Finite Group Databasebeta

← #33095313

Subgroups — #33095313

Order 18688.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610856C212yesmaximal, complemented
5#22610852C212yesmaximal, complemented
6#22610741C212yesmaximal, complemented
7#22610739C212yesmaximal, complemented
8#22609872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13#17989133—24no—
14#17989133C418yescomplemented
15C2×#14556589C2211yescharacteristic
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556563—21no—
21C2×C4×C22⋊D73—21no—
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988637—24no—
25C2×#14556520C2212yes—
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2212yes—
34#17988454—21no—
35#17988452C2212yes—
36#17988448—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic73C2212yes—
39C22⋊C4×Dic73—21no—
40#17988432—21no—
41C22×#41×C73C2211yescharacteristic
42C2×#103×C73C2212yes—
43C2×#102×C73C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#380×C73C2211yescharacteristic
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—42no—
48C2×#11924028—42no—
49C2×#11924028C2×C414yes—
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C23×Dic73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556589—22no—
60#14556589C2×C414yes—
61#14556587—22no—
62#14556587C2×C414yes—
63#14556580—22no—
64#14556580C2×C414yes—
65#14556578—22no—
66#14556578C2×C414yes—
67#14556563—28no—
68#14556563—28no—
69C4×C22⋊D73—28no—
70C4×C22⋊D73—28no—
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×C4×Dic73—22no—
80C2×C4×Dic73C2×C414yes—
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D414yes—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86#14556520—24no—
87#14556516—42no—
88#14556515—42no—
89#14556514—42no—
90#14556513—42no—
91#14556512—42no—
92#14556511—42no—
93C22⋊#10596831—22no—
94C8×Dic73—24no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97#14556498—22no—
98#14556498—21no—
99C2×#41×C73—22no—
100C2×#41×C73—42no—
101C2×#41×C73—42no—
102C2×#41×C73C2×C414yes—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73—21no—
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111#103×C73—42no—
112#102×C73—42no—
113C22⋊C8×C73—22no—
114#95×C73—21no—
115C23×D73—21no—
116#11924028—44no—
117#11924028—44no—
118#11924028—48no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C22×C412yes—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C22×C412yes—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—44no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C22×Dic73—24no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—41no—
138C22×Dic73—41no—
139C22×Dic73C22⋊C414yes—
140C22×Dic73C22⋊C414yes—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—42no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159C4×Dic73—44no—
160C4×Dic73C22⋊C414yes—
161C4×Dic73C22⋊C414yes—
162C4×Dic73C22×C412yes—
163C4×Dic73C22×C412yes—
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C4×Dic73C2×D412yes—
166C24×C73—21no—
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168#41×C73—44no—
169#41×C73—44no—
170#41×C73—48no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73C22×C412yes—
175C2×D4×C73—24no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—44no—
180C2×D4×C73C22×C412yes—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—24no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—44no—
187C22×C4×C73C22×C412yes—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—42no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73C2×C22⋊C412yes—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—48no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—48no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D73—48no—
236C22⋊D73—48no—
237C22⋊D73—48no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—28no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73#13514yes—
255D292—22no—
256D292—22no—
257D292—42no—
258C4×D73—48no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261Dic146—42no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C73#53512yes—
276C22×C73C2×#13512yes—
277C22×C73#57511yescharacteristic
278C22×C73#57511yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—82no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—82no—
287C4×C73#51811yescharacteristic
288C4×C73#51811yescharacteristic
289C4×C73#53512yes—
290Dic73—22no—
291Dic73—22no—
292Dic73—22no—
293Dic73—42no—
294Dic73—82no—
295Dic73#41614yes—
296#21807—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—42no—
298C2×C73—82no—
299C2×C73#230911yescharacteristic
300C2×C73C2×#41611yescharacteristic
301C2×C73#289611yescharacteristic
302C2×C73#321212yes—
303C2×C73#321212yes—
304D73—82no—
305C2×#532—731no—
306C2×#431—731no—
307#2283—731no—
308#1982—732no—
309#1981—732no—
310#1958—732no—
311#1958—732no—
312#1788—731no—
313#1788—731no—
314#1788—731no—
315#1788D7311yescharacteristic, complemented
316C73#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—731no—
318C22×#41C2×D7311yescharacteristic
319#532—738no—
320#532—1464no—
321C2×C4⋊Q8—731no—
322C2×#127—731no—
323C2×#124—731no—
324C2×#124—731no—
325C2×#121—1461no—
326C2×#121—1461no—
327C2×C4×D4—1461no—
328C2×C4×D4—1461no—
329C22×C42—731no—
330#431—1464no—
331C2×C4⋊C8—732no—
332C2×#103—732no—
333C2×#103—732no—
334C2×#103—732no—
335C2×#103C2×D7312yes—
336C2×#102—732no—
337C2×#102—732no—
338C2×#102—732no—
339C2×#102C2×D7312yes—
340C2×C22⋊C8—731no—
341C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342C2×C4×C8—732no—
343#383—1461no—
344#382—732no—
345#381—1461no—
346#380—731no—
347#380C2×D7311yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—732no—
349C4×C22⋊C4—1461no—
350#376—1461no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41—42no—
354C2×#41—2922no—
355C2×#41—2922no—
356C2×#41—734no—
357C2×#41—1462no—
358C2×#41C4×D7314yes—
359C22×Q8—731no—
360C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4—731no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4C22×D7311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4C22×D7311yescharacteristic
372C22×C8—732no—
373C22×C8C22×D7312yes—
374C4⋊Q8—734no—
375C4⋊Q8—1462no—
376#127—734no—
377#127—1462no—
378#124—734no—
379#124—734no—
380#124—1462no—
381#124—1462no—
382#121—1468no—
383#121—1468no—
384C4×D4—1468no—
385C4×D4—1468no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C42—734no—
397C2×C42—731no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—734no—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—1462no—
403C4⋊C8—1464no—
404#103—42no—
405#103—2922no—
406#103—2922no—
407#103—2922no—
408#102—42no—
409#102—2922no—
410#102—2922no—
411#102—2922no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—1462no—
414C4×C8—1464no—
415#95—21no—
416#95—1462no—
417#95—1462no—
418#95—1462no—
419#95—1461no—
420C24—21no—
421C24—1461no—
422C24D4×D7311yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—48no—
426#41—2928no—
427#41—2924no—
428#41—2924no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8C2×C4×D7312yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—732no—
447C2×D4—1464no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4C2×C4×D7312yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—2924no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—734no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—734no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4C2×C4×D7312yes—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7312yes—
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2922no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1464no—
495C42—2924no—
496C42—734no—
497C42—734no—
498C42—732no—
499C42—732no—
500C42—732no—
501C42—732no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—1462no—
516C23C22⋊C4×D7312yes—
517C23C2×D4×D7311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—2922no—
522Q8—1462no—
523Q8—1462no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—2928no—
529D4—2928no—
530D4—2928no—
531D4—2922no—
532D4—1462no—
533D4—1462no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—2928no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—734no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1468no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
563C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663612yes—
566C2×C4#1455663612yes—
567C8—42no—
568C8—2922no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—5842no—
583C22—5842no—
584C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
585C22#1798915212yes—
586C22#135×D7312yes—
587C22#1798938311yescharacteristic
588C22#1798938611yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2922no—
593C4—5842no—
594C4—734no—
595C4—1462no—
596C4—1462no—
597C4—1462no—
598C4#1798906011yescharacteristic
599C4#1798906011yescharacteristic
600C4#1798915212yes—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—5842no—
604C2#2261251211yescharacteristic
605C2#416×D7311yescharacteristic
606C2#2261844711yescharacteristic
607C2#2262090412yes—
608C2#2262091012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1788C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989133C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1788D73
hypocenterC73#21807
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988637C2semidirect
3. #22612326C2semidirect
4. #22610856C2semidirect
5. #22610852C2semidirect
6. #22610741C2semidirect
7. #22610739C2semidirect
8. #22609872C2semidirect
9. #22609871C2semidirect
10. #22609869C2semidirect
11. C73×#1788C2semidirect
14. #17989133C4semidirect
315. #1788D73semidirect
316. C73#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891332
C2×#179886372
#226123262
#226108562
#226108522
#226107412
#226107392
#226098722
#226098712
#226098692
C73×#17882
#2180773