Finite Group Databasebeta

← #33095304

Subgroups — #33095304

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610862C212yesmaximal, complemented
5#22610860C212yesmaximal, complemented
6#22610743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609864C212yesmaximal, complemented
10#22609860C212yesmaximal
11C73×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556580C2211yescharacteristic
15C2×#14556579C2211yescharacteristic
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556577—21no—
19#124×D73—24no—
20#124×D73C418yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D73—21no—
22C2×C22⋊C4×D73—21no—
23C2×C42×D73C2211yescharacteristic
24#17988638—24no—
25C2×#14556520C2212yescomplemented
26C2×#14556516C2212yescomplemented
27C2×#14556515C2212yescomplemented
28C2×#14556514C2212yescomplemented
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
34#17988454—21no—
35#17988453C2211yescharacteristic, complemented
36#17988449—21no—
37#17988444C2212yes—
38C4⋊C4×Dic73C2212yescomplemented
39#17988434—21no—
40#17988432—21no—
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42C2×#103×C73C2212yescomplemented
43C2×#102×C73C2212yes—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D73—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50C2×Q8×D73—42no—
51C2×Q8×D73—42no—
52C2×Q8×D73C2×C414yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×D4×D73—22no—
56C2×D4×D73—42no—
57C2×D4×D73—42no—
58C2×D4×D73C2×C414yes—
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2312yes—
64#14556580—22no—
65#14556580C2×C414yes—
66#14556579—22no—
67#14556579C2×C414yes—
68#14556578—22no—
69#14556578C2×C414yes—
70#14556577—28no—
71#14556577—28no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C22⋊C4×D73—28no—
81C22⋊C4×D73—28no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73C2×C414yes—
87C42×D73D414yes—
88#14556520—24no—
89#14556516—42no—
90#14556515—42no—
91#14556514—42no—
92#14556513—42no—
93#14556512—42no—
94#14556511—42no—
95#14556503—24no—
96C4×#10596831—22no—
97#14556498—22no—
98#14556498—22no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C22×D4×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73C2312yes—
104#124×C73—22no—
105#124×C73C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#103×C73—42no—
111#102×C73—42no—
112C4×C8×C73—22no—
113#95×C73—21no—
114#95×C73—21no—
115C23×D73—21no—
116C23×D73—24no—
117C23×D73—42no—
118C23×D73—42no—
119C23×D73—44no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—42no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146C22×C412yes—
129Q8×D73—48no—
130Q8×D73—48no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292C22×C412yes—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138D4×D73—48no—
139D4×D73—48no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73C22⋊C414yes—
153C2×C4×D73C22⋊C414yes—
154C2×C4×D73C22×C412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—44no—
168C4×Dic73—44no—
169C4×Dic73C22⋊C414yes—
170C4×Dic73C22⋊C414yes—
171C4×Dic73C22×C412yes—
172C4×Dic73C2×D412yes—
173C24×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73C22×C412yes—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73C22×C412yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C22⋊C4×C73—24no—
194C42×C73C22×C412yes—
195C42×C73C2×D412yes—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—48no—
207C22×D73—48no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—48no—
213C22×D73—88no—
214C22×D73—88no—
215C22×D73C2×C22⋊C412yes—
216C22×D73#13514yes—
217Q8×C73—24no—
218Q8×C73—42no—
219D4×C73—24no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D73—48no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
249D292—24no—
250D292—42no—
251C4×D73—28no—
252C4×D73—24no—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—48no—
256Dic146—24no—
257Dic146—48no—
258Dic146—42no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73—82no—
266C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C73#53511yescharacteristic
268C22×C73#53511yescharacteristic
269C22×C73C2×#13512yes—
270C22×C73#57512yes—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—24no—
274C2×D73—24no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—816no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73#41614yes—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—82no—
286C4×C73#51812yes—
287C4×C73#53512yes—
288Dic73—22no—
289Dic73—22no—
290Dic73—22no—
291Dic73—42no—
292Dic73—82no—
293#21806—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—82no—
295C2×C73#230911yescharacteristic
296C2×C73C2×#41611yescharacteristic
297C2×C73#289611yescharacteristic
298C2×C73#321112yes—
299C2×C73#321112yes—
300D73—24no—
301D73—82no—
302C22×#124—731no—
303C2×#431—731no—
304#2283—731no—
305#1983—732no—
306#1983—732no—
307#1958—731no—
308#1958—731no—
309#1958—731no—
310#1958D7311yescharacteristic, complemented
311#1787—732no—
312#1786—732no—
313C73#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×Q8—731no—
315C23×D4—731no—
316C2×#124—731no—
317C2×#124—731no—
318C2×#124—738no—
319C2×#124—731no—
320C2×#124—1461no—
321C2×#124—1461no—
322C2×#124—1464no—
323C2×#124C2×D7311yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—1461no—
325C22×C22⋊C4—1461no—
326C22×C42—731no—
327#431—1464no—
328C2×C4⋊C8—732no—
329C2×#103—732no—
330C2×#103—732no—
331C2×#103—732no—
332C2×#103C2×D7312yescomplemented
333C2×#102—732no—
334C2×#102—732no—
335C2×#102—732no—
336C2×#102C2×D7312yes—
337C2×C22⋊C8—732no—
338C2×C4×C8—731no—
339C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#383—1461no—
341#382—731no—
342#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#381—1461no—
344#380—732no—
345C4×C4⋊C4—732no—
346C4×C22⋊C4—1461no—
347#376—1461no—
348C25—1461no—
349C22×Q8—2922no—
350C22×Q8—2922no—
351C22×Q8—734no—
352C22×Q8—731no—
353C22×Q8—1461no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
356C22×D4—2922no—
357C22×D4—2922no—
358C22×D4—734no—
359C22×D4—731no—
360C22×D4—1462no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4C22×D7311yescharacteristic
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—1461no—
367C22×C8—732no—
368C22×C8C22×D7312yes—
369#124—22no—
370#124—734no—
371#124—734no—
372#124—734no—
373#124—1468no—
374#124—1468no—
375#124—1462no—
376#124—1462no—
377#124—1462no—
378#124C4×D7314yes—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1468no—
384C2×C22⋊C4—1468no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—734no—
396C2×C42—734no—
397C2×C42—1462no—
398C2×C42C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8—1464no—
400#103—42no—
401#103—2922no—
402#103—2922no—
403#103—2922no—
404#102—42no—
405#102—2922no—
406#102—2922no—
407#102—2922no—
408C22⋊C8—1464no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—1462no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1462no—
414#95—1462no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417C24—21no—
418C24—2924no—
419C24—2922no—
420C24—2922no—
421C24—2924no—
422C24—731no—
423C24—1464no—
424C24—1461no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—2928no—
431C2×Q8—2928no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1464no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8C2×C4×D7312yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—2928no—
442C2×D4—2928no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1464no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4C2×C4×D7312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—734no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—734no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1464no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C23×D7311yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—2924no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1464no—
491C42—2924no—
492C42—734no—
493C42—734no—
494C42—732no—
495C42—732no—
496C42C2×C4×D7312yes—
497C42D4×D7312yes—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—2928no—
504C23—2928no—
505C23—2928no—
506C23—2922no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2922no—
510C23—5848no—
511C23—5848no—
512C23—732no—
513C23—734no—
514C23—1462no—
515C23—1462no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518C23C2×D4×D7311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—2928no—
522Q8—2922no—
523Q8—1464no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—2928no—
527D4—2922no—
528D4—1464no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2928no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—1468no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
556C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
557C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4#1455663612yes—
560C2×C4#1455663712yes—
561C8—42no—
562C8—2922no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—58416no—
572C22—5842no—
573C22—5842no—
574C22—734no—
575C22—1462no—
576C22—1462no—
577C22—1464no—
578C22—1464no—
579C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
580C22#1798915011yescharacteristic
581C22#1798915511yescharacteristic
582C22#135×D7312yes—
583C22#1798938412yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—2922no—
589C4—5842no—
590C4—1462no—
591C4—1462no—
592C4—1462no—
593C4#1798905912yes—
594C4#1798915312yes—
595C2—82no—
596C2—5842no—
597C2—1464no—
598C2#2261251011yescharacteristic
599C2#416×D7311yescharacteristic
600C2#2261844611yescharacteristic
601C2#2262089112yes—
602C2#2262089712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1958C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1958D73
hypocenterC73#21806
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988638C2semidirect
3. #22612324C2semidirect
4. #22610862C2semidirect
5. #22610860C2semidirect
6. #22610743C2semidirect
7. #22610742C2semidirect
8. #22610740C2semidirect
9. #22609864C2semidirect
11. C73×#1958C2semidirect
20. #124×D73C4semidirect
25. C2×#14556520C22semidirect
26. C2×#14556516C22semidirect
27. C2×#14556515C22semidirect
28. C2×#14556514C22semidirect
33. C2×C4×#10596831C22semidirect
35. #17988453C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic73C22semidirect
42. C2×#103×C73C22semidirect
44. C2×C4×C8×C73C22semidirect
45. #382×C73C22semidirect
310. #1958D73semidirect
313. C73#21806semidirect
332. C2×#103C2×D73semidirect
339. C2×C4×C8C2×D73semidirect
342. #382C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D732
C2×#179886382
#226123242
#226108622
#226108602
#226107432
#226107422
#226107402
#226098642
#226098602
C73×#19582
#2180673