Finite Group Databasebeta

← #33095307

Subgroups — #33095307

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610741C212yesmaximal, complemented
8#22610739C212yesmaximal, complemented
9#22609864C212yesmaximal, complemented
10#22609860C212yesmaximal
11C73×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556580C2211yescharacteristic
15C2×#14556579C2211yescharacteristic
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556577—21no—
19#124×D73—24no—
20#124×D73C418yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D73—21no—
22C2×C22⋊C4×D73—21no—
23C2×C42×D73C2211yescharacteristic
24#17988639—24no—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556516C2212yescomplemented
27C2×#14556515C2212yescomplemented
28C2×#14556514C2212yescomplemented
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33C2×C8×Dic73C2212yescomplemented
34#17988454—21no—
35#17988452C2212yescomplemented
36#17988449—21no—
37#17988444C2212yes—
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11924005—21no—
40#17988433—21no—
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103×C73C2212yescomplemented
44C2×#102×C73C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D73—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50C2×Q8×D73—42no—
51C2×Q8×D73—42no—
52C2×Q8×D73C2×C414yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×D4×D73—22no—
56C2×D4×D73—42no—
57C2×D4×D73—42no—
58C2×D4×D73C2×C414yes—
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2312yes—
64#14556580—22no—
65#14556580C2×C414yes—
66#14556579—22no—
67#14556579C2×C414yes—
68#14556578—22no—
69#14556578C2×C414yes—
70#14556577—28no—
71#14556577—28no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C22⋊C4×D73—28no—
81C22⋊C4×D73—28no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73C2×C414yes—
87C42×D73D414yes—
88C4⋊#10596831—22no—
89#14556516—42no—
90#14556515—42no—
91#14556514—42no—
92#14556513—42no—
93#14556512—42no—
94#14556511—42no—
95#14556503—24no—
96C8×Dic73—24no—
97#14556498—22no—
98#14556498—22no—
99#14556498—22no—
100#14556498—21no—
101C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C22×D4×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73C2312yes—
104#124×C73—22no—
105#124×C73C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C42×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73—22no—
112#103×C73—42no—
113#102×C73—42no—
114#95×C73—21no—
115C23×D73—21no—
116C23×D73—24no—
117C23×D73—44no—
118C23×D73—42no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146C22×C412yes—
128Q8×D73—48no—
129Q8×D73—44no—
130Q8×D73—44no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292C22×C412yes—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—44no—
137D4×D73—48no—
138D4×D73—44no—
139D4×D73—44no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73C22⋊C414yes—
153C2×C4×D73C22⋊C414yes—
154C2×C4×D73C22×C412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—44no—
168C4×Dic73—42no—
169C4×Dic73C22⋊C414yes—
170C4×Dic73C22⋊C414yes—
171C4×Dic73C22×C412yes—
172C4×Dic73C2×D412yes—
173C24×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73C22×C412yes—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73C22×C412yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C22⋊C4×C73—24no—
194C42×C73—42no—
195C42×C73C22×C412yes—
196C42×C73C2×D412yes—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—48no—
208C22×D73—48no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—48no—
214C22×D73—88no—
215C22×D73—88no—
216C22×D73C2×C22⋊C412yes—
217C22×D73#13514yes—
218Q8×C73—24no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—24no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D73—48no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251D292—24no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254C4×D73—28no—
255C4×D73—24no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—48no—
260Dic146—24no—
261Dic146—48no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264C8×C73—42no—
265#10596831—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C73#53512yes—
273C22×C73C2×#13512yes—
274C22×C73#57511yescharacteristic
275C22×C73#57511yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—24no—
279C2×D73—24no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—816no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73#41614yes—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—82no—
291C4×C73#51812yes—
292C4×C73#53511yescharacteristic
293C4×C73#53511yescharacteristic
294Dic73—22no—
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—42no—
298Dic73—82no—
299#21806—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—82no—
301C2×C73#230911yescharacteristic
302C2×C73C2×#41611yescharacteristic
303C2×C73#289611yescharacteristic
304C2×C73#321112yes—
305C2×C73#321112yes—
306D73—24no—
307D73—82no—
308C22×#124—731no—
309C2×#431—731no—
310#2283—731no—
311#1983—731no—
312#1983—731no—
313#1983—731no—
314#1983D7311yescharacteristic, complemented
315#1958—732no—
316#1958—732no—
317#1787—732no—
318#1786—732no—
319C73#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×Q8—731no—
321C23×D4—731no—
322C2×#124—731no—
323C2×#124—731no—
324C2×#124—738no—
325C2×#124—731no—
326C2×#124—1461no—
327C2×#124—1461no—
328C2×#124—1464no—
329C2×#124C2×D7311yescharacteristic
330C22×C22⋊C4—1461no—
331C22×C22⋊C4—1461no—
332C22×C42—731no—
333#431—1464no—
334C2×C4⋊C8—731no—
335C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
336C2×#103—732no—
337C2×#103—732no—
338C2×#103—732no—
339C2×#103C2×D7312yescomplemented
340C2×#102—732no—
341C2×#102—732no—
342C2×#102—732no—
343C2×#102C2×D7312yes—
344C2×C22⋊C8—732no—
345C2×C4×C8—732no—
346#383—1461no—
347#382—732no—
348#381—1461no—
349#380—732no—
350C4×C4⋊C4—731no—
351C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
352C4×C22⋊C4—1461no—
353#376—1461no—
354C25—1461no—
355C22×Q8—2922no—
356C22×Q8—2922no—
357C22×Q8—734no—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×Q8—1462no—
361C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4—2922no—
363C22×D4—2922no—
364C22×D4—734no—
365C22×D4—731no—
366C22×D4—1462no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4C22×D7311yescharacteristic
369C23×C4—731no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—1461no—
373C22×C8—732no—
374C22×C8C22×D7312yes—
375#124—22no—
376#124—734no—
377#124—734no—
378#124—734no—
379#124—1468no—
380#124—1468no—
381#124—1462no—
382#124—1462no—
383#124—1462no—
384#124C4×D7314yes—
385C2×C4⋊C4—732no—
386C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1468no—
390C2×C22⋊C4—1468no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—734no—
403C2×C42—734no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—1462no—
408#103—42no—
409#103—2922no—
410#103—2922no—
411#103—2922no—
412#102—42no—
413#102—2922no—
414#102—2922no—
415#102—2922no—
416C22⋊C8—1464no—
417C4×C8—1464no—
418#95—21no—
419#95—1462no—
420#95—1462no—
421#95—1462no—
422#95—1461no—
423C24—21no—
424C24—2924no—
425C24—2924no—
426C24—2922no—
427C24—2922no—
428C24—731no—
429C24—1464no—
430C24—1461no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—2924no—
435C2×Q8—2928no—
436C2×Q8—2924no—
437C2×Q8—2924no—
438C2×Q8—732no—
439C2×Q8—1464no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×C4×D7312yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2928no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4C2×C4×D7312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2924no—
462C22×C4—734no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—734no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1462no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—2924no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C42—42no—
498C42—2922no—
499C42—734no—
500C42—734no—
501C42—732no—
502C42—732no—
503C42C2×C4×D7312yes—
504C42D4×D7312yes—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—2928no—
511C23—2928no—
512C23—2928no—
513C23—2921no—
514C23—2921no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—5848no—
518C23—5848no—
519C23—732no—
520C23—734no—
521C23—1462no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1462no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2928no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—1464no—
533D4—24no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2928no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—1464no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2928no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—1468no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
567C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
568C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663612yes—
571C2×C4#1455663712yes—
572C8—42no—
573C8—2922no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—58416no—
583C22—5842no—
584C22—5842no—
585C22—734no—
586C22—1462no—
587C22—1462no—
588C22—1464no—
589C22—1464no—
590C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
591C22#1798915312yes—
592C22#135×D7312yes—
593C22#1798938311yescharacteristic
594C22#1798938611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2922no—
600C4—5842no—
601C4—1462no—
602C4—1462no—
603C4—1462no—
604C4#1798905912yes—
605C4#1798915011yescharacteristic
606C4#1798915511yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—5842no—
609C2—1464no—
610C2#2261251011yescharacteristic
611C2#416×D7311yescharacteristic
612C2#2261844711yescharacteristic
613C2#2262089412yes—
614C2#2262090012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1983C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1983D73
hypocenterC73#21806
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988639C2semidirect
3. #22612327C2semidirect
4. #22610864C2semidirect
5. #22610863C2semidirect
6. #22610861C2semidirect
7. #22610741C2semidirect
8. #22610739C2semidirect
9. #22609864C2semidirect
11. C73×#1983C2semidirect
20. #124×D73C4semidirect
25. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
26. C2×#14556516C22semidirect
27. C2×#14556515C22semidirect
28. C2×#14556514C22semidirect
33. C2×C8×Dic73C22semidirect
35. #17988452C22semidirect
38. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
43. C2×#103×C73C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
314. #1983D73semidirect
319. C73#21806semidirect
335. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
339. C2×#103C2×D73semidirect
351. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D732
C2×#179886392
#226123272
#226108642
#226108632
#226108612
#226107412
#226107392
#226098642
#226098602
C73×#19832
#2180673