Finite Group Databasebeta

← #33095311

Subgroups — #33095311

Order 18688.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610856C212yesmaximal, complemented
5#22610852C212yesmaximal, complemented
6#22610743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609870C212yesmaximal, complemented
10#22609868C212yesmaximal, complemented
11C73×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14#17989136—24no—
15#17989136C418yescomplemented
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556564—21no—
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556551—21no—
22C2×#14556551—21no—
23C2×C42×D73C2211yescharacteristic
24#17988638—24no—
25C2×#14556520C2212yes—
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988454—21no—
35#17988453C2211yescharacteristic
36#17988449—21no—
37#17988444C2212yes—
38C4⋊C4×Dic73C2212yes—
39#17988434—21no—
40#17988432—21no—
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42C2×#103×C73C2212yes—
43C2×#102×C73C2212yes—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45#382×C73C2211yescharacteristic
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924029—42no—
48C2×#11924029—42no—
49C2×#11924029C2×C414yes—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—42no—
52C2×#11924027—42no—
53C2×#11924027C2×C414yes—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×D292—21no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2312yes—
66#14556589—22no—
67#14556589C2×C414yes—
68#14556587—22no—
69#14556587C2×C414yes—
70#14556579—22no—
71#14556579C2×C414yes—
72#14556564—28no—
73#14556564—28no—
74#14556551—28no—
75#14556551—28no—
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73C2×C414yes—
87C42×D73D414yes—
88#14556520—24no—
89#14556516—42no—
90#14556515—42no—
91#14556514—42no—
92#14556513—42no—
93#14556512—42no—
94#14556511—42no—
95#14556503—24no—
96C4×#10596831—22no—
97#14556498—22no—
98#14556498—22no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C22×D4×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73C2312yes—
104#124×C73—22no—
105#124×C73C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#103×C73—42no—
111#102×C73—42no—
112C4×C8×C73—22no—
113#95×C73—21no—
114#95×C73—21no—
115C23×D73—21no—
116C23×D73C2×D411yescharacteristic
117#11924029—48no—
118#11924029—48no—
119#11924027—48no—
120#11924027—48no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146C22×C412yes—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292C22×C412yes—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—44no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73C22⋊C414yes—
155C2×C4×D73C22⋊C414yes—
156C2×C4×D73C22×C412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163#11924007—24no—
164#11924007—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—44no—
168C4×Dic73—44no—
169C4×Dic73C22⋊C414yes—
170C4×Dic73C22⋊C414yes—
171C4×Dic73C22×C412yes—
172C4×Dic73C2×D412yes—
173C24×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73C22×C412yes—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73C22×C412yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C22⋊C4×C73—24no—
194C42×C73C22×C412yes—
195C42×C73C2×D412yes—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C73—24no—
213Q8×C73—42no—
214D4×C73—24no—
215D4×C73—42no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D73—48no—
231C22⋊D73—48no—
232C22⋊D73—48no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—48no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic73#13514yes—
247D292—24no—
248D292—48no—
249D292—42no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—24no—
252C4×D73—28no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—48no—
255Dic146—24no—
256Dic146—42no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C73#53511yescharacteristic
266C22×C73#53511yescharacteristic
267C22×C73C2×#13512yes—
268C22×C73#57512yes—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—82no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—82no—
283C4×C73#51812yes—
284C4×C73#53512yes—
285Dic73—22no—
286Dic73—22no—
287Dic73—42no—
288Dic73—82no—
289Dic73#41614yes—
290#21807—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—82no—
292C2×C73#230911yescharacteristic
293C2×C73C2×#41611yescharacteristic
294C2×C73#289611yescharacteristic
295C2×C73#321212yes—
296C2×C73#321212yes—
297D73—42no—
298D73—82no—
299C2×#532—731no—
300C2×#431—731no—
301#2283—731no—
302#1982—732no—
303#1981—732no—
304#1958—731no—
305#1958—731no—
306#1958—731no—
307#1958D7311yescharacteristic, complemented
308#1788—732no—
309#1788—732no—
310C73#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—731no—
312C22×#41—731no—
313#532—738no—
314#532—1464no—
315C2×C4⋊Q8—731no—
316C2×#127—731no—
317C2×#124—731no—
318C2×#124C2×D7311yescharacteristic
319C2×#121—1461no—
320C2×#121—1461no—
321C2×C4×D4—1461no—
322C2×C4×D4—1461no—
323C22×C42—731no—
324#431—1464no—
325C2×C4⋊C8—732no—
326C2×#103—732no—
327C2×#103—732no—
328C2×#103—732no—
329C2×#103C2×D7312yes—
330C2×#102—732no—
331C2×#102—732no—
332C2×#102—732no—
333C2×#102C2×D7312yes—
334C2×C22⋊C8—732no—
335C2×C4×C8—731no—
336C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
337#383—1461no—
338#382—731no—
339#382C2×D7311yescharacteristic
340#381—1461no—
341#380—732no—
342C4×C4⋊C4—732no—
343C4×C22⋊C4—1461no—
344#376—1461no—
345C2×#41—2922no—
346C2×#41—2922no—
347C2×#41—2922no—
348C2×#41—2922no—
349C2×#41—734no—
350C2×#41—734no—
351C2×#41—1462no—
352C2×#41—1462no—
353C22×Q8—731no—
354C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
355C22×D4—731no—
356C22×D4—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4C22×D7311yescharacteristic
361C23×C4—731no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—1461no—
365C23×C4—1461no—
366C22×C8—732no—
367C22×C8C22×D7312yes—
368C4⋊Q8—734no—
369C4⋊Q8—1462no—
370#127—734no—
371#127—1462no—
372#124—22no—
373#124—734no—
374#124—1462no—
375#124C4×D7314yes—
376#121—1468no—
377#121—1468no—
378C4×D4—1468no—
379C4×D4—1468no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1462no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—734no—
393C2×C42—734no—
394C2×C42—1462no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8—1464no—
397#103—42no—
398#103—2922no—
399#103—2922no—
400#103—2922no—
401#102—42no—
402#102—2922no—
403#102—2922no—
404#102—2922no—
405C22⋊C8—1464no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—1462no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1462no—
411#95—1462no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414C24—21no—
415C24—731no—
416C24—1461no—
417#41—2928no—
418#41—2928no—
419#41—2928no—
420#41—2928no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—732no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8C2×C4×D7312yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2924no—
437C2×D4—2924no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4C2×C4×D7312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—734no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—734no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1464no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—1464no—
480C4⋊C4—1464no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—2924no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C42—2924no—
489C42—734no—
490C42—734no—
491C42—732no—
492C42—732no—
493C42C2×C4×D7312yes—
494C42D4×D7312yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—2922no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2922no—
504C23—732no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23—1462no—
510C23C2×D4×D7311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—2922no—
514Q8—1464no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—2928no—
518D4—2928no—
519D4—2928no—
520D4—2928no—
521D4—2922no—
522D4—1464no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2928no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2928no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—734no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—1468no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
551C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
552C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663612yes—
555C2×C4#1455663712yes—
556C8—42no—
557C8—2922no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22—1462no—
571C22—1462no—
572C22—1462no—
573C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
574C22#1798915011yescharacteristic
575C22#1798915511yescharacteristic
576C22#135×D7312yes—
577C22#1798938412yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—2922no—
583C4—5842no—
584C4—734no—
585C4—1462no—
586C4—1462no—
587C4#1798905912yes—
588C4#1798915312yes—
589C2—82no—
590C2—2922no—
591C2—5842no—
592C2#2261251011yescharacteristic
593C2#416×D7311yescharacteristic
594C2#2261844611yescharacteristic
595C2#2262090212yes—
596C2#2262090812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1958C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989136C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1958D73
hypocenterC73#21807
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988638C2semidirect
3. #22612324C2semidirect
4. #22610856C2semidirect
5. #22610852C2semidirect
6. #22610743C2semidirect
7. #22610742C2semidirect
8. #22610740C2semidirect
9. #22609870C2semidirect
10. #22609868C2semidirect
11. C73×#1958C2semidirect
15. #17989136C4semidirect
307. #1958D73semidirect
310. C73#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891362
C2×#179886382
#226123242
#226108562
#226108522
#226107432
#226107422
#226107402
#226098702
#226098682
C73×#19582
#2180773