Finite Group Databasebeta

← #33095301

Subgroups — #33095301

Order 18688.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610735C212yesmaximal, complemented
8#22610731C212yesmaximal, complemented
9#22609870C212yesmaximal, complemented
10#22609868C212yesmaximal, complemented
11C73×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14#17989136—24no—
15#17989136C418yescomplemented
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556564—21no—
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556551—21no—
22C2×#14556551—21no—
23C2×#14556548—21no—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988639—24no—
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556512C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×#14556503C2212yes—
34C2×C8×Dic73C2212yes—
35#17988456C2212yes—
36#17988451—21no—
37#17988446—21no—
38#17988444C2212yes—
39C4×#11924007—21no—
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×#102×C73C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924029—42no—
48C2×#11924029—42no—
49C2×#11924029C2×C414yes—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—42no—
52C2×#11924027—42no—
53C2×#11924027C2×C414yes—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×D292—21no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2312yes—
66#14556589—22no—
67#14556589C2×C414yes—
68#14556587—22no—
69#14556587C2×C414yes—
70#14556579—22no—
71#14556579C2×C414yes—
72#14556564—28no—
73#14556564—28no—
74#14556551—28no—
75#14556551—28no—
76#14556548—44no—
77C2×C4⋊Dic73C2312yes—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007—22no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C42×D73C2×C414yes—
90C42×D73D414yes—
91C4⋊#10596831—22no—
92#14556516—42no—
93#14556515—42no—
94#14556514—42no—
95#14556513—42no—
96#14556512—42no—
97#14556511—42no—
98#14556503—24no—
99C8×Dic73—24no—
100#14556498—22no—
101#14556498—21no—
102C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73C2312yes—
105#124×C73—22no—
106#124×C73C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—22no—
113#103×C73—42no—
114#102×C73—42no—
115#95×C73—21no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118#11924029—48no—
119#11924029—44no—
120#11924029—44no—
121#11924027—48no—
122#11924027—44no—
123#11924027—44no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146C22×C412yes—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292C22×C412yes—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—44no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73C22⋊C414yes—
156C2×C4×D73C22⋊C414yes—
157C2×C4×D73C22×C412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164#11924007—24no—
165#11924007—24no—
166#11924007—44no—
167#11924007—44no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—44no—
171C4×Dic73—42no—
172C4×Dic73C22⋊C414yes—
173C4×Dic73C22⋊C414yes—
174C4×Dic73C22×C412yes—
175C4×Dic73C2×D412yes—
176C24×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73C22×C412yes—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73C22×C412yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—24no—
196C22⋊C4×C73—24no—
197C42×C73—42no—
198C42×C73C22×C412yes—
199C42×C73C2×D412yes—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C73—24no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—24no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D73—48no—
237C22⋊D73—48no—
238C22⋊D73—48no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—48no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic73#13514yes—
250C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic73#13712yes—
252D292—24no—
253D292—48no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256C4×D73—24no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—28no—
260C4×D73—28no—
261C4×D73—48no—
262Dic146—24no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C73#53512yes—
274C22×C73C2×#13512yes—
275C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C73C2×#13711yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73—82no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—82no—
291C4×C73#51812yes—
292C4×C73#53511yescharacteristic
293C4×C73#53511yescharacteristic
294Dic73—22no—
295Dic73—42no—
296Dic73—82no—
297Dic73#41614yes—
298Dic73#41714yes—
299#21805—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—82no—
301C2×C73#230911yescharacteristic
302C2×C73C2×#41611yescharacteristic
303C2×C73C2×#41711yescharacteristic
304C2×C73#320712yes—
305C2×C73#321012yes—
306D73—42no—
307D73—82no—
308C2×#532—731no—
309C2×#431—731no—
310#2285—731no—
311#1983—731no—
312#1983—731no—
313#1983—731no—
314#1983D7311yescharacteristic, complemented
315#1957—732no—
316#1956—732no—
317#1788—732no—
318#1788—732no—
319C73#2180511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—731no—
321C22×#41—731no—
322#532—738no—
323#532—1464no—
324C2×C4⋊Q8—731no—
325C2×#127—731no—
326C2×#124—731no—
327C2×#124C2×D7311yescharacteristic
328C2×#121—1461no—
329C2×#121—1461no—
330C2×C4×D4—1461no—
331C2×C4×D4—1461no—
332C2×#117—1461no—
333C22×C42—731no—
334#431—1464no—
335C2×C4⋊C8—731no—
336C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
337C2×#103—732no—
338C2×#103—732no—
339C2×#103—732no—
340C2×#103C2×D7312yes—
341C2×#102—732no—
342C2×#102—732no—
343C2×#102—732no—
344C2×#102C2×D7312yes—
345C2×C22⋊C8—732no—
346C2×C4×C8—732no—
347#384—732no—
348#382—1461no—
349#380—732no—
350#380—1461no—
351C4×C4⋊C4—731no—
352C4×C4⋊C4—1461no—
353C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
354C2×#41—2922no—
355C2×#41—2922no—
356C2×#41—2922no—
357C2×#41—2922no—
358C2×#41—734no—
359C2×#41—734no—
360C2×#41—1462no—
361C2×#41—1462no—
362C22×Q8—731no—
363C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C22×D4—731no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1461no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4C22×D7311yescharacteristic
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—1461no—
374C23×C4—1461no—
375C22×C8—732no—
376C22×C8C22×D7312yes—
377C4⋊Q8—734no—
378C4⋊Q8—1462no—
379#127—734no—
380#127—1462no—
381#124—22no—
382#124—734no—
383#124—1462no—
384#124C4×D7314yes—
385#121—1468no—
386#121—1468no—
387C4×D4—1468no—
388C4×D4—1468no—
389#117—2924no—
390C2×C4⋊C4—732no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—734no—
406C2×C42—734no—
407C2×C42—1461no—
408C2×C42C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—1462no—
411#103—42no—
412#103—2922no—
413#103—2922no—
414#103—2922no—
415#102—42no—
416#102—2922no—
417#102—2922no—
418#102—2922no—
419C22⋊C8—1464no—
420C4×C8—1464no—
421#95—21no—
422#95—1462no—
423#95—1461no—
424C24—21no—
425C24—731no—
426C24—1461no—
427#41—2928no—
428#41—2924no—
429#41—2924no—
430#41—2924no—
431#41—2924no—
432#41—2928no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C2×C4×D7312yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2924no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4C2×C4×D7312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2924no—
461C22×C4—2924no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—734no—
466C22×C4—734no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1464no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4C23×D7311yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2924no—
490C4⋊C4—2924no—
491C4⋊C4—1464no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—2924no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1464no—
500C42—42no—
501C42—2922no—
502C42—734no—
503C42—734no—
504C42—732no—
505C42—732no—
506C42C2×C4×D7312yes—
507C42D4×D7312yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—2921no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—2921no—
517C23—732no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520C23—1462no—
521C23—1462no—
522C23—1461no—
523C23C2×D4×D7311yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—1464no—
530D4—24no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—2928no—
534D4—2928no—
535D4—2928no—
536D4—2928no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—1464no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2928no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2928no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—734no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—1468no—
561C2×C4—1468no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
568C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
569C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4#1455663612yes—
572C2×C4#1455663712yes—
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—5842no—
586C22—5842no—
587C22—1462no—
588C22—1462no—
589C22—1462no—
590C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
591C22#1798915312yes—
592C22#135×D7312yes—
593C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
594C22#137×D7311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2922no—
600C4—5842no—
601C4—734no—
602C4—734no—
603C4—1462no—
604C4#1798905912yes—
605C4#1798915011yescharacteristic
606C4#1798915511yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—2922no—
609C2—5842no—
610C2#2261251011yescharacteristic
611C2#416×D7311yescharacteristic
612C2#417×D7311yescharacteristic
613C2#2262086312yes—
614C2#2262088612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1983C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989136C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1983D73
hypocenterC73#21805
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988639C2semidirect
3. #22612335C2semidirect
4. #22610864C2semidirect
5. #22610863C2semidirect
6. #22610861C2semidirect
7. #22610735C2semidirect
8. #22610731C2semidirect
9. #22609870C2semidirect
10. #22609868C2semidirect
11. C73×#1983C2semidirect
15. #17989136C4semidirect
314. #1983D73semidirect
319. C73#21805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891362
C2×#179886392
#226123352
#226108642
#226108632
#226108612
#226107352
#226107312
#226098702
#226098682
C73×#19832
#2180573