×#41—731no—
213C22×#41C2×D7311yescharacteristic
214#537—1464no—
215#537—1464no—
216C2×C22⋊Q8—732no—
217C2×C22⋊Q8—732no—
218C2×#121—732no—
219C2×#121—734no—
220C2×#121—732no—
221C22×C4⋊C4—731no—
222C2×#99—734no—
223C2×#99—738no—
224C2×#99C2×D7314yes—
225#387—1464no—
226#387—1464no—
227#381—732no—
228#381C2×D7312yes—
229#380—734no—
230C4×C22⋊C4—734no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—2924no—
235C2×#41—1462no—
236C2×#41—1462no—
237C22×Q8—731no—
238C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
239C22×D4—734no—
240C22×D4—732no—
241C22×D4—731no—
242C22×D4C4×D7311yescharacteristic
243C22×D4C22×D7312yes—
244C23×C4—732no—
245C23×C4—732no—
246C23×C4C4×D7312yes—
247C23×C4C22×D7311yescharacteristic
248C22⋊Q8—1464no—
249C22⋊Q8—1464no—
250C22⋊Q8—1468no—
251#121—1464no—
252#121—1464no—
253#121—1468no—
254#121—1468no—
255#121—1468no—
256C2×C4⋊C4—732no—
257C2×C4⋊C4—732no—
258C2×C4⋊C4—734no—
259C2×C4⋊C4—734no—
260C2×C4⋊C4—734no—
261C2×C4⋊C4—1464no—
262C2×C22⋊C4—734no—
263C2×C22⋊C4—734no—
264C2×C22⋊C4—734no—
265C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
266C2×C42—1464no—
267#99—44no—
268#99—2928no—
269#99—2924no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—1464no—
273#95—1464no—
274#95—1462no—
275#95—1462no—
276C24—732no—
277C24C2×C4×D7312yes—
278C24C23×D7311yescharacteristic
279#41—48no—
280#41—48no—
281#41—2928no—
282#41—2928no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—2922no—
286C2×Q8—1461no—
287C2×Q8—1461no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—2922no—
294C2×D4—5844no—
295C2×D4—1468no—
296C2×D4—1464no—
297C2×D4—1468no—
298C2×D4—1461no—
299C2×D4—1461no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—2924no—
307C22×C4—5842no—
308C22×C4—734no—
309C22×C4—734no—
310C22×C4—734no—
311C22×C4—732no—
312C22×C4—1464no—
313C22×C4—1464no—
314C22×C4C2×C4×D7312yes—
315C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
316C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
317C22×C4D4×D7312yes—
318C22×C4D4×D7312yes—
319C4⋊C4—5844no—
320C4⋊C4—734no—
321C4⋊C4—734no—
322C4⋊C4—738no—
323C4⋊C4—1468no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—1468no—
326C22⋊C4—1468no—
327C22⋊C4—1468no—
328C42—5844no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—2922no—
337C23—2922no—
338C23—1462no—
339C23—1464no—
340C23C22×C4×D7311yescharacteristic
341C23C2×D4×D7312yes—
342C23#1455663614yes—
343Q8—44no—
344Q8—2922no—
345Q8—2922no—
346D4—44no—
347D4—48no—
348D4—2922no—
349D4—2922no—
350D4—2928no—
351D4—5848no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—2928no—
365C2×C4—2924no—
366C2×C4—2924no—
367C2×C4—2924no—
368C2×C4—2924no—
369C2×C4—2924no—
370C2×C4—2924no—
371C2×C4—738no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1464no—
374C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
375C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
376C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—2922no—
388C22—2922no—
389C22—2922no—
390C22—5844no—
391C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
392C22#1798906012yes—
393C22#1798915214yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—84no—
399C4—2922no—
400C4—5844no—
401C4—1468no—
402C2—24no—
403C2—22no—
404C2—82no—
405C2—5842no—
406C2#2261251211yescharacteristic
407C2#2261839011yescharacteristic
408C2#2261839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1782C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989165C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#1782D73
hypocenterC73#21796
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612532C2semidirect
3. #22610765C2semidirect
4. #22609849C2semidirect
5. #22609848C2semidirect
6. C73×#1782C2semidirect
10. C2×#14556570C4semidirect
11. C2×#14556567C4semidirect
12. C2×#14556565C4semidirect
14. C2×#14556562C4semidirect
210. #1782D73semidirect
211. C73#21796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891652
#226125322
#226107652
#226098492
#226098482
C73×#17822
#2179673